БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЭК)
Важнейшими показателями, характеризующими качество функционирования СЭР, являются: для статических объектов — время поиска экстремума (быстродействие СЭР) и отклонение оптимизируемой величины от экстремального значения в установившемся режиме (т. н. потери на поиск); для динамических объектов, кроме уже указанных,— требования к характеру переходного процесса поиска (монотонность, отсутствие перерегулирования и т. п.). Выбор конкретной СЭР, как правило, тесно связан со спецификой управляемого объекта.
Первые работы в области Э. р. принадлежат М. Леблану и Т. Штейну (Франция, 1922); систематическое изучение Э. р. как нового направления в развитии систем автоматического управления впервые было начато В. В. Казакевичем (СССР, 1944); изучение СЭР было продолжено в 50-x гг. 20 в. Ч. Драйпером и В. Ли (США). В 60-х гг. Э. р. оформилось в самостоятельное направление в теории нелинейных систем автоматического управления, а СЭР получили широкое применение (например, при настройке резонансных контуров и автоматических измерительных устройств, при отыскании оптимальных параметров настраиваемых моделей, при управлении химическими реакторами, нагревательными установками, процессами флотации, дробления).
Лит.: Красовский А. А., Динамика непрерывных самонастраивающихся систем, М., 1963; Моросанов И. С., Релейные экстремальные системы, М., 1964; Кунцевич В. М., Импульсные самонастраивающиеся и экстремальные системы автоматического управления, К., 1966; Растригин Л. А., Системы экстремального управления, М., 1974.
С. К. Коровин.
Экстремальный регулятор
Экстрема'льный регуля'тор, регулятор , автоматически отыскивающий и поддерживающий такие значения регулирующих воздействий, при которых показатель качества работы регулируемого объекта достигает экстремального значения. См. Экстремальное регулирование .
Экстремизм
Экстреми'зм (франц. extremisme, от лат. extremus — крайний), приверженность к крайним взглядам и мерам (обычно в политике).
Экстремум
Экстре'мум (от лат. extremum — крайнее), значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функция f (x) имеет в x0 максимум (минимум), если существует окрестность (x0 + d, x0 — d) этой точки, содержащаяся в области определения f (x ), и такая, что во всех точках этой окрестности выполняется неравенство f (x0 ), ³ f (x ) [соответственно, f (x0 ) £ f (x )]. Если при этом существует такая окрестность, что в ней f (x0 ) > f (x ) [или f (x0 ) << f (x )] при х ¹ x0 , то говорят о строгом, или собственном, максимуме (минимуме), в противном случае — о нестрогом, или несобственном, максимуме (минимуме) (на рис. 1 в точке А достигается строгий максимум, в точке В — нестрогий минимум). Точки максимума и минимума называются точками экстремума. Для того чтобы функция f (x ) имела Э. в некоторой точке x0 , необходимо, чтобы она была непрерывна в x0 и чтобы либо f` (x0 ) = 0 (точка А на рис. 1 ), либо f` (x0 ) не существовала (точка С на рис. 1 ). Если при этом в некоторой окрестности точки x0 производная f' (x ) слева от x0 положительна, а справа отрицательна, то f (x ) имеет в x0 максимум; если f' (x ) слева от x0 отрицательна, а справа положительна, то — минимум (первое достаточное условие Э.). Если же f' (x ) не меняет знака при переходе через точку x0 , то функция f (x ) не имеет Э. в точке x0 (точки D, Е и F на рис. 1 ). Если f (x ) в точке x0 имеет п последовательных производных, причём f' (x0 ) = f`` (x0 ) =...= f (n-1) (x0 )=0, a f (n) (x0 )¹0, то при п нечётном f (x ) не имеет Э. в точке x0 , а при п чётном имеет минимум, если f (n) (x0 ) > 0, и максимум, если f (n) (x0 ) < 0. Э. функции не следует смешивать с наибольшим и наименьшим значениями функции .
Аналогично Э. функции одного переменного определяется Э. функции нескольких переменных. Необходимым условием Э. является в этом случае обращение в нуль или же несуществование частных производных первого порядка. Например, на рис. 2 частные производные равны нулю в точке М , на рис. 3 в точке М они не существуют. Если в некоторой окрестности точки М (х0 , y0 ) существуют и непрерывны первые и вторые частные производные функции f (x, у ) и в самой точке f'x = f'y = 0,
D = f'' xx f'' уу > 0,
то f (x, у ) в точке М имеет Э. (максимум при f ''xx < 0 и минимум при f ''xx > 0); Э. в точке М не существует, если D < 0 (в этом случае М является т. н. седловиной, или точкой минимакса, см. рис. 4 ).
Достаточные условия Э. функций многих переменных сводятся к положительной (или отрицательной) определённости квадратичной формы
S n i, k=1 aik Dxi Dxk
где aik — значение f''xi xk в исследуемой точке. См. также Условный экстремум .
Термин «Э.» употребляется также при изучении наибольших и наименьших значений функционалов в вариационном исчислении .
Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Рис. 2. к ст. Экстремум.
Рис. 1. к ст. Экстремум.
Рис. 4. к ст. Экстремум.
Рис. 3. к ст. Экстремум.
Экстренный
Э'кстренный (от лат. extra — вне, сверх), срочный, неотложный.
Экструдер
Экстру'дер (от лат. extrudo — выталкиваю), машина для размягчения (пластикации) материалов и придания им формы путём продавливания через профилирующий инструмент (т. н. экструзионную головку), сечение которого соответствует конфигурации изделия. Процесс переработки материалов в Э. называется экструзией. В Э. получают главным образом изделия из термопластичных полимерных материалов (см. Пластические массы ), используют их также для переработки резиновых смесей (в этом случае Э. часто называют шприц-машиной). С помощью Э. изготовляют плёнки, листы, трубы, шланги, изделия сложного профиля и др., наносят тонкослойные покрытия на бумагу, картон, ткань, фольгу, а также изоляцию на провода и кабели. Э. применяют, кроме того, для получения гранул, подготовки композиций для каландрирования , формования металлических изделий (об этом процессе см. в ст. Прессование металлов , Порошковая металлургия ) и других целей.
Э. состоит из нескольких основных узлов: корпуса, оснащенного нагревательными элементами; рабочего органа (шнека , диска, поршня), размещенного в корпусе; узла загрузки перерабатываемого материала; силового привода; системы задания и поддержания температурного режима, других контрольно-измерительных и регулирующих устройств. По типу основного рабочего органа (органов) Э. подразделяют на одно- или многошнековые (червячные), дисковые, поршневые (плунжерные) и др.
Первые Э. были созданы в 19 в. в Великобритании, Германии и США для нанесения гуттаперчевой изоляции на электрические провода. В начале 20 в. было освоено серийное производство Э. Примерно с 1930 Э. стали применять для переработки пластмасс; в 1935—37 паровой обогрев корпуса заменили электрическим; в 1937—39 появились Э. с увеличенной длиной шнека (прототип современной Э.), был сконструирован первый двухшнековый Э. В начале 1960-х гг. были созданы первые дисковые Э.
