Яков Перельман - Математика для любознательных (сборник)
Для профессора Розетта важно было то, что диаметры этих монет были строго определены законом. Так, диаметр пятифранковой монеты равен 37 миллиметрам, двухфранковой – 27 миллиметрам, полуфранковой – 18 миллиметрам. Нельзя ли поэтому, прикладывая друг к другу монеты различного достоинства, получить точно длину метра?
Вполне возможно, и профессор знал это; вот почему он выбрал 10 монет по пяти франков, десять по два франка и 20 монет по 50 сантимов.
В самом деле: набросав быстро на клочке бумаги следующий расчет, он представил его слушателям:
– Прекрасно, дорогой профессор, – сказал Сервадак. – Остается лишь тщательно выложить эти 40 монет в одну прямую линию, чтобы получить точную длину метра.
– О, – воскликнул ординарец. – Быть ученым, я вижу, совсем неплохо!
– Он называет это быть ученым, – заметил профессор, пожимая плечами.
Десять пятифранковых монет были выложены в один ряд, одна к другой так, чтобы центры их были на одной прямой; к ним примыкали десять двухфранковых монет и двадцать полуфранковых. Границы составившейся длины были отмечены черточками.
– Вот, – объявил профессор, – точная длина метра.
Операция была выполнена с крайней тщательностью. Полученная длина была циркулем разделена на десять частей, т. е. на дециметры, и брусок соответствующей длины был вручен судовому механику.
Тот уже раздобыл обломок неизвестной горной породы, из которой составлена была масса Галлии, и оставалось лишь, как требовал профессор, обтесать его в форме кубического дециметра.
Метр был получен. Теперь надо было изготовить гирю в один килограмм.
Это было более легким делом. Действительно, французские монеты имеют не только строго определенный диаметр, но и установленный законом вес. Пятифранковая монета весит ровно 25 граммов, что составляет вес пяти монет по одному франку[18]. Достаточно поэтому взять 40 серебряных монет по 5 франков, чтобы получился вес в 1 килограмм.
– Как вижу я, – сказал ординарец, – быть ученым все же недостаточно, надо еще…
– Что еще? – спросил Сервадак.
– Быть богатым.
Замечание было встречено дружным хохотом.
Через несколько часов механик доставил профессору тщательно выточенный кубик из горной породы. Теперь ученый имел все необходимое.
– Должен напомнить вам, – начал профессор, – на случай, если вы забыли или не знали, знаменитый закон Ньютона, согласно которому сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Прошу всегда твердо помнить этот закон.
Он читал лекцию блестяще. Да и аудитория его, надо признать, была хорошо дисциплинирована.
– В этом мешочке, – продолжал он, – 40 пятифранковых монет. На Земле эта кучка монет весит ровно один килограмм. Следовательно, будь мы на Земле, и я привесил бы к весам этот мешочек с монетами, указатель остановился бы на одном килограмме. Понятно?
Произнося эти слова, профессор не спускал глаз с Бен-Зуфа. Он подражал при этом Араго, на своих лекциях всегда смотревшего в упор на того из слушателей, который казался ему наименее понятливым; и когда этот слушатель обнаруживал признаки понимания, лектор приобретал уверенность в том, что прочитанное усвоено всеми[19].
Ординарец капитана Сервадака не был тупицей, но был невежествен, – а при данных обстоятельствах это было одно и то же.
Так как Бен-Зуф, по-видимому, понял, профессор продолжал:
– Итак, я подвешиваю мешочек с монетами; наше взвешивание происходит на Галлии, поэтому мы сейчас узнаем, сколько весят монеты на поверхности моей кометы.
Мешочек был подвешен к крючку; указатель после нескольких колебаний остановился, показывая на разделенном круге 133 грамма.
– Итак, – объяснил профессор, – то, что на Земле весит 1 килограмм, на Галлии весит только 133 грамма, т. е. приблизительно в 7 раз меньше. Ясно?
Бен-Зуф кивнул головой, и профессор, ободренный, продолжал:
– Вы понимаете, конечно, что результат, полученный с помощью пружинных весов, совершенно недостижим на весах обыкновенных. В самом деле: если на одну чашку таких весов положить эти монеты, на другую – гирю в один килограмм, то обе чашки потеряют в весе на Галлии одинаково, и равновесие не нарушится. Понятно?
– Даже мне, – ответил ординарец.
– Итак, здесь вес в 7 раз меньше, чем на земном шаре. Отсюда следует, что напряжение тяжести на Галлии составляет седьмую часть напряжения тяжести на поверхности Земли.
– Прекрасно, – ответил Сервадак. – Теперь, дорогой профессор, перейдем к массе.
– Нет, сначала к плотности, – возразил Розетт.
– В самом деле, – вмешался лейтенант Прокофьев. – Раз объем Галлии известен, то, зная плотность, мы получим и массу.
Он был прав; оставалось лишь произвести измерение плотности.
К этому и приступил профессор. Он взял выточенный из горной породы кубик объемом в один кубический дециметр.
– Этот кубик, – объяснил он, – состоит из того неизвестного вещества, которое мы всюду находили на Галлии во время кругосветного плавания. По-видимому, моя комета целиком состоит из этого вещества. Здесь перед нами кубический дециметр этого минерала. Сколько бы весил он на Земле? Мы найдем его земной вес, если умножим на 7 вес его на Г аллии, так как напряжение тяжести на Галлии в 7 раз слабее, чем на Земле. Взвесим же этот образчик. Это равносильно тому, как если бы мы нацепили на крючок весов нашу комету.
Кубик был подвешен к весам, и стрелка показала 1 килограмм 430 граммов.
– Один килограмм 430 граммов, – громко объяснял профессор, – умноженные на 7, составляют почти ровно 10 килограммов. А так как средняя плотность земного шара круглым счетом равна 5, то средняя плотность Галлии вдвое более плотности Земли. Если бы не это обстоятельство, напряжение тяжести на комете было бы не в 7 раз слабее земного, а в 14.
Итак, теперь уже были известны диаметр Галлии, ее поверхность, объем, плотность и напряжение тяжести. Оставалось определить ее массу, а следовательно, и вес.
Вычисление было выполнено быстро. Так как кубический дециметр вещества Галлии весил 10 земных килограммов, то вся комета должна весить столько раз по 10 килограммов, сколько в ее объеме содержится кубических дециметров. Объем Галлии, как мы уже знаем, равен 212.006.737 кубическим километрам. Поэтому вес Галлии выражается в килограммах огромным числом из 22 цифр, а именно:
2 120 067 370 000 000 000 000,
т. е. 2120 триллионов 67.370 биллионов килограммов[20]. Такова в земных килограммах масса Галлии.
– Сколько же тогда весит Земля? – спросил ординарец.
– А понимаешь ли ты, что такое миллиард? – спросил его Сервадак.
– Плоховато, капитан.
– Ну так знай же, что от начала нашей эры не прошло еще одного миллиарда минут[21], и если бы ты должен был миллиард франков, то, начав выплачивать с того времени по франку каждую минуту, ты до сих пор не расплатился бы.
– По франку в минуту! – воскликнул Бен-Зуф. – Да я разорился бы в первую четверть часа. А сколько же все-таки весит Земля?
– Шесть квадриллионов 604 тысячи триллионов килограммов[22], – ответил лейтенант Прокофьев. – Число это состоит из 25 цифр.
– А Луна?
– 73 тысячи 700 триллионов килограммов.
– Только всего. А Солнце?
– Два квинтильона[23] килограммов, число из 31 цифры.
– Ровно два квинтильона? – воскликнул Бен-Зуф. – Наверное, на несколько граммов ошиблись…
Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.
– И к чему, скажите, все эти вычисления, – спросил ординарец, – которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?
– Ни к чему, – ответил капитан, – в этом-то и вся их прелесть!
Примечания редактораЖюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.
* * *Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24]:
Диаметр золотого червонца – 2 сантиметра, вес – 8,53 грамма (2 золотника).
Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:
33,4 мм x 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.
Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:
25 мм x 40 = 1000 мм = 1 м;
20 мм x 50 = 1000 мм = 1 м.
Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:
20 г x 50 = 1000 г = 1 кг;
1 г x 100 = 1000 г = 1 кг.
* * *Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, – в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо точнее, чем измерением.
