Магомед Гамаюн - Homo Unus. Том 1
По мотивам этой притчи был сложен нетранзитивный коан: человеку снится, что он – ребенок, которому приснилось, что он – юноша, которому снится, что он – старик, которому приснилось, что он – ребенок, которому снится, что он – юноша…
Кем именно проснется человек?
Другим примером нетранзитивности может служить карточная игра тринька. Играющим сдается по три карты, наибольшая комбинация – три туза, которые неожиданно бьются тремя шестерками, – игровая модель Чуда, воплощение библейского «и последние станут первыми».
Примером нетранзитивности отношений являлось требование устава русской царской армии, в соответствии с которым генералы и офицеры при встрече на улице или в части были обязаны первыми отдавать честь солдату – в том случае, если он являлся полным георгиевским кавалером.
Еще один пример нетранзитивности описан в книге Мартина Гарднера «Путешествие во времени». В ней приводится письмо читателя журнала Scientific American:
Уважаемая редакция!
Статья Мартина Гарднера о парадоксальных ситуациях, возникающих из нетранзитивных отношений, возможно, в какой-то мере помогла мне выиграть в Риме пари по поводу исхода назначенного на 30 октября в Заире матча между Али и Форманом на звание чемпиона мира по боксу в тяжелом весе среди профессионалов.
Али, хотя он и утратил за последние годы быстроту реакции и был побежден (Фрейзером. – М.Г.) со счетом 1:4, в предстоящем матче мог иметь психологическое и мотивационное преимущества. Кроме того, математика Гарднера также могла помочь в предсказании исхода встречи: хотя Форман победил Фрейзера, а Фрейзер одержал победу над Али, Али все же может победить Формана, так как отношение между этими тремя боксерами может быть нетранзитивным.
Я ранжировал (от 1 до 3, по мере убывания ранжируемого качества. – М.Г.) этих трех боксеров по трем критериям: быстроте реакции, силе и технике (в которую входит и психологическая подготовка), основываясь на данных, опубликованных в печати, и получил натранзитивное соотношение, заслуживающее того, чтобы сделать на него ставку:
Сила Формана и его техника побеждают Фрейзера, но техника и быстрота реакции Али побеждают Формана. На это стоит сделать ставку. Однако в будущем Фрейзер все же может победить Али!
Энтони ПилВо, Швейцария.109Из приведенной таблицы мы видим, что Али сильнее Формана, имея над ним преимущество по двум из трех параметров – быстроте реакции и технике. Форман сильнее Фрейзера, поскольку имеет над последним преимущество также по двум из трех параметров – силе и технике. И наконец, Фрейзер сильнее Али, поскольку имеет над ним преимущество опять-таки по двум из трех параметров – быстроте реакции и силе.
Обратите внимание, нетранзитивность отношений между элементами является следствием наличия у них внутренней структуры, сложность которой (число свойств, формирующих каждый элемент) не уступает числу элементов, между которыми устанавливаются нетранзитивные отношения.
В статье «Инстинкт веры, или Чего жаждут боги»110 замечательный публицист, д.ф.-м. н. Владимир Моисеевич Кошкин продемонстрировал возможность разложения (усложнения) триады Делец—Воин—Жрец и превращения ее в пентаду сил.
Пентада появляется в результате раскрытия (разложения, расщепления) элемента (в данном случае элемента «Воин»), который, подобно любому из двух оставшихся элементов триады, в свою очередь тоже содержит в себе триаду.
Заметка на полях
Так проявляет себя известный еще с древних времен принцип фрактальности, самоподобия мира. Вспомним, к примеру, принцип соответствия Макрокосма (Вселенной) и Микрокосма (человека), авторство которого приписывается легендарному древнеегипетскому философу, автору «Изумрудной скрижали» Гермесу Трисмегисту (Трижды Великому): «То, что внизу, то и наверху, то, что находится вверху, подобно находящемуся внизу, ради исполнения чуда единства».
Элемент «Воин» в статье Владимира Кошкина расщепляется на триаду Супруг—Родитель—Разрушитель. Супруг – это Воин-Делец, Родитель – это Воин-Жрец, Разрушитель – это Воин-Воин.
Элемент «Супруг» соответствует второму инстинкту, инстинкту любви, движущему человеком. Третьим инстинктом Владимир Кошкин назвал комплекс отношений родителя и его детей – нами обозначен как элемент «Родитель».
Элементу «Разрушитель» требуется пояснение.
В указанной статье Владимир Кошкин не без оснований утверждает, что при чрезмерном увеличении популяции входящие в нее особи начинают проявлять пятый инстинкт – названный автором синдромом Сатурна (в честь древнеримского аналога древнегреческого бога Кроноса, пожиравшего своих детей). Проявление этого синдрома препятствует чрезмерному увеличению популяции, ведущему ее к гибели вследствие ограниченности наличного жизненного ресурса (чаще всего, пищи).
Заметка на полях
Рассуждая о синдроме Сатурна, Владимир Моисеевич, по сути, вторит Зигмунду Фрейду, который на склоне своей научной карьеры с подачи своей пациентки и впоследствии ученицы, нашей соотечественницы Сабины Шпильрайн, наравне с Эросом в качестве второго ведущего мотива у человека назвал Танатос, влечение к смерти. Современные исследования подтверждают мнение создателя психоанализа – к примеру, согласно статье, опубликованной 20 января 2005 г. Джуди Сигел-Ицкович в The Jerusalem Post и описывающей результаты, полученные возглавляемой профессором Ричардом Эбштейном группой ученых Еврейского университета и госпиталя Герцога в Иерусалиме, у человека найден ген риска, связанный со склонностью к употреблению наркотиков, курению и другими типами опасного поведения, – вариант гена, осуществляющий в организме функцию, противоположную той, что отвечает за его самосохранение.
Все так – именно в Воине должна быть скрыта энергия (само) разрушения, в нужный час призываемая в форме повышенной агрессивности, ведущей к ужесточению дарвиновского внутривидового отбора. В животном мире мы наблюдаем повышение уровня агрессивности входящих в популяцию особей, в мире людей проявлением пятого инстинкта выступают войны между разными странами и революции (гражданские войны между гражданами одной страны).
С другой стороны, Воину, а в еще большей степени – Жрецу, свойственно жертвенное поведение. Воин готов пожертвовать собой ради «своих», ближних, Жрец готов на жертву ради ближних и дальних – в интересах всего социума целиком. Понятно, что эту жертвенность вполне можно спутать с отмеченным Фрейдом влечением к смерти. Спутать потому, что при совпадении внешних проявлений в первом случае человек сознательно жертвует собой ради жизни окружающих его людей, во втором – ведомый подсознательными импульсами, стремится к смерти.
Подобно русской матрешке, любая система носит, потенциально содержит в себе более сложную систему. Триада, каждый элемент которой, в свою очередь, может быть разложен на триаду, носит в себе пентаду. Аналогично пентада содержит в себе септаду – систему, состоящую из семи независимых элементов. Макс Полони писал: «в природе нет в чистом виде Монад, Диад, Триад и пр. Есть только Мириады. Но каждый видит то, что может и хочет».111
Заметка на полях.
При этом не исключено, что любой элемент какой-либо отдельной триады также может быть элементом и другой триадной системы. В качестве иллюстрации приведу рисунок, содержащий изображение пирамиды с квадратным основанием, у которой каждая из вершин основания A, B, C, D, входит в две соседние триады, а вершина S является элементом четырех триад (обратите внимание – изображенная фигура имеет нечетное число вершин).
Для электронов в атоме существует счетное множество равновесных, так называемых стабильных энергетических уровней, на которых они могут находиться бесконечно долго, не излучая энергию. Находясь же в других, возбужденных состояниях, электрон в любой момент времени способен «свалиться» в стабильное состояние, излучив избыток энергии в виде кванта света. Другая аналогия – нестабильные химические элементы (или нестабильные изотопы того или иного стабильного элемента) рано или поздно разваливаются с образованием стабильных элементов. Подобно описанным примерам из физики, стабильная социальная система не может содержать любое число независимых сил – а только выделенное, нечетное количество. При этом система, сформированная четным числом сил, нестабильна и склонна к саморазрушению – к дезинтеграции на составляющие ее силы.
Система не может возникнуть как результат взаимодействия четного числа сил – доказать это довольно просто. Повторим для нее анализ взаимодействия сил, сделанный ранее для триады, – и вы увидите, что в системе, содержащей четное число сил, обратная связь меняет знак и из стабилизирующей систему отрицательной превращается в разрушающую ее положительную.
