Яков Перельман - Математика для любознательных (сборник)
62-го галлийского апреля[14] на имя капитана Сервадака пришла краткая записка от профессора. Розетт сообщал, что в этот день предлагает выполнить работы, необходимые для определения массы, плотности кометы и напряжения тяжести на ее поверхности.
Сервадак, Тимашев и Прокофьев боялись пропустить свидание, назначенное вспыльчивым ученым. С утра все собрались в большой зале. Профессор, по-видимому, не был в дурном настроении, – но день только начался.
Все знают, что такое напряжение тяжести. Это сила притяжения, проявляемая Землей по отношению к телу, масса которого равна единице. Галлийцам было известно, что это притяжение на Галлии ослаблено, – откуда и возрастание мускульной силы галлийцев. Но они не знали, на сколько именно тяжесть ослабела.
Итак, первый вопрос, подлежавший разрешению, был: как велико напряжение тяжести на поверхности Галлии?
Второй вопрос: какова масса Галлии, а следовательно, и ее вес?
Третий вопрос: какую массу заключает вещество Галлии в единице объема? Другими словами: какова ее плотность?
– Сегодня, – начал профессор, – мы закончим определение элементов моей кометы. Когда мы определим напряжение тяжести на ее поверхности, ее массу и плотность, для нас не будет больше тайн на Галлии. В результате мы взвесим Галлию.
Ординарец Бен-Зуф как раз при этих последних словах вошел в залу. Он тотчас же молча вышел, но вскоре появился вновь и сказал лукаво:
– Я обшарил кладовую, но не нашел весов, подходящих для взвешивания кометы. Да я и не знаю, куда бы мы их привесили.
При этом Бен-Зуф выглянул наружу, словно ища гвоздя на небе.
Взгляд, брошенный на него профессором, и жест Сервадака заставили шутника замолчать.
– Прежде всего, – сказал профессор, – нужно узнать, сколько весит на Галлии земной килограмм. Так как масса Галлии меньше массы Земли, то все тела на ее поверхности весят меньше, чем на Земле[15]. Но на сколько именно – вот это необходимо знать.
– Совершенно верно, – ответил Прокофьев. – Но обыкновенные весы, если бы мы их даже имели, не годились бы для этого, так как обе их чашки одинаково подвержены притяжению Галлии и не указали бы нам соотношения весов галлийского и земного.
– Действительно, – подхватил Тимашев, – килограмм, которым мы будем пользоваться, потеряет в своем весе столько же, сколько и взвешиваемая вещь, и…
– Если вы говорите все это в назидание мне, – объявил профессор, – то напрасно теряете время. Прошу вас, позвольте мне продолжать курс.
Профессор держал себя, словно на кафедре.
– Есть ли у вас пружинные весы и гиря в один килограмм? – продолжал он. – Это необходимо. В пружинных весах вес тела определяется степенью растяжения пружины, обусловленного ее упругостью. Поэтому, если я подвешу груз в 1 килограмм к пружинным весам, указатель покажет в точности, сколько весит 1 килограмм на Галлии. Повторяю: имеются у вас пружинные весы?
Слушатели смотрели друг на друга. Сервадак обратился к Бен-Зуфу, хорошо знавшему весь инвентарь колонии.
– У нас нет ни пружинных весов, ни гирь, – ответил ординарец.
Профессор выразил свою досаду, энергично топнув ногой.
– Но, – продолжал Бен-Зуф, – я, кажется, знаю, где есть пружинные весы, а пожалуй, и гири.
– Где?
– У Хаккабута[16].
– Так надо пойти за ними, – сказал капитан.
– Иду, – ответил ординарец.
– Я с тобой, – сказал капитан. – Хаккабут не особенно сговорчив, когда дело доходит до того, чтобы ссудить что-нибудь.
– Пойдемте все, – предложил Тимашев. – Посмотрим, как устроился он на своей тартане[17].
Когда все выходили, профессор сказал Тимашеву:
– Не может ли кто-нибудь из ваших людей обтесать осколок каменистой массы, чтобы получился в точности кубический дециметр?
– Наш механик сделает это без труда, но при одном условии: если его снабдить метром, необходимым для точного отмеривания.
– Разве у вас нет метра? – спросил профессор.
В кладовых не было метра: это удостоверил Бен-Зуф.
– Но, – прибавил он, – весьма возможно, что метр найдется у Хаккабута.
– Так идемте же, – торопил профессор, поспешно направляясь в коридор.
* * *Исаак Хаккабут стоял в углу с видом человека, ожидающего приговора суда.
– Хозяин Исаак, – сказал капитан, – мы пришли к вам, чтобы попросить об услуге.
– Услуге?
– Одним словом: можете ли вы ссудить нам пружинные весы?
– Вы просите меня ссудить вам…
– Только на один день, – вмешался профессор, – всего на один день. Вам возвратят их.
– Но это очень деликатный инструмент; пружина может сломаться на таком холоде… Вам понадобится, может быть, взвешивать что-нибудь очень тяжелое?
– Уж не думаешь ли ты, – сказал ординарец – что мы будем вешать гору?
– Больше чем гору, – заметил профессор. – Мы взвесим Галлию.
– Помилуйте! – воскликнул Хаккабут.
– Хозяин, – вмешался капитан, – пружинные весы нам нужны, чтобы взвесить вещь, не тяжелее килограмма.
– Еще меньше килограмма, вследствие ослабления тяжести на Галлии. Словом, вам нечего опасаться за свои весы.
– А вы внесете мне залог?
– Да. Сто франков. Весы стоят двадцать. Достаточно?
– А плата за пользование?
– Двадцать франков.
Торг был заключен. Хаккабут принес инструмент. Это были пружинные весы с крючком, на который навешивался груз. Стрелка на циферблате показывала вес. Предназначенный для взвешивания земных предметов, инструмент был градуирован на Земле. Но каковы будут его показания на Галлии?
Посетители встали, чтобы покинуть тартану, когда профессор задержал всех:
– Нам надо еще взять у него метр и гирю в один килограмм.
– К сожалению, невозможно, – ответил Хаккабут, – я рад был бы их дать вам…
На этот раз он говорил искренно, утверждая, что у него нет ни метра, ни гири и что он охотно дал бы их в пользование: сделка была бы выгодная.
– Придется как-нибудь обойтись без них, – сказал раздосадованный профессор.
Не успели посетители сойти с тартаны, как из каюты донесся звон монет: Хаккабут пересчитывал золото в своих ящиках.
Услышав этот звук, профессор кинулся назад к лестнице, все с недоумением смотрели на него, не зная, чему приписать его стремительность.
– У вас есть деньги? – крикнул профессор, хватая торговца за платье.
– У меня… деньги!.. – шептал Хаккабут, словно на него напал грабитель.
– Французские монеты! – продолжал профессор.
– Пятифранковые монеты!
Профессор наклонился над ящиком.
– Это французские монеты, – заявил он, – и они мне нужны.
– Никогда!.. – кричал торговец.
– Они мне нужны, говорю тебе, и они у меня будут!
Сервадак видел, что пришло время вмешаться.
– Вам нужны деньги? – спросил он профессора. – Определенное число монет для ваших исследований?
– Да, сорок монет.
– Двести франков! – шептал торговец.
– И кроме того, десять монет в два франка и двадцать монет по 50 сантимов.
– Тридцать франков! – жалобно стонал Хаккабут.
– Хорошо, – сказал капитан, обращаясь к Тимашеву,
– есть у вас что дать Хаккабуту в обеспечение займа?
– Двести рублей кредитными билетами.
Тимашев бросил на стол деньги. Французские монеты, потребованные профессором, были ему вручены, и он с видимым довольством спрятал их в карман.
Через несколько минут капитан и его спутники покинули тартану.
– Это не двести тридцать франков, – воскликнул профессор, – это то, из чего мы изготовим в точности и метр, и килограмм!
* * *Спустя четверть часа посетители тартаны вновь собрались в общей зале, и последние слова профессора получили свое объяснение.
Профессор распорядился расчистить место на столе. Деньги, занятые у торговца, были рассортированы по их достоинству, образовав два столбика в 20 монет по пяти франков, один – из 10 монет по два франка и еще один – из 20 монет по 50 сантимов.
Профессор начал с удовлетворенным видом:
– Так как при столкновении с кометой мы не догадались запастись метром и гирей в один килограмм, то я вынужден был придумать способ заменить эти предметы, необходимые мне для определения напряжения тяжести, массы и плотности моей кометы.
Никто не прерывал этого странного вступления.
– Я убедился, – продолжал профессор, – что монеты эти почти новы, нисколько не изношены, не потерты. Они как раз в таком состоянии, какое необходимо, чтобы разрешить нашу задачу с надлежащею точностью.
Сервадак и его товарищи угадали намерения профессора, прежде чем он изложил их до конца. Но ординарец взирал на него, как на фокусника, готовящегося выполнить очередной «номер».
Вот на чем основывал ученый свою первую операцию, идея которой возникла в его уме, когда он услышал звон монет в ящике торговца.
Известно, что монеты Франции заготовляются по десятичной системе, включающей в пределах от сантима до ста франков: 1) медные монеты в 1, в 2, в 3 и в 10 сантимов; 2) серебряные – в 20 и в 50 сантимов, в 1, в 2 и в 5 франков; 3) золотые – в 5, в 10, в 20, в 50 и в 100 франков.
