Николай Непомнящий - По следам великанов
Египтологи атаковали лингвистов вопросом: почему греки дали имя Фивы городу, который сами египтяне называли Васт. Возможно, греки узнали об этом городе от финикиян, которые на своем языке называли его thibbiin, «центр». Есть письменное доказательство, что на иудейском языке, который очень близок к финикийскому, слово thibbun имеет отношение к геодезическому центру.
Выбор широты основывался на семеричной системе египетской географии. Древние египтяне разделили территорию от полюса до экватора на семь зон. На это указывают не только греческие авторы в географических трудах, об этом свидетельствуют и зиккураты Месопотамии и ранние ступенчатые египетские пирамиды.
7. Возможно, по случаю перемещения столицы и геодезического центра в Фивы, которые подчеркивали значимость восточного меридиана Египта (32 градуса 38 минут), были предприняты меры по рационализации долготы Первого порога. Первый порог не входил в прямоугольник Египта, располагаясь на 32-м градусе 53-й минуте восточной долготы. Нижний конец порога — 24 градуса б минут северной широты, 32 градуса 53 минуты восточной долготы — на 15 минут севернее и 15 минут западнее, чем следовало бы. Южная граница Египта не удовлетворяла системе трех меридианов, проведенных через углы треугольника дельты. Поэтому территория Первого порога была расширена на юг вдоль течения Нила до точки, где меридиан 32 градуса 38 минут пересекает реку. Эта точка располагалась на 23-м градусе северной широты. Новый пункт с координатами 23 градуса северной широты и 32 градуса 38 минут восточной долготы был назван Священный сикамор, он стал официальной границей Египта. Полоска Нила от Священного сикамора до Первого порога была присоединена к области Первого порога. В эллинистические времена эта область называлась Додекашойнос, что на египетском языке означало «двенадцать атуров». 14 атуров равнялись почти градусу. Если расстояние в 51 минуту, между 23-м градусом и 23-м градусом 51-й минутой — точная широта тропика, равнялось 12 атурам, то градус в точном исчислении равнялся 14,11 765 атура. Египтяне использовали два вида атура: атур, равный 17 000 географическим локтям (7848,8 метра) и атур, равный 15 000 «королевским» локтям (7862,2 метра).
Хотя область Додекашойноса была присоединена к Египту только по математическим мотивам, она продолжала входить в Египет и в римский период. Я предположил, что учреждение дополнительной области с новой южной границей Египта на 23-м градусе широты было связано с переносом столицы в Фивы. Тогда храм Амона там располагался рационально не только в отношении дуги меридиана, но и в отношении протяженности Египта.
Египетские единицы длины1. Все единицы мер длины, объема и веса в древнем мире, включая китайские и индийские, представляли собой рациональную и органичную систему, которую можно воспроизвести, отталкиваясь от фундаментальной единицы длины. Я еще не закончил собирать материал по единицам доколумбовой Америки, но те цифры, которыми я владею, позволяют сделать вывод о том, что американские единицы длины также согласуются с единицами древнего мира. Единицы длины, — которыми пользовались в Европе до введения французской метрической системы, корнями уходят в древность. Древняя система мер используется и сегодня в Англии: основная единица английской системы фунт, равный 453,8 грамма, использовался в Месопотамии в 3-м тысячелетии до нашей эры.
Попытка восстановить оригинальную единую систему мер была предпринята учеными эпохи Возрождения в начале эры географических открытий. Исследователи имели две практические цели: правильно интерпретировать информацию, записанную древними географами, и установить абсолютно рациональную и фиксированную единицу длины. Основные усилия были брошены на то, чтобы установить точное значение древнеримского фута, но ученые в то же время придерживались традиционных взглядов, согласно которым все единицы мер происходят от египетских. Джон Гриве отправился замерять Великую пирамиду именно затем, чтобы завершить свои исследования, касающиеся длины римского фута. В Египте Гривс встретился с Бураттини, который приехал обмерять памятники Египта с целью установить отправную линейную меру, которую он называл метром, в собственной метрической системе, которая должна была быть десятичной, подобно французской. Гривс до этого много времени провел в Риме, замеряя строения, суда и грузы, кроме того, у него были точные измерительные инструменты, основанные па английских единицах длины; преимуществом Бураттини же было то, что он уже произвел замеры некоторых египетских построек. Когда работа по обмеру Великой пирамиды была завершена, Гривс вернулся в Англию, оставив свои инструменты Бураттини, который продолжил изучение египетских памятников древности. Результаты, полученные Гривсом, позже использовал в своей работе Ньютон. Но Бураттини не повезло, по дороге его ограбили, и, когда он опубликовал свою концепцию новой десятичной метрической системы, за неимением ничего лучшего он настаивал на том, что отправной точкой должен стать английский фут, куб этого фута надо разделить на десятые доли, чтобы получить единицы объема и веса.
Исследование египетских мер получило новый импульс в результате наполеоновской экспедиции и расшифровки иероглифов Шампольоном. В первой половине XIX века было установлено, что египтяне имели семеричную систему линейных мер. В древнем мире все измерялось футами и локтями. Локоть равен 1,5 фута. Локоть делился на б рук, рука на 4 пальца, а фут состоял из 4 рук. Деление фута на 12 дюймов, знакомое нам, стало производиться только у римлян. Согласно римским источникам, локоть равнялся 16 дюймам. Дюйм был равен толщине большого пальца; вообще в древнем мире предпочитали все рассчитывать пальцами. Надо учитывать то, что такие термины, как фут, локоть, палец и дюйм, употреблены, чтобы дать название единицам, полученным научным путем, единицам, которые весьма приближенно соотносятся с реальными единицами, имеющими то же название.
Египтологи считают, что первоначально в ходу был фут, равный 300 миллиметрам, и соответствующий локоть, равный 450 миллиметрам, разделенный на 16 и 24 пальца, как было принято в древнем мире, но потом был принят в качестве основной единицы локоть, названный «королевским», равный 525 миллиметрам. «Королевский» локоть подразделялся на 7 рук, или 28 пальцев.
2. Можно найти примеры семеричной системы за пределами Египта. Семифутовые мерные шесты были в ходу в средневековой Европе и чуть позже. Типичным примером семеричной системы является русская сажень, состоящая из 7 английских футов и подразделенная на 3 аршина по 28 дюймов. Сажень была основной российской единицей длины, пока советское правительство не приняло в 1918 году французскую метрическую систему.
Причина частого использования семеричной системы состоит в том, что она была удобна в обиходе. Аграрные единицы площади образовывали серии, в которой каждая последующая единица равнялась удвоенной предыдущей. Практикой установлено, что квадрат со стороной 100 был в два раза больше квадрата со стороной 70 и в два раза меньше квадрата со стороной 140. Типичный пример такого расчета — квадрат площадью 5000 квадратных локтей, внутри которого иудеи могли перемещаться в саббат и который описан в Талмуде как «квадрат 70 локтей». Когда требовалась большая точность в расчетах, требовалось определить среднее арифметическое значений диагонали квадрата, равной 10/7 и 14/10 стороны.
Согласно семеричной системе, длина окружности считалась равной 22/7 диаметра; это значение, получившее название числа «пи», используется и сегодня для решения многих инженерных проблем. Число «пи» было получено путем деления 22 на 7, так как древние использовали и семеричные и недесятичные (то есть основанные на делении на 11) единицы, чтобы на практике упростить расчеты. Примером недесятичной единицы является английская мерная цепь, равная 66 футам. Акр, первоначально квадрат со стороной 70 ярдов, теперь равен 10 квадратным цепям.
Важная проблема, касающаяся числа «пи», была решена с помощью недесятичных единиц. Единицы объема официально назывались кубами, но мерные сосуды имели форму цилиндра. Вот что должен был знать ординарный гончар, чтобы создать цилиндр, равный по объему данному кубу: надо взять высоту и ширину куба и принять их за высоту и диаметр цилиндра, при этом он измерял цилиндр линейкой, основанной на единице длины, увеличенной на 1/10. В результате получался цилиндр немного большего объема. Если сторона куба равна 10 пальцам, то объем его будет равен 1000 кубическим пальцам. Цилиндр диаметром и высотой 11 пальцев будет иметь объем 1045,4 кубического пальца. Но этот небольшой излишек выравнивался на практике, так как мерный сосуд мог иметь ободок и не наполнялся до краев. Впервые я познакомился с этой процедурой, когда переводил клинописные математические тексты, но позже я обнаружил упоминания о ней в афинских текстах применительно к афинским мерным сосудам.
