Лев Генденштейн - Алиса в стране математики
Этот первобытный человек сделал сейчас великое открытие — он понял, что у двух шкур и двух пальцев есть что то общее!
Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.
На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки — они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!
Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятёрок или десяток стали придумывать новые знаки. Со временем понадобились знаки для десятка десятков и так далее. Очень наглядной была система таких знаков у древних египтян:
Вот как египтяне записывали, скажем, число 3246:
Несмотря на свою громоздкость, такая запись чисел была довольно удобной. Однако у неё был очень большой недостаток. Хотите знать, какой? Попробуйте умножить или разделить два числа, записанных древнеегипетским способом!
Запись чисел, похожую на египетскую, использовали и древние римляне, только цифры у них были другими, и обозначались ими не только десятки, но и пятерки, например:
Скажем, число 36 римляне записывали так:
Римскими цифрами иногда пользуются и сегодня: например, ими часто нумеруют главы в книгах. Однако вычислять с помощью римских цифр так же неудобно, как и с помощью египетских.
Казалось бы, удобные цифры должны были изобрести древние греки, которые создали математику как науку. Однако вычислениями греки не увлекались, и поэтому ограничились просто тем, что обозначили числа буквами своего алфавита. Так же, буквами, обозначали числа и в Древней Руси.
Те очень удобные числа, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они так любили вычислять, что даже писали математические книги в стихах! (Представляете себе, насколько легче было бы выучить таблицу умножения, если бы она была записана стихами?). Индийцы догадались, что значение цифры может зависеть от её места в записи числа — именно благодаря этому оказалось возможным записывать все числа с помощью всего десяти цифр.
Индийские цифры так сильно упростили вычисления, что со временем завоевали весь мир. В Европу эти цифры попали благодаря арабам, поэтому индийские цифры часто называют арабскими.
До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского учёного, который жил около 700 года: «В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырёх действий арифметики»!
НЕБЫЛИЦА О ДЕТСКОМ САДЕ, КОТОРЫЙ БЫЛ УЖЕ ТОГДА, КОГДА СЧИТАТЬ ЕЩЕ НЕ УМЕЛИ
В лесу первобытном под грохот там-тама
Открыт первобытный детсад,
И каждое утро ведут туда мамы
Своих первобытных ребят.
Приходят они в этот сад очень рано,
Но дети не плачут совсем.
И каждый ребёнок несёт по банану —
Вы скоро поймёте, зачем.
С улыбкою доброю няня встречает
Детей возле самых ворот,
И сразу бананы она собирает
И в сумку большую кладёт.
С детишками няня по джунглям гуляет,
Пока не стемнеет совсем,
И сумку с собою всё время таскает —
Сейчас вы поймёте, зачем.
Когда возвращаются дети с гулянья,
От шума устав и от игр,
Должна обязательно выяснить няня:
Не съел ли кого-нибудь тигр?
В кружок тогда няня детишек сажает
И сумку свою достаёт,
И всем по банану она предлагает,
И каждый, конечно, берёт.
И если кончаются в сумке бананы,
Уверена няня — все тут!
И прыгают дети тогда на лианы
И песни, качаясь, поют.
Качаются джунгли от шума и гама,
Когда забирают ребят.
И счастлива нянечка, зная, что мамы
Сегодня её не съедят.
НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД В НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ
Пройдя мимо нескольких чисел, Алиса оглянулась и с удивлением обнаружила, что перед единицей появилось что-то круглое.
— Это нуль! — воскликнула Алиса. — Но как я не заметила его раньше?
Она повернула обратно, но, чем ближе к нулю она подходила, тем удивительнее он ей казался. Во-первых, сама его форма была странной — он почему-то был похож на яйцо. А во-вторых, Алиса ясно различила глаза, нос и рот!
— Да это же Шалтай-Болтай! — догадалась Алиса. И действительно, это был Шалтай-Болтай собственной персоной — он сидел на струне, скрестив по-турецки маленькие ножки. И Алиса начала тихонько напевать:
Шалтай-Болтай сидел на стене,
Шалтай-Болтай свалился во сне.
Вся королевская конница, вся королевская рать
Не может Шалтая,
Не может Болтая,
Шалтая-Болтая,
Болтая-Шалтая,
Шалтая-Болтая собрать!*
— Ну уж если он отсюда свалится, его вообще никто не соберёт! — рассудила вслух Алиса.
— «Никто» не соберёт, а кто-то соберёт! — неожиданно заявил Шалтай-Болтай и покачнулся. — Это твоя четвёртая ошибка.
— Почему четвёртая? — опешила Алиса: такого начала разговора она никак не ожидала!
— Во-первых, ты приняла меня за нуль, — начал загибать пальцы Шалтай-Болтай. — А это, знаешь, не очень приятно, когда тебя принимают за нуль!
— Простите, пожалуйста, — сказала Алиса. — Я совсем не хотела вас обидеть. А какая моя вторая ошибка?
— Ты приняла нуль за натуральное число, — произнёс Шалтай-Болтай. — Разве ты не знала, что это натуральный ряд? — показал он на ряд светящихся чисел.
— Мне об этом сказал Чеширский Кот, — ответила Алиса. — Но что это значит, я ещё не знаю.
— Натуральный ряд состоит из натуральных чисел, — важно пояснил Шалтай-Болтай. — Это числа, которые получаются при счёте, а счёт обычно начинается с единицы.
— Я постараюсь это запомнить, — пообещала Алиса. — А какая моя третья ошибка?
— Ты забыла представиться! — упрекнул Шалтай-Болтай.
— Но ведь и вы не представились, — попыталась оправдаться Алиса.
— Ты же знаешь, как меня зовут, — возразил Шалтай-Болтай, — только что ты даже пела обо мне песню!
— Пожалуй, он прав, — подумала Алиса и сказала:
— Меня зовут Алиса.
— Ужасное имя! — скривился Шалтай-Болтай.
— Почему? — обиделась Алиса.
— Алис много, — объяснил Шалтай-Болтай. — Разве у тебя не бывало такого: слышишь «Алиса!», оборачиваешься, а зовут, оказывается, совсем не тебя?
— Бывало, — вспомнила Алиса.
— Это, наверное, было не очень приятно, — заметил Шалтай-Болтай. — А вот если я слышу «Шалтай-Болтай!», то знаю, что зовут именно меня, потому что я — единственный Шалтай-Болтай во всем мире! — и он попытался выпятить грудь ещё больше.
— Не могут же у всех людей быть разные имена, — возразила Алиса. — Людей очень много — на всех просто не хватит имён!
— А сколько всего людей? — поинтересовался Шалтай-Болтай.
— Я не знаю точно, — сказала Алиса, — но, кажется, больше миллиарда, а ведь миллиард — это тысяча миллионов...
— Разве это много? — пренебрежительно перебил Шалтай-Болтай. — Вот что такое много! — круто повернулся он в сторону натурального ряда. — Натуральных чисел бесконечно много, но среди них нет даже двух с одинаковыми именами!
— И правда, — поразилась Алиса, посмотрев на уходящий вдаль ряд чисел, — все числа здесь разные, а ведь у разных чисел и названия разные!
— Это потому, что числа себя уважают, — пояснил Шалтай-Болтай. — Каждое из них — чем-то особенное!
— Неужели каждое? — усомнилась Алиса. — А по-моему, числа, которые стоят рядом, очень похожи друг на друга...
— А вот и нет, — возразил Шалтай-Болтай, — ведь одно из них обязательно чётное, а другое — нечётное!
И в тот же миг все чётные числа стали оранжевыми, а нечётные — голубыми. Алиса посмотрела на разноцветный ряд чисел — он стал ещё красивей, и ей захотелось, чтобы цветов стало больше.
— Хорошо, если бы здесь были все цвета радуги! — тихо сказала она, и по натуральному ряду сразу же побежала разноцветная волна: единица стала красной, двойка осталась оранжевой, тройка стала жёлтой, четвёрка — зелёной, пятёрка — осталась голубой, шестёрка — стала синей, семёрка — фиолетовой, — и снова: красное число, оранжевое, жёлтое...
— Как красиво! — невольно вырвалось у Алисы.
— Не только красиво, но и удобно, — одобрил Шалтай-Болтай. — Теперь сразу видно, какие числа делятся на семь!
— Действительно, — присмотревшись, согласилась Алиса. — Все такие числа — фиолетовые!
