Эмилия Александрова - Стол находок утерянных чисел
Все эти люди с увлечением работали. В их распоряжении были прекрасно оборудованные лаборатории, в том числе — великолепная обсерватория. Находилась она в двух шагах от нашей прогулочной аллеи, и Пуся, всё ещё смеясь, обратил внимание на царившую там суету. Тут он вдруг замолчал и, словно бы вспомнив что-то важное, со всех ног понёсся к обсерватории.
Мы, естественно, поспешили за ним и пришли как раз вовремя, чтобы получить необходимые разъяснения, прежде чем…
Но я забегаю вперёд и могу упустить что-нибудь важное. Лучше начну с самого главного: в обсерватории готовились к полному солнечному затмению. И начала его ждали через несколько минут. Как видите, теперь уже незачем было гадать, зачем Пуся привёл нас в Городок юных пенсионеров. Ведь он, находясь в должности Главной ищейки, должен был наводить Главного терятеля на интересные, богатые ассоциациями впечатления! А что может сравниться с полным солнечным затмением? Разве что полное лунное…
Кстати, и то и другое происходит тогда, когда Солнце, Луна и наблюдатель, находящийся на Земле, оказываются на одной прямой. Вся разница в том, что при солнечном затмении Луна находится между. Солнцем и Землёй и, само собой, закрывает Солнце от наблюдателя. Когда же случается лунное, тут между Солнцем и Луной находится уже Земля. Она-то и отбрасывает тень, которая постепенно наползает на лунный диск и при полном затмении скрывает его от нас совершенно.
Сегодня, однако, ожидалось затмение не просто полное, а редкая его разновидность — кольцеобразное затмение. И дело тут вот в чём. Поперечник Луны много меньше поперечника Солнца. Почти в четыреста раз! Луна между тем при полном солнечном затмении закрывает солнечный диск целиком. Отчего? Да оттого, что Луна во столько же раз ближе к Земле. Вот нам и кажется, что лунный и солнечный диски по размерам совершенно одинаковы. Но иногда, когда Луна и Земля взаиморасположены на своих орбитах определенным образом, лунный диск видится нам чуть меньшим, чем солнечный. И тогда вокруг чёрного солнечного диска остаётся узкое, световое кольцо. Оно ярко сверкает на чёрном, усеянном звёздами небе, и напоминает сказочную корону. Или пылающий обруч, через который прыгают дрессированные хищники в цирке.
Волшебная картина. Совершенно волшебная! А уж если глядеть на неё сквозь специальное стекло, да ещё через разверстый купол обсерватории, она во сто раз прекраснее, уверяю вас! Именно такой, стократ более прекрасной мы её и увидели, когда прильнули к своим стёклам.
Но тут произошло ещё одно, очень для нас важное событие. Пока там, в беспредельной космической вышине, совершалось солнечное затмение, в голове у Главного терятеля наступило внезапное прояснение. Он вдруг заметил, что светящийся ободок вокруг чёрного затмённого солнца необыкновенно напоминает нуль. Сравнение его привело в восторг тамошних астрономов. Неудивительно: ведь где астрономия, там и математика. А математики — кто ж этого не знает! — поголовно неравнодушны к нулю. И вот, посовещавшись, они порешили переименовать кольцеобразное затмение в нулевое.
Главного терятеля это очень обрадовало. Он и не подозревал, что его замечание приведёт к таким важным научным переменам. Но не знал он и другого: что сам переменится к лучшему. Всеобщее внимание вдохновило его на новые подвиги. В голове у него прояснилось ещё больше, и вдруг… И вдруг там блеснула ещё одна нулевая ассоциация. Он вспомнил, что в утерянном номере нулей не было.
Так у нас появился ещё один признак утерянного числа, и девочка тотчас занесла его в свой блокнот. А я взял свой и записал вот что: «Успех окрыляет человека».
К тому времени, как нам покинуть обсерваторию, солнце снова засияло вовсю. Но девочка всё ещё вспоминала чёрное звёздное небо, и пылающее кольцо вокруг чёрного диска, и неожиданную нулевую ассоциацию Главного терятеля.
— Не понимаю, — сказала она вдруг. — С чего это все носятся с этим нулём? Что в нём особенного? Фитюлька. Пустышка. Дырка от бублика. А разговоров… Много шума из ничего.
— Это ты к месту заметила, — отозвался я. — Как видишь, из ничего всё же кое-что получается. Хотя бы шум.
— Так то в жизни, — возразила девочка.
— Не только в жизни. Иной раз в математике из нуля такое выходит…
— Например? — сейчас же прицепилась девочка.
— Например, вот что! — вмешался Главный терятель.
Он присел на корточки и написал пальцем на дорожке то самое десятизначное число, о котором говорил в павильоне «Чашка чая, десять фишек»: 9 999 999 999.
— Перед нами огромное число, — сказал он. — Девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Внимание! Сейчас мы сыграем с ним в крестики-нулики. Каким образом? Очень просто. Ставим после него крестик, то есть знак умножения, потом нулик и — фьють! От нашего числа ничего не осталось. Десять миллиардов без единицы превратились в ничто, в нуль! 9 999 999 999 х 0 = 0. Что вы на это скажете, миледи?
— Скажу, что нуль превращает что-то в ничто. Но может ли он из ничего сделать что-то? Или хотя бы превратить маленькое число в большое?
— Ну конечно! — воскликнул Главный терятель. — Приставь нуль справа к любому натуральному числу, и оно сразу станет вдесятеро больше.
— Это я и так знаю! — отмахнулась девочка. — Но в вашем примере нуль выступает как цифра. Обыкновенная цифра, которая означает, что в разряде пусто. А меня интересует, что может нуль как число…
— Сейчас увидим, — сказал я, очень довольный девочкиным вопросом. — Возьмём единицу и разделим её на обыкновенную дробь. Вот хоть на одну десятую. 1: 1/10. Что получим?
Девочка записала пример в блокноте и, подумав, объявила, что у неё получилось 10. Ведь разделить единицу на одну десятую — это всё равно что умножить её на десять.
— Отлично, — одобрил я. — Запиши другой пример: 1: 1/100. Что получим теперь?
— Сто.
— Тогда раздели единицу на одну тысячную.
— Получим тысячу.
— На одну миллионную.
— Получим миллион.
— А теперь поглядим в блокнот. Перед нами ряд числовых выражений:
Нетрудно заметить, что чем меньше делитель, иначе говоря, чем он ближе к нулю, тем больше становится частное. Так?
— Так.
— Значит, если бы мы разделили единицу на нуль, то получили бы число ещё большее. И было бы оно не просто большим, а бесконечно большим. Уж поверь мне на слово. Так может нуль превратить малое число в большое?
— Выходит, может, — согласилась девочка. Но отчего вы сказали «если бы»? Почему бы нам и впрямь не разделить единицу на нуль? Вот взять да и разделить!
— Ну, тут статья особая, — уклончиво возразил я. — Тут мы вторгаемся во владения бесконечности. И тебе туда пока рановато. К тому же делить на нуль в математике не положено. Особенно нуль на нуль. Не положено также возводить нуль в нулевую степень. Или умножать нуль на бесконечность. Потому что тут мы уже вторгаемся во владения неопределённости…
— Туда мне, конечно, тоже рановато, — съязвила девочка и, подхватив на руки Пусю, запела на мотив «Чижика»: — Там, где нуль, всегда запрет. Ребятишкам хода нет!
— Браво, браво! — восхитился Главный терятель. — Прелестное сочинение. А главное — верное. В мире чисел нуль — фигура опасная. А где опасность, там детям делать нечего…
— Зато взрослым морока, — подхватил я. — У этого шалопая всё не как у других. Где это видано, чтобы целое число нельзя было превратить в дробь? А нуль не дробится. Его хоть на миллион раздели, хоть на миллиард, а он как был нулём, так нулём и останется.
— Белая ворона, — сказал Главный терятель.
— Нет, кошка, — засмеялась девочка. — Кошка, которая ходит сама по себе. Из сказки Киплинга.
Это было отличное сравнение. Но, по совести говоря, его следовало отнести ко всем остальным числам. Ведь и они, подобно нулю, живут своей особенной жизнью, по своим особым законам, и дружба с ними сулит самые прекрасные неожиданности, самые удивительные открытия. Разумеется, тем, кто законы их знает…
ФУТБОЛ ПО-ЭНЭМСКИ
Увлечённые беседой о нуле, мы не замечали дороги — просто шли за Пусей, привычно полагаясь на его высокий сыскной авторитет, и опомнились лишь у кассы стадиона Юных пенсионеров. Здесь было многолюдно. Любители футбола с азартом расхватывали билеты на матч между командами «Ватрушек» и «Коржиков».
Нам тоже досталось по билетику — всем, кроме Пуси. Вот незадача! Сперва его обошли печеньем, теперь — билетом… Что прикажете делать щенку, которого не считают за человека? Только одно: проскочить зайцем. Так он и поступил, и скоро мы сидели на трибуне, ожидая начала игры.
Вы уже знаете: в Энэмске очень любят математику. Оттого всё здесь с математическим уклоном. Даже футбол. Перед матчем команды выстраиваются не друг против друга, а в одну линию. Одна команда — по порядку номеров вправо, другая — по порядку номеров влево. Причём у игроков справа числа на майках с плюсами, то есть положительные, а у игроков слева — с минусами: отрицательные. В центре между двумя единицами стоит судья. В руках у него мяч, а на майке — нуль. Не подумайте только, что это намёк! Никому из энэмчан не придёт в голову, что судья в матче — пустое место. Просто всё это, вместе взятое, символизирует бесконечную числовую прямую. И вот почему на майках у крайних игроков рядом с номером 11 стоит многоточие — в знак того, что числам нет конца.
