Маша Гессен - Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия
Я знаю о потоках Риччи недостаточно, однако мне кажется, что Гриша в своей статье решил многие фундаментальные задачи, которые прежде не мог решить никто. Похоже, что он вплотную приблизился к достижению цели, поставленной Гамильтоном, то есть доказательству гипотезы геометризации Терстона. Идеи кажутся мне новыми и очень оригинальными. Это очень похоже на Гришу. Он решил несколько неординарных задач в других областях математики в начале 1990-х, а после исчез из виду. Теперь, видимо, он вернулся.
Так или иначе, я хочу известить Вас об этом, а также попросить держать меня в курсе дискуссий (слухов) по поводу работы Перельмана. Разумеется, я хотел бы знать, насколько он близок к доказательству гипотезы Терстона (это касается и моей работы). Думаю, что статья Перельмана верна — я могу предположить это, поскольку знаю Гришу. Я отправил аналогичные письма нескольким своим знакомым, работающим над потоками Риччи.
С наилучшими пожеланиями Майкл.
Тем, кто не слышал прежде о Григории Перельмане, простительно не относиться к его статье серьезно. Заявки на доказательство гипотезы Пуанкаре появлялись регулярно, но почти за сто лет эту задачу никто не решил: все, даже маститые математики, включая самого Анри Пуанкаре, ошибались. Все заявки на доказательство, появлявшиеся каждые несколько лет, рано или поздно оказывались несостоятельными. Поэтому, чтобы сразу и всерьез принять заявку Перельмана, нужно было хорошо его знать — знать о том, например, что он никогда не позволяет себе "липу", как говорили в кружке Рукшина, и о том, насколько выверены и хорошо подготовлены все его публичные действия.
Но как определить, что доказательство верно? В статье речь идет о методах и даже задачах из различных разделов математики — не только топологии. Вдобавок к этому изложение было настолько сжатым, что, прежде чем решить, верно ли решение Перельмана, нужно было сначала дешифровать его статью. Перельман не оставил подсказок, помогающих понять, что предлагал сделать и как. Он даже не заявлял, что претендует на доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации, пока его прямо об этом не спросили. Электронные письма, разосланные Андерсоном, стали началом процедуры верификации. "Этого человека следует принимать всерьез, — давал понять Андерсон. — Если он действительно сделал то, что я думаю, — сообщите мне, пожалуйста".
Андерсон отправил письма в 5.38 утра после того, как получил письмо Перельмана. Спустя несколько часов Андерсон начал получать письма от геометров, которые тоже, как выяснилось, всю ночь изучали работу Перельмана. Они также сообщили, что математики, изучающие потоки Риччи, вне себя и что никто из них не слышал прежде о Перельмане.
Ни один из топологов, с которыми Перельман был знаком в Штатах, не принадлежал к "клубу изучения потоков Риччи", образовавшемуся вокруг Ричарда Гамильтона — основного адресата письма Перельмана и его статьи. Пока геометры обменивались имейлами, Гамильтон хранил молчание. "Есть какие-нибудь соображения насчет работы Перельмана? — через несколько дней поинтересовался Андерсон у математика, изучающего потоки Риччи. — Кто-нибудь из вас — тех, кто входит в группу Гамильтона, — изучает статью? Знает ли о статье Гамильтон? Насколько близко Перельман подошел к завершению его программы?"
Андерсону сообщили, что Гамильтону известно о статье и он нашел ее весьма важной.
В самом деле, Перельману хватило меньше половины объема его первой работы для того, чтобы преодолеть препятствие, которое двадцать лет мешало Гамильтону двигаться вперед. Неудивительно, что американец теперь молчал. Можно только догадываться, что он чувствовал: с мечтой его жизни разделался какой-то выскочка с нечесаными волосами и ужасными ногтями! Впрочем, его чувства легко себе представить, если понимать, что человеком движут скорее амбиции, дух соревнования, честолюбие, нежели интересы математики. Гриша Перельман этого не понимал.
Один из самых любопытных аспектов этой истории — количество математиков, забросивших собственную работу ради проверки и интерпретации препринтов Григория Перельмана.
В ноябре 2002 года Брюс Кляйнер находился в Европе. Перед самым началом его лекции в Университете Бонна профессор Урсула Гаменштедт, оказавшаяся в аудитории, спросила: "А вы, кстати, видели только что опубликованный препринт Перельмана о доказательстве гипотезы Пуанкаре?" Она, вероятно, высказалась осторожнее, но Брюс Кляйнер запомнил именно так: он точно знал, что Перельмана следует воспринимать всерьез.
"Никто из людей, читавших его работы или слушавших его лекции, не считал, что он способен на непродуманные заявления и гипотезы, которые оказываются несостоятельными, — рассказал мне Кляйнер. — Он опубликовал нечто на открытом сайте arXiv. Если он не слишком изменился с начала 1990-х, велика вероятность, что в его работе что-то есть или даже что он решил задачу полностью".
Жизнь Кляйнера круто изменилась. Как и Андерсон, он потратил годы на доказательство гипотезы геометризации (он использовал совершенно другой подход, нежели Перельман). В отличие от Андерсона, он не ожидал, что его поиски окажутся плодотворными. Кляйнер знал, что это был "рискованный проект" — знаменитая гипотеза, с которой кто-нибудь мог разделаться быстрее, но он не ожидал услышать, прямо перед собственной лекцией, о том, что его поиски подошли к концу. Следующие полтора года Кляйнер будет занят проектом "Перельман".
Сам Григорий Перельман между тем готовился к поездке в США. Он получил приглашение от Андерсона посетить Стоуни-Брук, а от Тяня — приехать в Массачусетский технологический институт и решил провести по две недели у обоих. Андерсону он сообщил, что не может приехать надолго, поскольку не может оставить свою мать одну больше чем на месяц. План позднее переменился (Перельман взял мать с собой), но срок поездки остался прежним.
Казалось, Григорий Перельман вернулся в мир. Он самостоятельно получил американскую визу для себя и своей матери (это непростая задача даже для людей, закаленных в борьбе с бюрократами) и купил билеты. Последние семь лет он прожил, пусть скромно, на деньги, сэкономленные во время американской стажировки (Перельман даже упомянул об этом в сноске в первом препринте, неукоснительно следуя правилу отдавать долги). Он обсуждал с Андерсоном и Тянем детали путешествия, в том числе вопрос о медицинской страховке, которой он явно придавал большое значение.
Возвращение Перельмана в мир, кажется, не повредило работе над доказательством. Он опубликовал второй из трех своих препринтов (22 страницы — то есть на восемь меньше, чем в первый раз) на сайте arXiv 10 марта 2003 года, когда добивался американской въездной визы. Перельман сформулировал в уме доказательство настолько четко, что заботы, серьезные и не очень, не помешали ему посвятить пару недель сочинению этих сжатых текстов (той весной он сказал Джеффу Чигеру, что подготовка первой статьи заняла у него три недели — меньше, чем потребовалось Чигеру для того, чтобы прочитать и разобраться в ней).
