Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира
1) разрезать квадрат на 5 частей, из которых без всяких отходов можно было бы сшить 2 греческих креста одинаковых размеров;
2) разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно было бы сшить 2 греческих креста разных размеров;
3) разрезать греческий крест на 5 частей, из которых можно было бы сделать два меньших греческих креста одинаковых размеров. Это одна из наиболее красивых задач на разрезание, в которых участвует греческий крест.
Помогите сестрам милосердия.
208
Хотя ребята на рисунке и бегут в противоположных направлениях, но цель у них одна – побыстрее добраться до места, отмеченного флагом в верхнем левом углу. Бегущий вправо, достигнув моста, повернет под прямым углом влево, пересечет канал и помчится по дороге прямо к цели. Бегущий влево совершит поворот под острым углом, как только достигнет другого моста, не видного на рисунке. Далее он побежит по тропинке через поле прямо к флагу.
Правому бегуну осталось пробежать 250 ярдов до поворота да еще 600 ярдов по прямой, прежде чем он доберется до флага. Если бы он развернулся и побежал другим путем, то ему пришлось бы проделать точно такое же расстояние. Это означает, что у бегуна слева имеется преимущество, и если бы он смог бежать со скоростью правого бегуна, то легко выиграл бы состязание.
Задача состоит в том, чтобы выяснить, чему равно расстояние в ярдах между мостами. Предположим, что соперники сейчас бегут в противоположных направлениях по катету прямоугольного треугольника, вершинами которого служат два моста. Тогда левый бегун, достигнув не видимого нами моста, побежит по гипотенузе этого треугольника.
209
Древнегреческий миф о том, как Грации и Музы разделили между собой золотые яблоки и цветы, относят к разным векам и приписывают разным авторам. Считается, что математическую сторону вопроса осветили Евклид и Архимед, хотя известно, что Гомер поведал о дочерях Зевса с их цветами и яблоками на много веков раньше.
Лучше всего было бы привести оригинальный греческий текст, однако у меня нет его под рукой. Поэтому я ограничусь тем, что может быть названо весьма вольным переводом с древнегреческого.
По Олимпийским садам три Грации шли, собирая
Букеты цветов голубых, розовых, красных и белых.
Вдруг на дороге они девять увидели Муз.
Те Музы к себе прижимали горсти плодов золотых
С яблонь, что буйно растут в дивных садах Гесперид.
Каждая Муза дала Грациям несколько яблок
И получила взамен много прекрасных цветов.
Вот и скажите теперь, сколько же яблок чудесных,
Сколько цветов и каких стало у каждой из них,
Если (преданье гласит) по окончанью прогулки
Девы с собой унесли равные доли даров?
Дабы сделать задачу еще более ясной, скажем, что 3 Грации, у каждой из которых были розовые, белые, красные и голубые цветы, встретили 9 Муз с золотыми яблоками. Каждая Грация дала несколько цветков каждой Музе, а каждая Муза, в свою очередь, дала каждой Грации несколько яблок. Теперь у каждой девушки оказалось одинаковое число яблок и цветков каждого цвета. Более того, число яблок у каждой девушки равнялось числу цветков, которыми она обладала.
Каково наименьшее количество яблок и цветков каждого цвета, удовлетворяющее этим условиям?
210
Каким образом могут расположиться эти трое мальчишек, чтобы цифры на их одеждах образовали число, которое делилось бы без остатка на 7?
211
Муж с женой, изображенные на рисунке, обсуждают вопрос о том, как разрезать это стеганое квадратное одеяло, чтобы из него получилось два меньших квадратных одеяла. Поскольку одеяло составлено из квадратных лоскутов, разрезать его можно только по вертикальным или горизонтальным их границам. Задача состоит в том, чтобы разрезать одеяло на минимальное число частей, из которых можно сшить два квадратных одеяла.
212
В избытке радости от приятной перспективы стать на склоне лет счастливым отцом О'Шогнесси поклялся переписать 2/з состояния на имя «мальчика» и 1/3 на имя матери; в случае же если бы «мальчик» оказался девочкой, то 2/3 состояния должны были перейти матери, а 1/3 – дочери. Когда подошло время, то выяснилось, что «мальчик» оказался парой близнецов обоего пола. О'Шогнесси теперь никак не может решить, как следует поступить, чтобы точнее всего выполнить данное ранее обещание.
А что бы могли посоветовать незадачливому О'Шогнесси наши читатели? Как ему следует по справедливости разделить свое состояние?
213
Один фермер с Дальнего Запада, занимавшийся на своем ранчо разведением скота, почувствовал, что жизнь его клонится к закату. Он позвал всех своих сыновей и сказал им, что решил еще при жизни разделить между ними свои стада.
– Ну, Джон, – сказал он старшему, – ты можешь взять столько коров, сколько, на твой взгляд, сумеешь обиходить, а твоя жена Нэнси может забрать девятую часть оставшихся коров.
Второму сыну он сказал:
– Сэм, ты можешь взять столько же коров, сколько и Джон, да еще одну, раз уж Джон выбирает первым. Тебе же, милая Сэлли, я дам одну девятую того, что останется после твоего Джона.
Третьему сыну он сказал то же самое. Он мог взять на одну корову больше, чем второй сын, а его жене причиталась девятая часть остатка. Так же фермер поступил и с остальными сыновьями. Каждый из них брал на одну корову больше, чем его ближайший старший брат, а жена каждого сына брала девятую часть остатка.
После того как младший сын забрал своих коров, его жене не досталось ни одной коровы. Тогда фермер сказал:
– Поскольку лошади стоят вдвое дороже коров, мы поделим лошадей так, чтобы каждая семья получила скота на одинаковую сумму.
Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько коров было у фермера и сколько у него было сыновей?
214
Китайцы – большие мастаки во всем, что касается манипуляций с цифрами. Профессор, изображенный на рисунке, попросил меня выписать любые два числа при условии, что при записи я использую только девять цифр и нуль. Например, я мог записать:
Каждую цифру следовало использовать один и только один раз. Затем меня попросили сложить два числа. Наконец, мне сказали, чтобы я стер оба числа и одну цифру в ответе. Профессор посмотрел на ответ и быстро сказал, какую цифру я стер.
На доске в руках профессора вы видите мой ответ. Не могли бы вы назвать недостающую цифру и объяснить, каким образом профессор быстро определил ее.
215
Однажды на бегах с участием королевы ипподрома Лу Диллон мне в голову пришла довольно странная задача, которая оказалась слишком трудной для не очень-то поднаторевших в математике судей. Случилось так, что один из судей засек время, которое понадобилось Лу, чтобы пробежать только первые 3/4 мили, тогда как второй – только ее последние 3/4. Лошадь пробежала первые 3/4 за 81 3/8 с, а последние 3/4 – за 81 1/4 с. Предположим, что лошадь пробежала первую половину мили за то же самое время, что и вторую. Многие ли из наших любителей головоломок сумеют определить, за сколько времени лошадь пробежала всю милю?
216
Сиамский король, который домогается руки принцессы Загадки, показывает королю Страны Головоломок одну задачу, связанную со своим национальным флагом. Задача состоит в том, чтобы разрезать флаг на минимальное число частей, которые можно было бы вновь сложить таким образом, дабы белый слон оказался в центре флага. Не поможете ли вы королю?
Принцесса Загадка, в свою очередь, хочет испытать сообразительность своего королевских кровей поклонника, показывая ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево на плане изображено в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который проложил сиамский король.
217
Фермер Сайке жаловался, что он должен отдавать ежегодно 80 долларов и определенное число бушелей пшеницы в уплату за аренду своей фермы. Это, объяснял он, составляет ровно по 7 долларов с акра, когда пшеница продается по 75 центов за бушель. В нынешнем же году пшеница поднялась в цене до 1 доллара за бушель, так что он вынужден платить по 8 долларов с акра – слишком большую, по его мнению, сумму. Велика ли была ферма Сайкса?
