Рэймонд Смаллиан - Как же называется эта книга
212. Фон Нейман и задача о мухе.
Эту задачу можно решить двумя способами: "трудным" и "легким".
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?
С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится).
Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага. "Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч.
Все эти 2 ч муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км. Вот и все!
Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!" Приятель спросил его:
"Как вам удалось так быстро получить ответ?" "Я просуммировал ряд", ответил математик.
213.
О фон Неймане рассказывают следующую забавную историю.
Некогда он консультировал специалистов, строивших ракету-носитель для космического корабля. Увидев остов ракеты, фон Нейман спросил у сопровождавших его сотрудников: "Кто сконструировал ракету?" "Наши инженеры," - ответили ему. "Инженеры!" - презрительно повторил фон Нейман. - Я разработал полную математическую теорию ракет. Возьмите мою работу 1952 г. и вы найдете там все, что вас интересует". Специалисты раздобыли работу, о которой говорил фон Нейман, сдали на слом разработанную ими конструкцию ракеты (на которую к тому времени было израсходовано 10 млн долларов) и построили новую ракету, неукоснительно следуя рекомендациям фон Неймана. Но их постигла неудача: при нажатии на кнопку "Пуск" раздался оглушительный взрыв, и ракета разлетелась на мелкие кусочки. В гневе ракетчики позвали фон Неймана и спросили: "Мы выполнили все ваши рекомендации, а ракета все- таки взорвалась при запуске. Почему?" Фон Нейман ответил: "То, о чем вы говорите, относится к так называемой теории сильного взрыва. Я рассмотрел ее в своей работе 1954 г. В ней вы найдете все, что вас интересует".
214.
Рассказывают, будто в Принстоне жила девочка, которой никак не давалась арифметика. И вдруг за какие-нибудь два месяца она стала великолепно успевать по этому предмету. Мать спросила у нее, в чем причина неожиданных успехов. Девочка ответила: "Как-то раз я услышала, что в нашем городе есть профессор, который хорошо разбирается в арифметике. Я узнала, где он живет, пришла к нему, и с тех пор он каждый день помогает мне готовить уроки. Объясняет он все очень понятно". Мать несколько озадаченно спросила, не знает ли дочь, как фамилия профессора. Девочка ответила: "Точно не скажу, не помню. Кажется, Эйнштейн или как-то очень похоже".
215.
В разговоре с одним из своих коллег Эйнштейн заметил однажды, что не хотел бы преподавать в колледже с совместным обучением юношей и девушек. По его мнению, юноши смотрели бы на красивых сокурсниц и не уделяли бы должного внимания математике и физике. Знакомый Эйнштейна возразил:
"Вас бы юноши слушали, боясь проронить слово". Эйнштейн ответил: "Такие юноши не стоят того, чтобы им преподавать".
216.
Следующий анекдот отчетливо показывает различие между физиком и математиком.
Физик и математик летят на одном самолете из Калифорнии в Вашингтон. Каждого из них попросили по прибытии в Вашингтон представить отчет обо всем увиденном в пути.
Пролетая над Канзасом, оба увидели далеко внизу черную овцу. Физик записал в блокноте: "В Канзасе водится черная овца". Математик также сделал соответствующую запись в своем блокноте: "Где-то на Среднем Западе водится овца, черная сверху".
В. ИСТОРИИ О ВЕРМОНТЦАХ
217.
Предыдущая история напомнила мне один случай, происшедший с американским президентом Кальвином Кулиджем. Вместе с группой друзей Кулидж однажды посетил животноводческую ферму. Когда они подошли к стаду овец, один из друзей президента заметил: "Я вижу, что овец недавно остригли".
"По крайней мере с этой стороны они выглядят так, как будто их остригли," - отозвался Кулидж.
218.
Когда юморист Уилл Роджерс собрался на прием к президенту Кулиджу, его предупредили, что президента невозможно рассмешить. Роджерс спокойно ответил: "Ничего, я все-таки попробую". И ему действительно удалось рассмешить Кулиджа.
Когда Роджерса подвели к президенту и представлявший произнес: "Мистер Роджерс, позвольте представить вас президенту Кулиджу", Уилл Роджерс повернулся к президенту и с любезной улыбкой сказал: "Простите, я не расслышал вашей фамилии. С кем имею честь?"
219.
Кальвин Кулидж был типичным вермонтцем, а я лоблю истории о вермонтцах. Вот одна из них. Человек проходит мимо дома вермонтского фермера. Хозяин сидит на крыльце в кресле-качалке и невозмутимо покачивается. Прохожий замечает: "Так и качаетесь всю жизнь?" На что хозяин дома отвечает:
"Пока еще не всю".
220.
Вермонтцам (по крайней мере таким, какими мы знаем их по бесчисленным юмористическим историям) присуща одна характерная черта: если вермонтца спросить о чем-нибудь, он даст точный ответ, но нередко умолчит об информации, которая может относиться к делу и быть весьма существенной.
Великолепной иллюстрацией этой особенности может служить анекдот об одном вермонтском фермере, который отправился на соседнюю ферму, чтобы спросить у ее владельца: "Лем, что ты давал своей лошади в прошлом году, когда у нее были колики?" Лем ответил: "Отруби с черной патокой". Фермер вернулся домой. Через неделю он снова пришел к соседу и сообщил: "Лем, я дал своей лошади отрубей с черной патокой, и она сдохла". Лем ответил: "Моя тоже".
221.
Из историй о вермонтцах мне особенно нравится рассказ о туристе, путешествовавшем по Вермонту. Однажды он оказался на развилке. У обочины одной дороги стоял указатель "К устью реки Белой". У обочины другой дороги тоже стоял указатель "К устью реки Белой". Турист задумчиво почесал в затылке и спросил у стоявшего неподалеку вермонтца:
"Если обе дороги ведут к устью реки Белой, то не все ли равно, по какой дороге мне идти?" "Мне все равно", - ответил вермонтец.
Г. ТАК ЛИ ОЧЕВИДНО?
222.
Эту историю рассказывают о многих математиках. Некий профессор во время лекции, сформулировав теорему, сказал:
"Доказательство очевидно". Студент поднял руку и спросил:
"А почему оно очевидно?" Профессор немного подумал, потом вышел из аудитории и, вернувшись минут через двадцать, заявил: "Да, все верно, теорема очевидна", - после чего как ни в чем не бывало продолжил лекцию.
223.
В другой истории речь идет о профессоре, встретившем в коридоре студента. Студент спросил: "Профессор! Я не понял доказательство теоремы 2, которое вы привели на лекции. Не могли бы вы объяснить мне его еще раз?" Профессор оцепенел на несколько минут, а очнувшись, сказал: "...что и требовалось доказать". Студент переспросил: "Так как же все-таки доказать теорему?" Профессор снова впал в транс и, снова вернувшись на землю, сказал: "...что и требовалось доказать". "Да, но вы так и не сказали мне, как доказывается теорема". "Хорошо, я приведу вам другое доказательство", - пообещал профессор. Он снова оцепенел и, придя в себя, снова сообщил: "...что и требовалось доказать". Несчастный студент впал в отчаяние.
"Послушайте, - заметил профессор, - я привел вам три доказательства теоремы, и ни одно из них вы не поняли.
Боюсь, что больше я ничем не смогу вам помочь". С этими словами профессор удалился.
224.
Рассказывают, что один известный физик выступал с лекцией перед группой коллег. Закончив свое выступление, он сказал:
"А теперь я отвечу на любые вопросы". Один из слушателей поднял руку и обратился к докладчику: "Я не понял, как вы доказали теорему B". Физик ответил: "Это не вопрос".
225.
В бытность мою аспирантом в Принстонском университете я вместе с товарищами составил довольно любопытный перечень толкований слова "очевидно" различными профессорами математического факультета. Не стану сейчас приводить полностью фамилии профессоров, ограничусь лишь первыми буквами.
Когда профессор A. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и поразмыслив в течение нескольких недель, вы поймете, почему оно правильно.
Когда профессор Л. называет какое-нибудь утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и посвятив размышлениям над смыслом. сказанного весь остаток своих дней, вы, может быть, когда-нибудь поймете, почему оно правильно.
