Александра Соболева - Математика. Считаем уверенно
Ответ: 4 брата и три сестры.
ЛестницаВ доме 6 этажей. Скажите, во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длиннее, чем путь по той же лестнице на третий этаж, если пролеты имеют по одинаковому числу ступенек?
Ответ: в 2,5 раза.
Математические фокусыМатематические фокусы интересны тем, что, усвоив только содержание, можно с неизменным успехом демонстрировать их своим ученикам. В процессе демонстрации дети младшего школьного возраста будут дополнительно повторять в уме математические действия. Более старшим детям можно предложить вывести «доказательства» фокуса самостоятельно, в виде домашнего задания. Но самое основное в нем – это то, что ребенок всегда хочет «разоблачить» механизмы фокуса, что можно сделать совместно как арифметическим, так и алгебраическим путем. Ребята очень любят фокусы, и, если в конце каждого игрового занятий вы будете показывать новый фокус, который, мы надеемся, вы сумеете остроумно обыграть, у ребенка появится дополнительная мотивация к занятию.
Ну что же – крэц, пэц, огурэц?
Фокус 1. Задумайте число. Отнимите 1. Остаток умножьте на 2. Скажите результат, и я отгадаю задуманное число.
Способ угадывания. Прибавьте к результату 2, а сумму разделите на 3. Частное – задуманное число.
Пример. Задумано 18; 18-1=17; 17x2=34; 34+18=52. Угадываем 52+2=54; 54:3=18.
Доказательство. Задуманное число обозначим буквой х. Выполняем требуемые действия: х-1, 2(х-1), 2(х-1) = х.
Результат: 2х-2+х=3х-2.
Прибавляя 2, получаем 3х, а разделив на 3, получаем задуманное число х.
Фокус 2. Предложите ребенку задумать какое-либо число. Затем заставьте его несколько раз поочередно умножать и делить это число на различные, произвольно назначаемые вами числа. Результат действий пусть вам не сообщает.
После нескольких умножений и делений предложите ребенку разделить полученный результат на то число, которое он задумал, затем прибавить к последнему частному задуманное число и сказать вам результат. По этому результату вы отгадываете задуманное число.
Способ угадывания. Вам надо также задумать произвольное число (например, 1) и проделывать все те же действия, которые вы предлагаете ребенку. Тогда в частном у вас получится то же самое число, что и у задумавшего. После этого угадывающему надо вычесть из сообщенного результата свой результат. Разность и будет искомым числом.
Пример. Задумано число 7. Умножено на 12. Результат (84) разделен на 2. Полученное число (42) умножено на 5. Результат (210) разделен на 3. Получилось 70, а после деления на задуманное число и прибавления задуманного числа – 17.
Одновременно вы «про себя» задумали число 1. Умножаете на 12, получается 12. Делите на 2, получается 6. Умножаете на 5, получается 30, делите на 3, получаете 10. Вычитаете 17–10, получаете искомое число 7.
После того, как вы «докажете» фокус на буквах, обозначив задуманное ребенком число, например буквой А, а задуманное вами число – буквой Б, станет абсолютно ясным, что матрица действительна для любого задуманного числа.
Фокус 3. Напишите на листочке бумаги какое-либо число от 1 до 50 и спрячьте.
Пусть каждый участник фокуса напишет любое число больше 50, но меньше 100 и, не показывая вам, произведет с ним следующие действия:
• прибавит к своему числу 99-х, где х – число, написанное вами на листочке бумаги (эту разность вы в уме подсчитайте и назовите участникам конкурса только готовый результат);
• зачеркнет в получившейся сумме крайнюю левую цифру и эту же цифру прибавит к оставшемуся числу;
• получившееся число вычтет из числа, первоначально им написанного.
В результате у всех участников получится одно и то же число, которое было вами предварительно спрятано.
Пример. Число, написанное и спрятанное вами, – 18. Число, написанное одним из участников, – 64. Предлагаете прибавить к нему 99–18=81. Получается 64+81=145.
Цифра 1 зачеркивается и прибавляется к оставшемуся числу: 45+1=46. Разность между задуманным числом (64) и полученным (46) как раз и дает спрятанное вами число 18.
Доказательство. Обозначим буквой х число, написанное вами, буквой у – число, написанное участником фокуса. Первое действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х, так как, условно, х – не более 50, а у – в пределах от 51 до 100, то у+99-х не меньше 100 и не больше 199, то есть непременно трехзначное число, цифра сотен которого 1. Зачеркнуть в таком числе 1 – это значит, уменьшить его на 100, поэтому 2 действие, выполненное участником, приводит к числу у+99-х-100+1=у-х. Последнее действие у-(у-х)=х приводит к числу х, что и требовалось доказать.
Фокус 4. Дайте ребенку две монеты: одну с четным числом, например, 2 рубля, вторую – с нечетным (например, 5 рублей). Пусть он, не показывая вам, одну монету возьмет в правую руку, а вторую в левую. Вы можете угадать, в какой руке у него какая монета.
Способ угадывания. Предложите ему утроить число рублей, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число рублей, зажатых в левой руке. Полученные результаты пусть сложит, а вам назовет только образовавшуюся сумму. Если названная сумма четная, то в правой руке 2 рубля, если нечетная, то в левой руке 2 рубля.
Доказательство: Пусть монета с четным числом в правой руке. А монета с нечетным числом – в левой. Тогда утроенное четное число останется числом четным, и удвоенное нечетное будет тоже четным, а сумма четных чисел тоже обязательно четная.
Теперь пусть нечетная монета лежит в правой руке, а четная – в левой. Тогда утроенное нечетное число останется нечетным, удвоенное четное – четным, и их сумма даст нечетное число.
Разнообразить фокус можно, предлагая умножать содержимое правой руки на любое нечетное число, а содержание левой – на любое четное число.
Фокус 5. Достаньте кости любого домино, можно и детского, с картинками. Незаметно спрячьте одну кость, но не дубль. Предложите остальным игрокам выложить все кости в виде правильной цепочки, и заранее назовите те цифры и картинки, которые будут крайними. Ведь это будут числа или картинки, содержащиеся в квадратах спрятанной вами кости домино. Фокус не требует доказательств.
Приложение 3
Как играть с ребенком
Осознавая важность процесса игры для ребенка, учитывайте некоторые особенности детской психологии.
1. Малыши любят играть в то, что они хорошо знают, в то, что у них получается. Не раздражайтесь от того, что ваш ребенок миллион раз повторяет в игре один и тот же сюжет или не может оторваться от давно надоевшего вам «Звездного моста». А если приносите новую игру, сначала объясните ему что к чему (возможно, это придется сделать не один раз). Пока правила непонятны, сам процесс вряд ли увлечет маленького игрока.
2. Рядом с играющим ребенком обязательно должен быть умный взрослый. На каком-то этапе вы составите ему компанию, а на каком-то должны отойти в сторону. Не навязывайте годовалому малышу свои правила – вы уверены, что пирамидку надо собирать, а он считает, что все эти колесики и кубики для того, чтобы их грызть и катать. Ваша настойчивость только оттолкнет его от игры. А вот пяти-, шестилетке не грех и объяснить замысловатые правила какой-нибудь дворовой игры. Очень забавно выглядят некоторые папы, так увлекшиеся советами сыну по поводу сборки конструктора, что о самом сыне и забыли. Папы выглядят забавно, а вот детей это часто доводит до слез. «Я хотел сам!» – рыдает сын, а моделька-то уже склеена папой. Помощь нужна, но в разумных пределах и в тактичной форме.
3. Не переусердствуйте с конструктором типа «Лего». Конечно, это вещь совсем неплохая, но не единственная, приносящая пользу. В поисках полезных игр походите по специализированным магазинам, обратитесь в детские центры. Совсем не обязательно иметь много игр. Умный родитель из одной настольной игры выдумает еще десяток: сегодня поиграли по правилам, предложенным авторами, а завтра придумали свои. А можно придумать и свою игру, нарисовать поле, склеить кубик и фишки. Такая игра может стать памятью о летнем путешествии семьи или отразит «этапы роста» бабушки, юбилей которой вы собираетесь отмечать. Больше выдумки, больше творчества! Вас самих, и бабушку в том числе, от такой игры за уши не оторвешь!
4. Научите ребенка достойно принимать поражение в игре. В коллективе не любят детей, готовых любой ценой получить победу. Если ребенок играет со взрослым, который, конечно же, интеллектуально сильнее, то старший совсем не обязан каждый раз «поддаваться» сопернику. Привыкнув к «поддавкам», ребенок будет ждать их от любого противника. К тому же, если победа дается легко, ребенок начинает верить, что так же легко будет в жизни и все остальное. Вы можете гарантировать, что жизнь у него сложится по «упрощенным правилам»?
