Сергей Доронин - Квантовая магия
В первой статье сообщается о реализации cat-состояния четырех-, пяти- и шестиатомных кубитов. Пространство состояний каждого кубита определено двумя сверхтонкими основными состояниями иона бериллия. Cat-состояние соответствует запутанной равновесной суперпозиции всех атомов в одном сверхтонком состоянии и одновременно всех атомов в другом сверхтонком состоянии. Это состояние типа 1/√2(|000000ñ + |111111ñ). Для наглядности это можно представить так, что все ионы вращаются одновременно и по часовой стрелке, и против нее. В этих экспериментах cat-состояния приготавливались в процессе трех последовательных шагов независимо от числа запутанных атомов.
Во второй статье речь идет об экспериментальной реализации четырех-, пяти-, шести-, семи- и восьми запутанных частиц в состояния типа W в ионных ловушках. Авторы демонстрируют, как получить максимально возможную информацию об этих состояниях, выполняя полное определение параметров посредством так называемой томографии состояния[108], используя индивидуальный контроль и детектирование ионов. Детальный анализ подтверждает, что запутанность является подлинной. Возможность приготовления таких многочастичных запутанных состояний вместе с полной информацией в форме матрицы плотности создает испытательный полигон для более глубоких теоретических исследований многочастичной запутанности.
Интересно, что в обеих статьях речь идет о реализации двух различных типов максимально запутанного состояния. Если в первой говорится о cat-состояниях, частным случаем которых являются хорошо известные ГХЦ-состояния (GHZ — Greenberger-Horne-Zeilinger[109]) для трех частиц, то во второй работе — о так называемых W-состояниях. Это суперпозиционное состояние типа |00…01ñ + |00…10ñ+… + |01…00ñ + |10…00ñ с равными весами, то есть когда есть одна единичка, а все остальные — нули, либо симметричное ему состояние: один нуль, остальные — единички. Мне встречалась версия, согласно которой свое название «W-состояния» они получили по имени Wolfgang (W. Dür), это обозначение было введено в статье[110].
Состояния cat- и W-типа являются основными классами состояний, на которых отрабатываются теоретические методы анализа квантовой запутанности. Их характеристики хорошо изучены, и основное различие между ними состоит в том, что cat-состояния более чувствительны к таким внешним манипуляциям, как измерение. Например, в случае ГХЦ-состояния (трехчастичное cat-состояние), если удалить любую из трех подсистем, то оставшиеся две будут не запутаны, классически коррелированны. Другими словами, парные корреляции — классические, но в то же время корреляции одной частицы с двумя другими — чисто квантовые, и, как целое, это состояние максимально запутанное. Таким образом, cat-состояние (произвольной размерности) служит примером максимально запутанного, когда вся большая система находится в нелокальном состоянии, но на уровне подсистем (в пространствах состояний меньшей размерности) существуют локальные объекты. Шредингеровские коты вовсе не обязаны быть на уровне подсистем, там можно найти и вполне обычных «котов», несмотря на то что исходная система, «самый большой кот» — шредингеровский. Глядя «изнутри» cat-состояния, когда одна подсистема «смотрит» на своих соседей, она будет видеть каждого из них по отдельности в виде локальных объектов.
Когерентность на уровне замкнутой системы вовсе не означает полную когерентность на уровне подсистем — там могут быть самые различные ситуации, в том числе сепарабельные состояния в различных сочетаниях.
Другой класс — W-состояния, основная особенность которых в том, что при удалении одной частицы запутанность между другими сохраняется, не разрушается. В этом их отличие от cat-состояний.
Таким образом, экспериментаторы научились не просто приготавливать многочастичные запутанные состояния, но и реализовать тот или иной тип запутанности в системе. Различные классы запутанных состояний предполагается использовать в зависимости от их особенностей. Авторы первой статьи, сумевшие получить 6-частичное cat-состояние, говорят о том, что их метод можно использовать, например, в квантовой криптографии, где нужна большая чувствительность — при попытке «подслушать» квантовый канал связи запутанность должна тут же разрушаться. Авторы второй статьи, реализовавшие 8-частичное W-состояние, предполагают, что состояния такого типа больше подходят для квантовых вычислений.
А теперь в качестве небольшого отступления рассмотрим известную топологическую структуру, которая называется «кольца Борромео», что поможет вам более наглядно представить, что такое ГХЦ-состояние. Это три кольца (рис. 4), попарно не сцепленные, но в совокупной целостности разъединить их не удается. Кольца соединены таким способом, при котором любые два кольца скрепляются посредством третьего. Такие кольца были изображены на фамильном гербе знаменитого в эпоху Возрождения итальянского семейства Борромео, откуда они и получили свое название.
Рис. 4. Кольца Борромео
Если подразумевать под кольцами физические подсистемы, то их характерной особенностью является то, что если одно кольцо убрать, то два оставшихся не будут связаны квантовыми корреляциями. Они станут сепарабельными (разделимыми), то есть их запутанность распадается с удалением любого кольца. В этом — их полная аналогия с ГХЦ-состояниями. Эта особенность была замечена практически сразу, как только были проанализированы запутанные состояний ГХЦ-типа, и П. К. Аравинд инициализировал новое направление по изучению топологии запутанности, опубликовав в 1997 году статью «Борромеозапутанность ГХЦ-состояний»[111]. Данное направление сейчас активно развивается, что подтверждается некоторыми интересными публикациями[112].
Кольца Борромео как топологическая структура используются в качестве символа христианской Троицы. Ранее нередко встречались такие символы, как равносторонний треугольник, круг и некоторые другие, но сейчас все чаще Троицу изображают в виде колец Борромео. Одним из самых ранних источников, где было приведено такое символическое изображение Пресвятой Троицы, считается рукопись тринадцатого столетия, которая хранилась в муниципальной библиотеке г. Шартр (Chartres) во Франции. К сожалению, рукопись погибла в огне в 1944 году. Копия рисунка из этой рукописи (рис. 5.) воспроизведена из «Христианской иконографии»[113] наряду с описанием трех других диаграмм (рис. 6).
Рис. 5. Символическое изображение Пресвятой Троицы. Надпись в центре «unitas» — один (единение, единство). Три слога «tri-ni-tas» — три (трое), распределены во внешних секторах
Рис. 6. Другие варианты надписей:
а) Бог есть Жизнь (VitaDeus), окруженная Отцом (Pater), Сыном (Filius) и Духом Святым (Spiritus Sanctus);
б) Deus Est — Бог есть, является: Словом (Verbum), Светом (Lux) и Жизнью (Vita);
в) на последней диаграмме фразы: «Trinitas Unitate» (Три в Одном) и «Unitas Trinitate» (Один в Трех)
Ближе к магии древний скандинавский символ, который имеет точно такую же топологию, как и кольца Борромео, — это треугольники Одина (рис. 7.).
Рис. 7. Треугольники Одина (Валькнут)
В рунической магии он называется Валькнут. Переплетение трех треугольников ГХЦ-типа— это символ Одина и связанной с ним магии, символ переходов (мостов) между мирами. Валькнут часто встречается при археологических раскопках на древних рунических камнях (как правило, поминальных) рядом с изображениями Одина или павших воинов (рис. 8.). Его иногда так и называют — Узел Павших или Узел Избранных. Три переплетенных треугольника символизируют три мира: мир богов (Асгард), мир людей (Мидгард) и мир мертвых (Хель). Как говорит А. Платов[114]: «Три мира переплетены в этом символе Отца Магии; следует видеть в этом знак того, что маг черпает Силу и мудрость изо всех трех миров, взаимопроникающих и пересекающихся чаще, чем об этом думают. Валькнут — своего рода Северная Мандала… Созерцание такого глубокого магического символа, как Валькнут, и размышление о его сути — возможно, это одна из тех многих тропок, что могут вести к самотрансформации…»
