Юрий Вебер - Когда приходит ответ
Философы, увидев формулы, отворачивались: «Это математика, не по нашей части». Математики, увидев построения логики; «предложение», «умозаключение», — отшатывались: «Это философия, лучше подальше». Недаром было сказано, что современные математики не любят вступать «на скользкий путь философии». Того и гляди… И математической логике приходилось пробираться меж двух огней — ничейная полоса!
Бывало, против ее идей раздавались такие обвинения, с упоминанием таких имен в подкрепление, что редкие слушатели, забредавшие на семинар, не знали — уж не сложить ли лучше свои тетрадки и убраться пока что подобру-поздорову. Но и защитники математической логики приводили в ее подкрепление такие цитаты и такие имена, что, воспрянув духом, слушатели опять были готовы раскрыть свои тетрадки для откровений новой области.
Мартьянову, конечно, было еще мало заботы до всего этого. Он забрел сюда как случайный гость и, вслушиваясь с трудом в незнакомый язык далекой от него науки, пытался хотя бы уловить, о чем же здесь, собственно, идет речь.
2
Конъюнкция… Дизъюнкция… Одноместный предикат… Логическая равносильность… Операция инверсии… Бог ты мой, как же пробиться ему сквозь строй чуждых терминов и выражений! Докладчики писали на доске непонятные строчки из букв и каких-то знаков, то похожих на галочки и стрелки, а то и вовсе на причудливые нотные ключи. Но из-за одного какого-нибудь значка мог вдруг разгореться долгий спор среди участников семинара, люди вскакивали с места и горячились и писали на доске по-своему другие галочки и крючочки, потому что, оказывается, за таким значком стояла всегда какая-нибудь цепочка рассуждений, которую не так-то просто было выразить словесно.
Мартьянов мало понимал из того, что здесь говорилось и доказывалось. Уловил только, что ряды этих значков, похожие на формулы, помогают спорящим экономнее изъяснять свои доводы, помогают доказывать что-то друг другу без того, чтобы каждый раз пускаться в длинные разглагольствования. Просто какая-нибудь буква алфавита с какой-нибудь закорючкой принимается за определенное понятие. И с ними, с этими буковками, оперируют и так и сяк. Кажется, именно это собравшихся больше всего и интересовало: как разные буквы соединять в группы, переставлять, заменять.
И, главное, он почувствовал, что в этих приемах заключена та сила обобщения, которая и ведет обычно к подлинному научному исследованию, помогает вскрывать основы явлений, их закономерности. Закономерности! За ними он сейчас охотился повсюду.
А суть того, о чем говорилось, все-таки от Мартьянова ускользала. Уж больно туманный, непонятный язык. Ему оставалось только сидеть безучастным зрителем. Это он-то, который не может ни вставить по любому поводу своего мнения или ни сказать свое излюбленное: «Нет, это не так!» Что же ему тогда здесь время проводить? И он уж не раз поглядывал на дверь.
— У нас сегодня еще одна тема, — произнес тихий голос председателя. — Василий Игнатьевич Шестопалов сообщит некоторые выводы своей диссертации. Алгебра двухполюсных схем. Прошу…
Высокий человек в очках, с прямыми, падающими на лоб волосами, которого Мартьянов видел еще в коридоре перед началом семинара, вырос из переднего ряда, в два длинных шага махнул на возвышение, неловко споткнулся и, стирая тряпкой с доски, еще спиной к аудитории быстро заговорил резким тоном, будто сразу вступая с кем-то в полемику.
Мартьянов насторожился. Двухполюсные схемы — это уже что-то по его части. Есть такие электрические схемы, что называют двухполюсниками. Но при чем тут алгебра? Ну-ну, что ты там надумал…
Высокий между тем продолжал так же быстро говорить, стуча мелом по доске, почти не оборачиваясь к аудитории. Следить за его объяснениями было трудно. Опять те же туманности. Логическая равносильность, гармоническое сложение, инверсия… Мартьянов и не пытался следить за всеми подробностями, так сказать за пируэтами доказательств. Все равно не разобраться. Но дело касалось электрических схем. И тут Мартьянов многое схватывал на лету. (Ага, вот к чему ты клонишь!) Важно было не упустить основное. Куда это все ведет?
А вел докладчик к тому, что заставляло Мартьянова прислушиваться все внимательнее.
Смотрите-ка, символическая запись цепей! Электрические узлы в виде букв: иксы и игреки, как в алгебре. И, главное, обозначение соединений между ними в виде алгебраических действий. Докладчик пишет плюс и говорит, что это параллельное соединение. Пишет знак умножения, точку и говорит: соединение последовательное. И еще пишет скобки, чтобы обозначить порядок: что за чем должно следовать. Тоже как в алгебре.
Мелок стучал по доске. Икс-один, умноженный на икс-два, плюс игрек, умноженный на икс-три, берем в скобки и множим на скобку другую… Пожалуйте, электрическая цепь, записанная в виде формулы.
Да, формулы, какие привыкли мы видеть в алгебраических задачках.
Мартьянов глядел на доску, словно прицеливаясь. «Ну-ну…» — подталкивал он мысленно докладчика, не зная еще сам, соглашаться ли с ним или отвергать.
А тот со всей математической пунктуальностью, ступенька за ступенькой, подбирался к выводу.
— Итак, мы можем утверждать…
И он утверждал, шагая туда-сюда перед доской и как бы диктуя, утверждал, что каждая такая формула выражает вполне определенную электрическую схему. И наоборот: всякая схема может быть записана посредством соответствующей формулы.
— Вполне однозначно! — подчеркивал он, замирая вдруг на месте для убедительности.
Ох, уж и любят эти математики свое «однозначно»!
Мартьянов переводил по-своему. Что это все значит практически? Это значит, если верить докладчику, что по чертежу любой схемы можно написать ее алгебраическое выражение. И еще важнее, пожалуй, что по данному выражению можно начертить соответствующую схему. Переводить на алгебру и обратно. Ишь ты!..
Но… У него уже выработалась привычка: если что-нибудь сразу заманивает — сопротивляйся. Сопротивляйся и проверяй. Он столько раз уже загорался надеждой, открывая какие-нибудь обещающие страницы. И… увы! Так что всякое «но» служило ему теперь как бы защитой.
Но докладчик не дал ему времени на отыскивание этих «но». Докладчик выстраивал дальнейшие соображения. Если принять способ алгебраической записи, то… Тут Мартьянов и услышал именно то, что его больше всего поразило. Двухполюсные схемы обладают алгебраическими свойствами. И должны подчиняться законам. Законам алгебры.
На доске вновь замелькали строчки примеров. Закон коммутативности. Закон ассоциативности… Ведь все равно, сложить ли икс с игреком или игрек с иксом. Или какая разница, прибавить ли к ним зет, или сначала сложить этот зет с иксом, а потом прибавить к ним игрек. Ну, в общем, хорошо знакомое из алгебры: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, а от порядка умножения нескольких величин результат не зависит. Каждый школьник знает. Первейшие законы, из которых потом все выводится.
Мартьянова словно обожгло. Законы! Сколько он думал о них, вглядываясь все эти годы во всевозможные электрические, релейные схемы: есть ли они, какие-нибудь законы? Как подсмотреть их в паутине элементов и соединений? Он искал их во всех методах, которые предлагали разные авторы. И не находил. Законов-то как раз и не мог никто нащупать. И вдруг он слышит, о чем же? Именно о законах!
Такие законы действительно нащупаны. Но посмотрим, посмотрим… Что он там говорит?
Докладчик покрикивал с возвышения:
— Условимся называть двухполюсник, который может принимать только два значения: либо нуль, либо бесконечность, вырожденным двухполюсником…
Что-что? Вырожденный двухполюсник?.. — запнулся Мартьянов. Что за зверь такой — вырожденный двухполюсник? Проводимость нуль или бесконечность. Ба-а! Да ведь это же реле, электромагнитное реле и его контакты. Либо контакт замкнут, и ток проходит. Либо контакт разомкнут, и ток не проходит, совсем не проходит. Полный нуль. Вот оно что… Так бы и сказал по-человечески: если схема составлена из реле и контактов… А то поди ж ты — «вырожденные»!.. Словно о каких-то выродках. Это о реле-то, о реле, которые… Ну что повторять о том, что на них весь свет клином сошелся.
Едва он понял, что речь зашла о реле, о релейных схемах, он весь приготовился: «Ну, сейчас…»
Но тут снова, как нарочно, снова встала перед ним завеса непонятного языка, на котором изъясняется наука математической логики. Он ждал ответа: какие же тут найдены, по словам докладчика, законы, а услышал: «Множество вырожденных величин является структурой», «Структура дистрибутивна», «Булевская сумма», «Булевское произведение»…
А то, что выводилось сейчас мелом на доске — какие-то несуразные равенства, — никак не сообразовывалось ни с чем из того, чему всю жизнь учился Мартьянов. Здесь почему-то вдруг одна величина, сложенная с такой же другой, не давала удвоения. Или помноженная сама на себя не возводилась в степень. Все классические, вековечные правила, известные каждому еще со школьной скамьи, попирались у него на глазах без стеснения. И никто из сидящих тут записных математиков не остановил, не поправил. И слушали, и кивали головой, будто так и надо.
