БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (БО)
Математическая сторона вопросов, связанных с Б. ч. з., освещена также в ст. Предельные теоремы теории вероятностей и Вероятностей теория . В применениях Б. ч. з. необходимо тщательно проверять соответствие условий его применимости реальной обстановке.
Лит.: Bernoulli J., Ars conjectandi, opus posthumum, Basileae, 1713 (в рус. пер.— Часть 4 соч. Я. Бернулли..., СПБ, 1913); Poisson S.-D., Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, précédées des règles générales du calcul des probabilités, P., 1837; Чебышев П. Л., О средних величинах, Полн. собр. соч., т. 2, М.—Л., 1947, с. 431—37; Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.
Л. Н. Колмогоров.
Больших чисел закон (экономич.)
Больши'х чи'сел зако'н в экономической науке и в социально-экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально-экономических процессов. В качественно однородных совокупностях, состоящих из случайных единичных явлений, закономерности проявляются (и, следовательно, могут изучаться) лишь на достаточно большом числе единиц (случаев); эти закономерности могут быть количественно выражены только в форме средних чисел (например, средних уровней, средних долей признака или групп в совокупности, различных коэффициентов и других обобщающих характеристик); средние числа выражают их тем точнее, чем большее число единиц явления ими охватывается; отклонения этих отдельных единиц в ту и другую сторону от характеристики общей закономерности всего явления, вызываемые случайными причинами, при достаточно большом числе единиц почти взаимопогашаются. В любом массовом явлении наряду с факторами, общими для всей массы единиц, действуют факторы случайные, т. е. такие, которые в индивидуальных единицах могут быть различны, и их действие может быть направлено в разные стороны — поскольку между этими единицами имеется известная степень взаимной независимости. В результате взаимопогашения действия случайных факторов проявляется действие факторов, общих явлению, т. е. проявляется необходимость, закономерность всего массового явления. Б. ч. з. не имеет отношения ко второй группе факторов (причин), следовательно, к сущности массового явления. Он не создаёт ни самих, проявляющихся в среднем, закономерностей, ни их общей средней меры для массы единиц явления (например, уровня стоимости или производительности труда, средней нормы прибыли, вероятности заболевания и т.д.); следовательно, Б. ч. з. не в состоянии ни изменить средний уровень явления, ни вызвать устойчивость динамического ряда уровней, ни предопределить размеры отклонений от среднего уровня, ни, тем более, служить объяснению реальных причин возникновения самого уровня или отклонений от него. Отсюда ясна полная несостоятельность антинаучных попыток некоторых буржуазных учёных приписать Б. ч. з. чудодейственную, почти мистическую способность творить закономерность из хаоса любых случайностей, даже если в них внутренняя необходимость, внутренняя закономерность и не заложена, — лишь бы было «большое число» единиц, которое якобы само по себе, независимо от сущности массового явления, приводит к возникновению закономерности в нём. Б. ч. з. не образует закономерность, а лишь управляет её проявлением. На интуитивном признании Б. ч. з. уже основывались в своих демографических и статистических исследованиях Дж. Граунт (1662), У. Петти, Э. Галлей (1693), И. Зюсмильх (1741), А. Кетле. В 19 в. толкование экономических явлений, как массовых с сопутствующим действием Б. ч. з., приобретает всё большее распространение. В трудах К. Маркса, особенно в «Капитале», все категории экономической действительности и экономической науки выступают как средние величины (среднее общественно необходимое рабочее время, простой средний труд, средний в данном обществе уровень умелости и интенсивности труда, средняя скорость обращения денег, средняя норма прибыли и т.д.). Равным образом лишь как средние уровни, лишь в среднем могут проявляться, по концепции Маркса, любые экономические законы и закономерности (при капитализме действующие «слепо», стихийно). Вместе с тем Маркс и Энгельс неоднократно писали о специфической форме проявления экономических законов и закономерностей: «Совокупное движение этого беспорядка есть его порядок» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 6, с. 438; речь идёт о движении цен); «...Общие законы осуществляются,... лишь как господствующая тенденция, как некоторая никогда твердо не устанавливающаяся средняя постоянных колебаний» (Маркс К., там же, т. 25, ч. 1, с. 176); «...внутренний закон, прокладывающий себе дорогу через эти случайности и регулирующий их, становится видимым лишь тогда, когда они охватываются в больших массах, и... он остается поэтому невидимым и непонятным для самих отдельных агентов производства» (там же, т. 25, ч. 2, с. 396); об «экономических законах вообще» Энгельс писал: «...все они не имеют иной реальности, кроме как в приближении, в тенденции, в среднем, но не в непосредственной действительности» (там же, т. 39, с. 355). Отклонения множества цен от стоимости Маркс трактует как форму проявления закона стоимости: «...возможность отклонения цены от величины стоимости заключена уже в самой форме цены. И это не является недостатком этой формы, — наоборот, именно эта отличительная черта делает ее адэкватной формой такого способа производства, при котором правило может прокладывать себе путь сквозь беспорядочный хаос только как слепо действующий закон средних чисел» (там же, т. 23, с. 112). Позднее В. И. Ленин писал о том же в несколько иных выражениях: «...вполне естественно, что в обществе разрозненных товаропроизводителей, связанных лишь рынком, закономерность не может проявляться иначе как в средней, общественной, массовой закономерности при взаимопогашении индивидуальных уклонений в ту или другую сторону» (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 26, с. 68). Не возникает сомнений, что и Маркс, и Ленин говорят здесь о Б. ч. з., однако Маркс называет его иным термином: Durchschnittsgesetz, т. е. «законом осреднения», «осредняющим законом», «законом средних чисел»; причину этого надо видеть в том, что факт проявления любого закона в виде средней величины Маркс считал существеннее факта его проявления лишь на большом числе случаев. Отсюда — установившееся в современной статистической науке отождествление понятий и терминов «Б. ч. з.» и «закон средних чисел», часто «закон больших (средних) чисел».
Необходимо строго различать взаимопогашение случайных отклонений отдельных единиц от среднего уровня всего массового явления при действии Б. ч. з. и чисто алгебраическое уравновешивание суммы положительных и суммы отрицательных отклонений при вычислении любой арифметической средней. Эти последние уравновешиваются в силу самого правила вычисления средней и притом полностью, как в случае типической средней для однородной совокупности (когда индивидуальные отклонения действительно случайны), так и при чисто фиктивной, «огульной» средней для явно разнородной совокупности (когда в индивидуальных отклонениях переплетены и существенные и случайные элементы), и притом при любом числе индивидуальных значений, объединяемых арифметической средней. Действие же Б. ч. з. состоит во взаимопогашении случайных отклонений от уровня, соответствующего закономерности массового явления и лишь приближённо отражаемого средней величиной, а потому такое взаимопогашение не может быть полным, и оно зависит от численности входящих в массу единичных явлений.
Значение факта действия Б. ч. з. велико для любой современной науки, в частности и в особенности — для научной разработки теории статистики и методов статистического познания. Действие Б. ч. з. имеет всеобщее значение для самих объектов статистического изучения — статистических совокупностей с их сводными признаками и массовыми закономерностями. На планомерном использовании действия Б. ч. з. при случайном отборе единиц массовой совокупности для образования выборки основан важный статистический метод выборочного наблюдения.
Лит.: Слуцкий Е. Е., К вопросу о законе больших чисел, «Вестник статистики», 1925, кн. 22, № 7—9; Ястремский Б. С., Труды по статистике..., М., 1937, с. 311-348, 459-498; Лившиц Ф. Д., Закон больших (средних) чисел в общественных явлениях, «Уч. зап. по статистике АН СССР», 1955, т. 1, с. 166—92; его же, К вопросу об оценке работ А. А. Чупрова и С. Пуассона, «Вестник статистики», 1958, № 4; Пасхавер И. С,, Закон больших чисел и закономерности массового процесса, М., 1966; Вопросы статистической методологии и статистико-экономического анализа. Материалы межвузовской научной конференции, М., 1966, с. 63—102; Малый И. Г., Вопросы статистики в «Капитале» Карла Маркса, М., 1967, гл. III (в главе также приведены многие высказывания К. Маркса, Ф. Энгельса и В. И. Ленина о средних величинах и Б. ч. з.).
