Юрий Вебер - Когда приходит ответ
Казалось бы, вполне оправданная аналогия. Но не так-то просто она укладывается в голове. Недаром столько поколений исследователей, занимавшихся наукой логики и занимавшихся релейными схемами, этой аналогии не замечали и не видели причин, зачем бы им протягивать друг другу руки из таких, казалось бы, далеких областей. Так ли уж известные связи и отношения классической логики соответствуют тому, что происходит в живом электрическом действии, в этих соединениях кнопок, ключей, релейных обмоток с их лапками контактов? Трудно это представить и еще труднее в этом убедиться.
А Мартьянову как раз и нужно было именно убедиться. Найти всему вполне реальные, практические подтверждения. И он все дальше и дальше углублялся в эту чашу аналогий.
Логика заявляла: вы, проектировщики релейных устройств, сколько вы бьетесь над тем, чтобы воплотить в своих схемах необходимые условия работы в соединениях замкнутых и разомкнутых контактов! Вы их расписываете в длинных словесных рассуждениях — условия работы. А присмотритесь внимательнее, и вы увидите, что все они, эти условия, выражаются с помощью элементарных логических связок: «и», «или», «если… то»…
«Если первый контакт и второй контакт будут замкнуты и третий контакт или четвертый будут разомкнуты, то образуется цепь, пропускающая сигнал». Замкнутая цепь — условие нужного действия.
Логика заговорила, логика релейных устройств. Но наука теперь знает, как перевести все это на математический язык. И как заставить на этом же языке разговаривать релейные схемы по правилам алгебры логики.
Связка «и» понимается, как последовательное соединение двух контактов один за другим в цепочку. Связка «или» понимается, как соединение параллельное, словно по соседним рельсам. Алгебраически их можно обозначить: одно как умножение, а другое как сложение. А каждый контакт — алгеб раической буковкой. И если он замкнут, то просто буковка, а если разомкнут, то буковка с черточкой отрицания. Алгебра релейных схем начинается. Условия работы, выраженные в символической форме, хотя за каждой такой цепочкой знаков или формулой стоит живое, реальное электрическое действие.
Мартьянов это и проверял: действительно ли выражает алгебра настоящие электрические соединения?
Альбом релейных схем. Вот наудачу: импульсный генератор с удлинением импульсов. В телемеханике применяют его для посылки кодированных сигналов: то коротких, то длинных. Та-таа, та-таа… Условия работы: нажмешь на одну кнопку — короткий сигнал; нажмешь на две кнопки — длинный сигнал. Осуществить это можно с помощью трех реле. Вот эти две кнопки и три реле, связанные между собой в схему, словно в логическое предложение союзами «и», «или», пробовал Мартьянов изобразить на алгебраическом языке. Умножение, сложение, черточка отрицания… И он чувствует, как это приятно, легко писать и как в то же время он сам же удивляется: неужели это так и есть?
Вглядись как следует, говорила ему алгебра логики, в эту символическую запись условий работы, в ряды букв и значков, в скобки, в черточки отрицания — и ты увидишь то, что ищешь: структуру схемы. Структура — конечное стремление всех проектировщиков. Установить определенный порядок элементов и их взаимное расположение, связи между ними и какой из них должен быть замкнут, а какой разомкнут. Структура релейной схемы, дающая желаемое действие. Все это и таится в значках структурной формулы.
«А можно ли этому в самом деле довериться?» — беспрестанно спрашивает Мартьянов. Но дальше еще поразительнее. Еще дальше от обычных представлений. Наступает магия преобразований. Вынесение общих членов за скобки, сокращение лишних членов, подстановка, замена одних выражений другими… В общем, всяческие изменения и перетасовки по правилам алгебры логики. По законам и правилам, которые были выведены когда-то на листках первого вдохновения Джорджа Буля и на толщах страниц его усердных толкователей. Возможность упрощений! Какой же исследователь и проектировщик схем не дрогнет перед такой приманкой?
Мартьянов упражнял себя в этих приемах алгебры логики. А все-таки трудно было примириться сразу, что за всеми преобразованиями значков происходит незримо действительная перестройка реальных электрических цепей. Мысль невольно цеплялась по старинке за наглядное представление. А приемы алгебры логики все дальше и дальше уходили от этой прямой наглядности.
Нетрудно представить поначалу, что, скажем, разомкнутый контакт является логическим отрицанием контакта замкнутого или что контакт, соединенный последовательно с таким же вторым контактом, все равно что просто один контакт. Подтверждение правила Буля, по которому в логике икс, умноженный на икс, все равно просто икс, а не икс в квадрате. (Белое на белое все равно белое.)
Можно также представить, что означает вынесение какого-либо члена формулы за скобки. В электрической цепи это соответствует, очевидно, тому, что надо поставить один общий контакт перед несколькими параллельными цепями других контактов. Здесь еще воображение гуляет в привычных рамках.
Но вот наступают более туманные преобразования. Как, например, понять в электрическом смысле такой прием логики, по которому в формуле можно прибавить к любому выражению икс, умноженный на собственное отрицание: нуль по алгебре логики. Или же умножить все выражение на икс плюс собственное отрицание: единица по алгебре логики. Прибавить нуль или умножить на единицу, от этого значение алгебраического выражения не меняется. А приписка лишних членов, как мы знаем, дает часто возможность что-то еще преобразовать и упростить. Важный прием, который предлагает алгебра логики. Математически это ясно. Но как практически, в реальных схемах? Годен ли здесь такой прием? Или он внесет вместе с лишними элементами только еще большую путаницу в этот и без того запутанный схемный клубок? Воображение! Что же ты теряешься?
Или еще — все эти операции так называемой инверсии. Перевести действие на обратное. Все буковки поставить с их отрицанием, сложение переменить на умножение. Алгебра логики знает и такую эквилибристику. Но в электрических цепях…
Понятие инверсии было знакомо Мартьянову из математики. Там тоже для решения некоторых сложных задач применяют замены и перестановки. С этим мысль уже свыклась. Но инверсии в релейно-контактных цепях? Можно ли? Что же будет в них происходить? Все замкнутые контакты станут разомкнутыми, и обратно, все параллельные цепи — последовательными, и обратно, все проводящие цепи — непроводящими… Бог мой, что за кутерьма! Надо ли так насиловать воображение?
Он пришел ко всей этой науке логики в поисках твердого, достоверного метода. Он думал все время о том, какое же практическое оружие получат от него инженеры, проектировщики, люди схемных решений? Им мало одних принципиальных аналогий. Им подавай проверку во всех деталях.
И он пустился на эту проверку — на доскональную проверку самого трезвого, технического свойства. Он ученый-инженер, облаченный в лыжно-походную форму дней эвакуации.
Маленькая самодельная лампочка бросала робкий свет на его самодельный стол — зыбкий плотик, качающийся у берегов новой науки. Эту лампочку приспособил он к лабораторному аккумулятору, ловя для зарядки те короткие часы, когда в городок, в жилой район, подавалась электроэнергия. Вокруг подступали местные заводы, переведенные на фронтовую продукцию. И там на обточке снарядов, на производстве патронов, ручных гранат, мин, зажигательных бутылок, солдатских фляжек днем и ночью кипела лихорадочная работа, поглощая всю энергию, оставляя дома и квартиры в затемнении. Мартьянов хорошо представлял, как диспетчер на станции дает команду: отключить район такой-то и такой-то, все объекты, не входящие в список первой очередности. И только аккумуляторная лампочка давала ему драгоценные часы по вечерам, освещая темные углы релейной логики.
Он выписывал одну за другой формулы. И против каждой формулы рисовал цепи, которые формула обозначает. Рисовал способы соединений, что указываются знаком плюс, или точкой умножения, или заключением в скобки. Рисовал, что означает в схеме каждое правило преобразования. Рисовал схему, а потом рисовал по формуле ее инверсию. Отвлеченные выкладки перекладывал на язык изображений и проверял, имеется ли тут соответствие. Переводил язык алгебры на язык графический и искал подтверждения одного в другом.
Так сличал он все исходные положения, которые позволяли наглядно убедиться в их правомерности. Можно, можно доверять этой аналогии! Логика вполне укладывалась в привычные рисунки релейных схем.
Фундамент можно считать прочным — простукан по всем направлениям. А дальше? Дальше алгебра логики возводит уже такие построения и такие переходы, что следить за ними по рисункам не имеет смысла, невозможно. Дальше надо довериться целиком самой математике с ее строгим аппаратом выводов и доказательств. На то она и математика, пусть даже и странная на первый взгляд.
