Владимир Левшин - В поисках похищенной марки
Внимательно оглядев колодец и ведёрки, я убедился, что отверстие колодца — прямоугольный треугольник, а донья цилиндрических ведёрок — правильные круги. В общем, я быстро сообразил, в чём заключалась задача. Надо было в прямоугольный треугольник вписать круг, то есть найти ведёрко с подходящим диаметром.
— Все в порядке! — заверил я малыша. — Сейчас измерю стороны треугольного колодца, затем вычислю диаметр вписанного круга, и бульон, то есть кисель, готов!
Но мальчишка продолжал капризничать: — Ни к чему все это! Чтобы выбрать ведёрко, полагается пользоваться только тем, что здесь написано!
И он указал на дощечку, где чёрным по белому было нацарапано. «Длина гипотенузы — 13 дециметров, сумма обоих катетов — 17 дециметров».
— Отлично! — обрадовался я. — По этим данным легко вычислить длину каждого катета в отдельности. Стоит только применить теорему Пифагора. А там уж по известной формуле нетрудно вычислить и радиус вписанного круга.
Но тут мальчик окончательно вышел из себя:
— Не хочу Пифагора, хочу киселя! Я ваших формул не знаю!
— А четыре действия арифметики знаешь? — спросила его Единичка.
— Знаю! — буркнул тот. — Да что толку? Из них киселя не сваришь!
— А вот и сваришь, — сказала Единичка. — И даже не из четырех, а всего только из одного!
— Как так? — спросил малыш недоверчиво.
— Да так. Достаточно знать всего лишь одно из четырех арифметических действий, чтобы выбрать нужное ведёрко. Разумеется, с помощью тех чисел, которые указаны на дощечке. Хочешь, попробую?
Единичка, конечно, малость прихвастнула. Пусть теперь сама и выкручивается! И, представьте себе, выкрутилась: мигом схватила одно из десятка ведёрок, и оно подошло словно по заказу! В общем, через минуту все мы, — мальчик, Единичка и я — лакомились превосходным молочным киселём.
Скоро маленький сластёна повеселел и разговорился.
— Люблю я это место, — говорил он, облизываясь. — Когда папа отправляется путешествовать, он всегда привозит меня сюда, к кисельному колодцу. Только прежде нужное ведёрко подбирал для меня он. А на этот раз пришлось мне подбирать самому.
— Это почему же? — поинтересовался я.
— Да потому что папа срочно уехал. Тут за ним какой-то чудак гонится…
Я насторожился.
— Вот как! А нельзя ли узнать, кто твой папа?
— Мой папа? — Малыш гордо выпрямился. — Мой папа Альбертино Джерамини-младший, первый человек во всей Терранигугу!
Тут я хлопнул себя по лбу, и в голове моей всплыло то, что я безуспешно пытался вспомнить: пресловутая марка, Чёрный Лев, развалины особняка Джерамини и т.д. и т.п… Как же мне повезло!
— А не скажешь ли, где твой папа сейчас? — спросил я осторожно, стараясь не выдать своего нетерпения.
Мальчик поднял голову и ткнул пальцем в небо:
— Во-о-он он где!
— Ах ты, маленький обманщик! — рассердился я. — Нет там никакого папы! Только самолёт летит.
— А в самолёте — папа! Оставил меня тут киселя хлебать, а сам полетел дальше в эту… как её? Эх, забыл!
— Экий ты, братец, разиня! — сказал я с досадой. — Самое главное — и забыл. Может, вспомнишь?
Любитель молочного киселя нахмурил брови и задумался. Вдруг лицо его прояснилось.
— Вспомнил! — закричал он. — Вспомнил! В Сьеррадромадеру! Вот куда!
Дальше я уже не слушал. Подхватив на руки отчаянно брыкающегося мальчишку, я подал знак Единичке, и мы, ни слова не говоря, помчались… Куда? Наберитесь терпения и подождите следующего сообщения. А пока до свидания!
ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,
состоявшееся у Олега, проходило под музыкальный аккомпанемент. Таня принесла гитару, Сева — барабан, скрипка нашлась у хозяина дома. Нулик скромно ограничился гребёнкой, обтянутой папиросной бумагой, хотя идея создания квартета принадлежала ему.
— Магистру и Единичке пришлось стать музыкантами поневоле, а мы займёмся музыкой добровольно, — заявил он. — Я уж нашему ансамблю и название придумал. СУДАК имени Рассеянного Магистра. Что, звучит?
— Смотря какой судак, — деловито сказал Сева. — Если жареный…
— Да нет! — поморщился президент. — Не рыба, а Струнно-Ударно-Духовой Ансамбль Клуба…
Должность дирижёра доверили мне, хотя по всему видно было, что метит на неё сам учредитель. Однако играть на гребёнке и одновременно дирижировать — задача безнадёжная. Потому президент только вздохнул и сказал:
— Заседание считаю открытым. И прошу запомнить, что сегодня я от математики отдыхаю. Где музыка, там математике делать нечего.
— Э, нет! — возразил я. — Без математики и в музыке не обойтись.
— Ну да! — недоверчиво усмехнулся Нулик. — Какая ж тут математика? До-ре-ми-фа-соль-ля-си…
Он тут же воспроизвёл эту гамму на своём инструменте, но гребёнка оказалась такой скрипучей, что все дружно заткнули уши.
— И всё-таки, — сказал я, когда какофония стихла, — музыкальная гамма родилась именно с помощью математики, и изобрёл её, ни много ни мало, сам Пифагор.
— Да, да, — небрежно проронил президент, — что-то в этом роде я уже слышал, но убей меня бог, если что-нибудь запомнил. Как это теперь говорят? Я не в силах переварить такой большой поток информации.
— Что делать, — сказал я, — придётся тебе поднатужиться.
— Понятно! — кивнул Нулик. — Сейчас вы станете объяснять, какое среднее музыкальное пришлось уплатить Магистру за вилион… виолончель…
— Угадал! Только число это называется не средним музыкальным, а средним гармоническим.
Нулик скорчил недовольную гримаску.
— Ну, мне от этого не легче. Лучше скажите: почему среднее гармоническое восьми и восемнадцати равно 11 леопардам и 1 ягуару?
— "Почему, почему"!.. — проворчала Таня. — Потому что в одном леопарде 13 ягуаров.
— Это я и сам знаю. А всё-таки, почему одиннадцать целых и одна тринадцатая есть среднее гармоническое восьми и восемнадцати?
Таня засмеялась.
— Хитрюга! Спросил бы уж прямо, что такое среднее гармоническое.
— Ему престиж не позволяет! — подтрунил Сева.
— Ладно, — миролюбиво сказал я, — выясним, что такое среднее гармоническое. Но для этого вспомним сперва, что такое среднее арифметическое и среднее геометрическое.
— Это я знаю, — оживился президент. — Среднее арифметическое двух чисел — это половина их суммы.
— А среднее геометрическое?
— А среднее геометрическое двух чисел есть корень квадратный из их произведения.
— Отлично! — сказал я. — Хорошо бы это записать.
— Запишем так, — отвечал Нулик:
среднее арифметическое = (A+B)/2
среднее геометрическое = sqrt(AB)
Что, верно?
— Верно.
— Но какое отношение все это имеет к среднему гармоническому?
— Самое прямое, — сказал я. — Потому что среднее гармоническое так относится к среднему геометрическому, как среднее геометрическое к среднему арифметическому.
— Давайте запишем и это, — предложил президент.
— Запишем, — согласился я и написал на бумажке:
(среднее гармоническое)/(среднее геометрическое)=(среднее геометрическое)(среднее арифметическое)
А если подставить сюда уже известные нам буквенные выражения, пропорция эта будет выглядеть так:
(среднее гармоническое)/(sqrt(AB))=(sqrt(AB))/((A+B)/2)
Отсюда
среднее гармоническое = (sqrt(AB)*sqrt(AB)2AB)/((A+B)/2A+B)
— Ага! — обрадовался Нулик. — Теперь подставим сюда цены скрипки и контрабаса. Допустим, цена скрипки — A. Подставляем, стало быть, 8. Цена контрабаса — B. Подставляем 18. Тогда
среднее гармоническое = 2*8*18/(8+18)
Теперь все это взбалтываем, смешиваем и получаем 144/13, или 11(1/13).
— Ну вот, — облегчённо вздохнул Сева. — Их президентское высочество ублаготворены: леопарды и ягуары сошлись.
— По-моему, — вставил Олег, — надо ещё обратить внимание на то, что из всех трех средних самое большое — среднее арифметическое, а самое маленькое — среднее гармоническое.
Нулик поднял светлые бровки.
— Всегда?
— Нет, не всегда, а только в том случае, если числа A и B не равны между собой.
— А если равны?
— Ну, тогда все три средних тоже равны между собой.
— Все это хорошо, — важно сказал президент, — но не кажется вам, что разговор у нас какой-то чудной? Сперва говорили про музыку, потом про Пифагора, а потом забыли и про то, и про другое.
— Ничего мы не забыли, — возразил я. — Теперь мы выяснили наконец, что такое среднее гармоническое, и потому можем вернуться к вопросу о связи математики с музыкой. Стало быть, и к Пифагору, который много занимался гармонией. А гармония для Пифагора была понятием широким. Он искал её и в геометрии, и в арифметике, и в движении небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии. Пифагор создал целое учение о гармонии и главную роль в этом учении отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда — 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии…
