БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (БО)
Больцман Людвиг
Бо'льцман (Boltzmann) Людвиг (20.2.1844, Вена, — 5.9.1906, Дуино, близ Триеста), австрийский физик, один из основоположников статистической физики и физической кинетики. Член Венской АН (1895) и многих академий мира. В 1866 Б. окончил Венский университет. В 1867 приват-доцент этого университета. Профессор теоретической физики университета в Граце (1869—73), профессор математики в Венском университете (1873—1876), профессор экспериментальной физики университета в Граце (1876—89). В 1889—94 занимал кафедру теоретической физики в Мюнхене, в 1894—1900 в Вене, в 1900—02 в Лейпциге, а затем снова в Вене.
Научные интересы Б. охватывали почти все области физики (и ряд областей математики). Автор работ по математике, механике, гидродинамике, теории упругости, теории электромагнитного поля, оптике, термодинамике и кинетической теории газов. Однако наибольшее значение имеют работы Б. по кинетической теории газов и статистическому обоснованию термодинамики. Б. обобщил (1868—71) полученный Дж. К. Максвеллом закон распределения скоростей газовых молекул на газы, находящиеся во внешнем силовом поле, и установил формулу «больцмановского распределения» (см. Больцмана статистика ), которая проникла во все отделы статистической физики. Применяя статистические методы к кинетической теории идеальных газов, Б. вывел основное кинетическое уравнение газов, являющееся основой физической кинетики (см. Кинетика физическая ). Важнейшая заслуга Б. — исследование необратимых процессов и статистическая трактовка второго начала термодинамики. В 1872 Б. ввёл т. н. Н -функцию, характеризующую состояние замкнутой макроскопической системы, и доказал, что с течением времени Н -функция не может возрастать (Н -теорема). Отождествив Н -функцию с энтропией S (с обратным знаком), Б. связал энтропию с W — вероятностью термодинамической : S = k lnW. Это соотношение, выгравированное на памятнике Б. в Вене, даёт статистическое обоснование второму началу термодинамики и является основой статистической физики . Универсальная постоянная k названа в его честь Больцмана постоянной .
Б. был ревностным последователем электромагнитной теории Максвелла. Ему принадлежат первые экспериментальные работы по проверке справедливости выводов максвелловской теории электромагнитного поля. Он провёл измерения диэлектрической проницаемости газов и твёрдых тел и установил её связь с оптическим показателем преломления. Свои взгляды на теорию Максвелла Б. изложил в «Лекциях о максвелловской теории электричества и света» (1891—93). В 1884 Б. теоретически вывел закон излучения абсолютно чёрного тела, ранее установленный Й. Стефаном экспериментально, — Стефана — Больцмана закон излучения . Эта работа сыграла большую роль в развитии современной теории излучения. Б. принадлежат также работы по изучению поляризации диэлектриков, теории термоэлектричества, диамагнетизма и др. В частности, Б. разработал теорию Холла эффекта .
Б. был убеждённым сторонником молекулярной теории. Он резко выступал против очень популярных в Австрии и Германии в конце 19 — начале 20 вв. махизма и энергетизма, сторонники которого (Э. Мах, В. Оствальд и др.) отказывались от объяснения внутреннего механизма физических явлений и признавали лишь «чистое описание». Б. приходилось вести напряжённую идейную борьбу, чтобы отстоять право молекулярно-атомистической теории на существование; его труды не были приняты рядом его соотечественников. Возможно, это сыграло известную роль в трагическом конце Б.: больной и подавленный, он покончил жизнь самоубийством.
Соч.: Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd 1—3, Lpz., 1909; Populäre Schriften, 2. Aufl., Lpz., 1919; в рус. пер. — Очерки методологии физики, М., 1929; Лекции по теории газов, М., 1956.
Лит.: Фламм Л., Памяти Людвига Больцмана, «Успехи физических наук», 1957, т. 61, в. 1.
О. В. Кузнецова.
Л. Больцман.
Больцмана постоянная
Бо'льцмана постоя'нная, одна из основных физических постоянных , равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA . (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA . Названа по имени Л. Больцмана . Б. п. входит в ряд важнейших соотношений физики: в уравнение состояния идеального газа, в выражение для средней энергии теплового движения частиц (и собственно теплоёмкости ), связывает энтропию физической системы с её термодинамической вероятностью (см. Вероятность термодинамическая ).
Б. п. k = (1,38054±0,00018)´10-23 дж /К; это значение соответствует наиболее точным на 1964 данным о постоянных R и nA. Непосредственно значение Б. п. можно определить, например, опытной проверкой законов излучения.
Больцмана принцип
Бо'льцмана при'нцип устанавливает связь между энтропией S физической системы и термодинамической вероятностью W её состояния: S = k lnW, где k — Больцмана постоянная . Предложен Л. Больцманом в 1872. Подробнее см. Энтропия .
Больцмана распределение
Бо'льцмана распределе'ние, см. Больцмана статистика .
Больцмана статистика
Бо'льцмана стати'стика, физическая статистика для систем из большого числа невзаимодействующих частиц. Строго Б.с. подчиняются атомные и молекулярные идеальные газы, т. е. газы, у которых потенциальная энергия взаимодействия молекул считается равной нулю. Реально к таким системам относятся разрежённые газы, молекулы которых слабо взаимодействуют друг с другом.
При большом числе частиц в системе невозможно детально описать поведение каждой частицы. Однако общие черты поведения системы в целом являются усреднённым отражением движения отдельных частиц. Частицы распределяются по возможным для них состояниям — их координаты r и импульсы р принимают определённые значения. Математически это описывается функцией распределения, характеризующей вероятность пребывания частицы в данном состоянии.
Для идеального газа молекул, находящихся в поле внешних сил, функция распределения Больцмана имеет вид:
где р 2 /2m — кинетическая энергия молекулы массы m, U (r ) — её потенциальная энергия во внешнем поле, k — Больцмана постоянная , Т — абсолютная температура газа; постоянная А определяется из условия, что суммарное число частиц, распределённых по всем возможным состояниям, равно полному числу частиц в системе (условие нормировки). Так как величина kT характеризует среднюю энергию теплового движения молекулы, то в Б. с. распределение частиц по состояниям определяется отношением полной энергии частицы (кинетическая плюс потенциальная) к энергии её теплового движения.
Функция распределения (1) содержит два сомножителя: ехр (-р 2 / 2mкТ ) и exp (-U (r )/kT ). Первый из них определяет распределение молекул по импульсам (или скоростям), т. е. является Максвелла распределением , а второй — распределение по координатам в поле внешних сил. Поэтому иногда только вторую зависимость называют распределением Больцмана, а формулу (1) называют распределением Максвелла — Больцмана.
С помощью функции распределения Больцмана легко получить формулу изменения концентрации молекул воздуха (независимо от их импульса) с изменением высоты над земной поверхностью, а следовательно, и барометрическую формулу , определяющую зависимость давления воздуха от высоты.
В квантовой статистике вместо функции распределения рассматривается среднее число частиц , находящихся в данном квантовом состоянии с энергией E i , и распределение Больцмана выглядит следующим образом:
Постоянная А находится из условия
где N — общее число частиц в системе, и равна А = (N/V )(h2 /mkT )3/2 (V — объём газа, h — Планка постоянная ). Распределение (2) является предельным случаем квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака, когда можно пренебречь квантовомеханическими эффектами, связанными с взаимным влиянием тождественных частиц (см. Тождественности принцип ). Оно справедливо для систем, у которых все числа малы по сравнению с 1; это означает, что частицы проводят почти всё время в сильно различающихся состояниях и потому специфическое влияние их друг на друга не проявляется.
