Яков Перельман - Фокусы и игры
11. Обе дуги одинаковы.
12. Все полоски одинаковой длины.
13. Палубы у обоих кораблей имеют одинаковую длину.
14. Середина указана правильно.
15. Потому что они действительно равны.
16. Ошибки нет: фигура вокруг шляпы квадрат.
17. Прямая упрется в точку С.
18. Все три линии одинаковой длины.
19. Нет, не поместится.
20. Это тоже задача-ловушка. Кружки равны.
Фокусы и игры
1. Отгадчик
Мальчик с завязанными глазами безошибочно угадывает, в какой руке у вас гривенник. Делает он это так:
– Возьмите, – говорит он, – в одну руку гривенник, а в другую – монету в 3 копейки.
Когда это сделано, он продолжает:
– Удвойте мысленно то, что у вас в правой руке, и утройте то, что в левой.
Вы исполняете его просьбу; тогда он просит вас сложить оба числа и спрашивает, получилось четное или же нечетное число.
– Четное, – отвечаете вы, например.
– Гривенник в левой руке, – тотчас же объявляет он, и всегда указывает безошибочно.
2. Арифметический фокус
Хозяин просит одного из своих гостей написать на листке бумаги любое число из трех цифр.
– Но не показывайте мне, а прямо передайте листок своему соседу. Вы же, – обращается хозяин к этому соседу, – припишите к числу справа опять то же число. У вас получится длинное число из 6 цифр. Сделали? Передайте листок дальше.
– Что мне делать с этим шестизначным числом? – спрашивает гость, получивший записку.
– Разделите его на 13.
– А если не разделится?
– Разделится.
– Но ведь вы даже не знаете, какое у меня число! – возражает гость. – На 13 делится без остатка не всякое число.
– А это разделится, увидите.
Гость недоверчиво приступает к делению – действительно, число разделилось на 13 без остатка.
– Не говорите мне, сколько получилось, а передайте листок дальше, своему соседу, – говорит хозяин. – Вас я попрошу полученное число разделить на 11.
– А что делать с остатком?
– Остатка не будет, – заявляет хозяин. И в самом деле, остатка не получается.
– То число, которое у вас получилось от деления, передайте дальше и попросите соседа разделить его на 7, – продолжает распоряжаться хозяин.
– Неужели опять разделится без остатка? – недоумевает сосед.
– Именно так, – отвечает хозяин. – Разделили? Будьте добры теперь написать результат на отдельной бумажке и передайте эту бумажку мне.
Затем, не заглядывая в бумажку, хозяин передает ее тому гостю, который задумал число.
– Вот число, которое вы написали. Правильно?
– Верно! – изумляется гость. – Но откуда же вы знаете? Ведь вы не видели ни моего числа, ни того, которое получилось?
И в самом деле, откуда он мог знать?
3. Карточный фокус
Трудно самому угадать задуманную карту и еще труднее, казалось бы, заставить другого угадывать. Но существует способ превратить любого человека в безошибочного отгадчика задуманной вами карты.
Из колоды игральных карт вы берете одну карту – допустим, валет пик, – кладете на стол, никому не показывая, и уверяете собеседника, что он может отгадать эту карту.
Рис. 1. Отгадывание задуманной карты «по заказу»
Он, конечно, заявляет, что не обладает подобным даром, но вы настаиваете на своем. Между вами и им происходит такой разговор (напоминаю, что карта, лежащая на столе, – валет пик). Вы начинаете:
– Есть четыре масти. Назовите из них две, какие угодно.
– Бубны и пики, – отвечает собеседник наобум.
– Из этих двух укажите одну.
– Пусть бубны, – с улыбкой продолжает отгадчик.
– Значит, остаются только пики. Далее – в колоде имеются туз, король, дама, валет, десятка и девятка. Выберите из этих шести карт три.
– Король, дама и девятка, – опять наобум отвечает собеседник.
– Остаются, следовательно, туз, валет и десятка. Выберите из них две карты.
– Туз и валет.
– А теперь укажите из них одну.
– Ну, туз.
– Остается, значит, только валет. Вот он!
И вы торжествующе переворачиваете карту: масть и название угаданы!
Ваш собеседник в недоумении: каким образом он все же сумел угадать карту…
В чем секрет?
4. Что получится?
Вырежьте из газеты ленту 5 см шириной и в 80-100 см длиной. Концы этой ленты склейте в кольцо, но не просто, а предварительно закрутив ленту по длине два раза.
Вот как надо это сделать. На рис. 2 углы ленты обозначены цифрами; переверните один конец ленты так, чтобы сначала 3-й угол оказался не вверху, против 1-го угла, а внизу, против 2-го угла, и затем заверните тот же конец в ту же сторону еще раз, чтобы 3-й угол снова оказался вверху против 1-го угла. В результате лента окажется дважды закрученной по длине. Теперь склейте концы ленты (рис. 3), и у вас все готово для фокуса.
Рис. 2. Как приготовить бумажную ленту к склеиванию
Вы показываете эту заранее приготовленную ленту своим гостям и спрашиваете их:
– Что получится, если ленту разрезать вдоль посередине?
Всякий ответит вам, что, очевидно, из одного кольца получатся два – ничего другого и ожидать нельзя.
Но результат оказывается неожиданным. Как вы думаете, что получится?
Рис. 3. Как склеить бумажную ленту в кольцо
5. Еще неожиданнее
Еще неожиданнее будет результат при разрезании другого бумажного кольца, склеенного несколько иным образом. А именно, конец закручивают, как и раньше, но не два раза, а один раз (3-й угол при склеивании придется против 2-го угла).
Что получится, если разрезать такую ленту вдоль посередине (рис. 4)?
Результат поразит вас!
Рис. 4. Кольцо, склеенное из бумажной ленты по-другому
6. Игра в «32»
В эту игру играют вдвоем. Положите на стол 32 спички. Тот, кто начинает играть, берет себе одну, две, три или четыре спички. Затем и другой берет себе сколько хочет спичек, но тоже не более четырех. Потом опять первый берет не свыше четырех спичек. И так далее. Кто возьмет последнюю спичку, тот и выиграет.
Игра очень простая, как видите. Но она любопытна тем, что тот, кто начинает игру, всегда может выиграть, если только правильно рассчитает, сколько ему нужно брать.
Можете ли вы указать, как он должен играть, чтобы выиграть?
7. То же, но наоборот
Игру в «32» можно видоизменить: тот, кто берет последнюю спичку, не выигрывает, а, наоборот, проигрывает.
Как следует здесь играть, чтобы наверняка выиграть?
8. Игра в «27»
Эта игра похожа на предыдущие. Она также ведется между двумя игроками и тоже состоит в том, что играющие поочередно берут не более 4 спичек. Но конец игры иной: выигравшим считается тот, у кого по окончании игры окажется четное число спичек. В этой игре начинающий ее имеет преимущество. Он может так рассчитать свои ходы, что наверняка выиграет.
В чем состоит секрет беспроигрышной игры?
9. На иной лад
При игре в «27» можно поставить и обратное условие: считается выигравшим тот, у кого после игры окажется нечетное число спичек.
Каков здесь способ беспроигрышной игры?
10. Из шести спичек
Можете ли вы из шести спичек составить четыре равносторонних треугольника, притом так, чтобы ни одна сторона ни одного треугольника не была короче спички?
Попытайтесь. И не отчаивайтесь, если вам сразу не удастся решить задачу, она все-таки разрешима и даже без особых хитростей.
Не бойтесь также и подлога в условии задачи; ее надо понимать именно так, как сказано: составить из 6 спичек 4 равносторонних треугольника.
Решения задач 1-10
1. Удваивая или утраивая четное число, вы всегда получаете в результате четное число. Другое дело с числом нечетным: при удвоении оно становится четным, но при утроении остается нечетным. Гривенник, следовательно, дает четное число и при удвоении, и при утроении; напротив, 3 копейки дают четное только при удвоении; утроенные они дают число нечетное. Мы знаем также, что, складывая четное число с четным, получим четное, а складывая четное и нечетное, получим нечетное число.
Отсюда прямо вытекает, что если в нашем фокусе сумма оказалась четной, значит, три копейки были удвоены, а не утроены, т. е. находились в правой руке.
Если бы сумма была нечетной, это означало бы, что три копейки подверглись утроению и, следовательно, находились в левой руке.
2. Секрет фокуса кроется в том, что второй гость, приписывая к задуманному трехзначному числу то же число, умножил его, сам того не подозревая, на 1001. Действительно, если, например, первый гость задумал число
873,
то у второго гостя получилось число
873873.
Но ведь это не что иное, как
873000 + 873, т. е. 873 × 1001.
А число 1001 – замечательное число: оно получается от умножения 7, 11 и 13. Не удивительно поэтому, что хозяин уверенно предлагал делить такое шестизначное число сначала на 13, потом на 11 и на 7. Делить же последовательно на 13,11 и на 7 все равно, что делить на 13 × 11 × 7, т. е. на 1001.
