Сима Крейнин - Как надо думать?
16. Стоимость книги
За книгу заплатили тысячу рублей. Осталось заплатить столько, сколько бы осталось заплатить, если б за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько она стоит?
Кто есть кто
Задачи типа «Кто есть кто?» – это настоящие логические задачи. Смысл таких задач в том, что даны отношения между предметами, и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату.
Задачи типа «Кто есть кто?» решаются разными методами – метод графов, методом таблиц, несложные задачи поддаются даже методу рассуждений.
Футбол
Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк.
Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:
а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио.
б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.
Решение
Используем метод графов.
Исходя из условий задачи, получаем следующий граф.
Сразу можем сделать вывод, что российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго. Чертеж примет следующий вид:
Теперь получили, что итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая. Внесем и эти изменения в чертеж, получим:
Приходим к выводу, что английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио и испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.
Ответ. Российская команда «Зенит» тренируется у испанца Родриго; итальянская команда «Милан» тренируется у русского Николая; английская команда «Челси» тренируется у итальянца Антонио; испанская команда «Реал» тренируется у англичанина Марка.
Соревнование по фехтованию
Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?
Решение
Условия задачи достаточно просты, чтобы воспользоваться методом рассуждений.
Портос занял не не второе и не третье место, значит он – первый. Из оставшихся мест Арамис – не третий, т. е. он второй. Атосу осталось третье место.
Ответ. Портос – первый, Арамис – второй, Атос – третий.
Напитки
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся «Пепси», «Кока-кола», квас и «Спрайт». Известно, что «Спрайт» и «Пепси» не в бутылке, сосуд с «Кока-колой» находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не «Кока-кола» и не «Спрайт». Стакан находится около банки и сосуда с «Пепси». Как распределены эти жидкости по сосудам?
Решение
Воспользуемся табличным методом.
Из условий задачи получаем таблицу с запретами:
Так как каждая жидкость находится только в одном сосуде, то в в каждой строчке и каждом столбце может стоять только один «+». Взглянув на таблицу, можно сделать вывод, что «Пепси» в кувшине, а квас в банке. Получаем новую таблицу:
Теперь можно сказать, что «Спрайт» – в стакане, а «Кока-кола» в бутылке.
Ответ. Квас в банке; «Пепси» в кувшине; «Кока-кола» в бутылке; «Спрайт» в стакане.
Задачи для тренировки
1. Три поросенка
Жили-были на свете три поросёнка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.
2. Кто с кем танцевал
Валентин, Николай, Владимир и Алексей пошли как-то со своими женами на танцы. Во время первого танца каждый из них танцевал не со своей женой. Лена танцевала с Валентином, Аня с мужем Наташи, Оля танцевала с мужем Ани, Николай с женой Владимира, а Владимир танцевал с женой Валентина..
Кто на ком женат? Кто с кем танцевал?
3. Офицеры
На одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое – майорами и один – подполковник. Также известно, что:
1. У Яноша такое же звание, как и у сапера и ещё одного офицера, который служит в другом роде войск;
2. Офицер связист и Ференц – неразлучные друзья;
3. На днях офицер-лётчик вместе с Белой и Лайошем побывал у кого-то в гостях;
4. Недавно у артиллериста перестал работать радиоприёмник и он попросил Лайоша помочь связисту устранить неисправность;
5. Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал другой род войск;
6. Янош по званию старше Лайоша, а Бела – старше Ференца;
7. Пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите имя каждого офицера, его звание и род войск, в котором он служит.
4. Мушкетеры
Атос, Портос, Арамис и Д’Артаньян – четыре талантливых молодых мушкетёра. Один из них лучше всех сражается на шпагах, другой не имеет равных в рукопашном бою, третий лучше всех танцует на балах, четвертый без промаха стреляет с пистолетов. О них известно следующее:
• Атос и Арамис наблюдали на балу за их другом – прекрасным танцором.
• Портос и лучший стрелок вчера с восхищением следили за боем рукопашника.
• Стрелок хочет пригласить в гости Атоса.
• Портос был очень большой комплекции, поэтому танцы были не его стихией.
Кто чем занимается?
5. Студенты
Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко.
Рома никогда не видел своей мамы.
Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.
Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.
Услышав, что родители Карпенко собираются поехать в город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.
Отец и мать Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.
Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.
6. Семейные пары
Восемь семейных пар встретились, чтобы обменяться книгами. Мужья и жены, как это принято, носили одну и ту же фамилию, впридачу имели одинаковые профессии и водили одинаковые марки авто. У каждой пары был свой любимый цвет. И кроме того:
Маша Иванова и ее муж работали продавцами-консультантами
Книгу «Турецкий Гамбит» принесла пара, у которых были «хонды» и оба они любили красный цвет.
Сережа и Катя, его жена, любили коричневый.
Люба и Юра Егоровы обожали белый.
Света Петрова и ее муж работали логистами и водили «шкоды».
Наташа и ее муж Игорь взяли почитать «Ярмарку тщеславия».
Саша и его жена любили розовый и принесли «Пеппи длинный чулок».
Ира и Данила – менеджеры.
«Алису в зазеркалье» позаимствовала пара, которая водит «форды».
Зайцевы – юристы. Они принесли «Парфюмера».
Сидоровы – врачи. Они взяли «Фиесту».
Иван и его жена любят зеленый цвет.
Галине Соловьевой и ее мужу нравится синий.
Константин и его жена принесли «Фиесту». Они водят «лексусы».
Одна пара принесла книгу «Три мушкетера», а взяли почитать «Пеппи длинный чулок».
Пара, которая водит субару, любит фиолетовый.
Бухгалтеры взяли почитать «Три мушкетера».
Кассиры водят «нисан».
Анна и ее муж водят «опель» и принесли «Ярмарку тщеславия».
Они же взяли почитать книгу, которую принесли Хабаровы.
