Сергей Доронин - Квантовая магия
А теперь давайте поговорим о матрице плотности более подробно. Для начала напомню одно из основных положений квантовой теории (см. главу 2, раздел 2.5): открытая система, взаимодействующая со своим окружением, не может быть описана вектором состояния, такой системе (это смешанное состояние) можно сопоставить лишь матрицу плотности.
Понимание этого фундаментального обстоятельства пришло не сразу. Несмотря на то что понятие о матрице плотности было сформулировано фон Нейманом[75] в 1927 году, осознать исключительно важную ее роль в квантовой теории удалось значительно позднее.
Так, когда в 1935 году Эйнштейн сформулировал свой знаменитый ЭПР-парадокс, он еще не понимал, что волновую функцию не всегда можно сопоставить с отдельными частями системы. В работе «Физика и реальность»[76] он пишет:
«Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух отдельных систем А и В, взаимодействующих только в течение ограниченного времени. Пусть задана функция ψ до взаимодействия. Тогда уравнение Шредингера даст функцию ψ после взаимодействия. Определим теперь физическое состояние подсистемы А настолько полно, насколько это допускается измерениями. Тогда квантовая механика позволяет нам определить функцию ψ для подсистемы В по сделанным измерениям и функцию ψ для всей системы. Это определение, однако, дает результат, который зависит от того, какие определяющие величины, характеризующие состояние А, измерялись (например, координаты или количества движения). Поскольку после взаимодействия для В может существовать только одно физическое состояние, которое нельзя себе разумно представить зависящим от отдельных измерений, произведенных над системой А, отделенной от В, можно заключить, что функции ψ нельзя однозначно сопоставить физическое состояние. Это сопоставление нескольких функций ψ одному и тому же физическому состоянию системы В вновь показывает, что функция не может интерпретироваться как описание (полное) физического состояния одной отдельной системы. Здесь также все трудности исчезают, если функция ψ сопоставляется ансамблю систем».
Элементарная ошибка содержится уже в самом начале этих рассуждений. Авторы ЭПР исходят из очевидного (на их взгляд) утверждения, что каждой подсистеме при заданном состоянии всей системы можно сопоставить волновую функцию. Но это утверждение в общем случае неверно. Такая возможность есть лишь при условии, что между А и В нет и не было взаимодействия (они находятся в сепарабельном состоянии). Каждой из взаимодействовавших в прошлом подсистем А и В в общем случае сопоставить отдельные векторы состояния (волновые функции) нельзя, для них можно записать лишь матрицы плотности. Но вот что делать с несепарабельным исходным состоянием, то есть когда подсистемы действительно взаимодействовали друг с другом?
Уместно сказать, что Эйнштейн придумывал «парадоксы» на пустом месте, — никаких парадоксов нет, если не делать ошибок в рассуждениях и правильно подходить к анализу двух подсистем в единой общей системе. Если вся система замкнута, то ей, как целому, можно сопоставить вектор состояния, но каждой из подсистем не всегда удается сопоставить отдельный вектор. Состояния подсистем тогда описываются матрицами плотности, и она — своя у каждой из них. В этом случае невозможно однозначно восстановить матрицу плотности общей системы по матрицам отдельных подсистем, это допустимо лишь для сепарабельных состояний. Если же состояния несепарабельны, полное описание возможно лишь для всей системы целиком. И это не следствие неполноты квантовой механики, как пытался подать данное обстоятельство Эйнштейн. Наоборот, это результат более полного и глубокого описания окружающей реальности, естественное физическое следствие взаимодействия подсистем. При этом общую систему нельзя разделить на два полностью независимых локальных объекта — всегда будет существовать некоторая часть системы, которая принадлежит обоим объектам в равной степени. Подсистемы переплетены, запутаны между собой подобно сиамским близнецам и составляют единое целое, пусть даже в какой-то самой незначительной своей части.
Парадокс при этом снимается, но квантовая запутанность (несепарабельность) остается. Она является естественным следствием более полного квантового описания, в котором объект может быть единым целым или разделенным на отдельные части, но при этом учитываются даже самые незначительные квантовые корреляции между частями системы, которыми пренебрегает классическая физика.
Не исключено, что у кого-то сложится обманчивое впечатление, что, поскольку квантовые корреляции в нашем макроскопическом мире незначительны, ими можно полностью пренебречь. Классическая физика так и поступает. Но при этом не учитывается одно существенное обстоятельство — свойства этих корреляций столь необычны, удивительны и всеобъемлющи, что легко могут «перевесить» самые сильные классические корреляции. Пренебрегая квантовыми корреляциями, классическая физика в результате резко ограничивает свои возможности при описании физической реальности, сводя ее практически к бесконечно малой части всей совокупной квантовой реальности. Отсюда — неспособность классической физики описать огромное количество «сверхъестественных» явлений.
Эйнштейн, как я понимаю, так и не смог смириться с квантовой запутанностью (телепатией) в квантовой теории и пытался всеми силами втиснуть ее в тесные рамки классической реальности, в том числе, и своими «шуточками» относительно ансамблевой интерпретации[77]. Думаю, его авторитет сыграл немаловажную роль в том печальном обстоятельстве, что в существующих учебниках по квантовой механике практически не упоминаются несепарабельные состояния и их необычные особенности. Ситуация стала меняться только в последнее время, после того, как физические эксперименты подтвердили объективность существования необычных состояний в окружающей реальности, и ученые приступили к практическому применению запутанных состояний в качестве рабочего ресурса в технических устройствах. Тут уж нет смысла спорить о том, существуют они на самом деле или нет: они уже работают, и их специфические свойства полностью соответствуют теоретическим предсказаниям квантовой теории.
Но вернемся к матрице плотности. Именно это понятие позволило говорить о состоянии системы в полном смысле этого слова, поскольку появилась возможность учитывать не только внутренние, но и внешние условия, в которых она находится. Ранее, на основе вектора состояния (волновой функции), сделать это было нельзя, так как данные понятия были применимы только для замкнутых систем, которые не взаимодействовали со своим окружением. Применение волновых функций к скоррелированным подсистемам приводило к парадоксам. Лишь матрица плотности позволяла приблизиться к тому пониманию состояния, которое было ближе всего к реальной ситуации, а также к философскому толкованию этой категории. Матрица плотности не только отражала внутренние характеристики системы, но и давала возможность учитывать ее взаимодействие с окружением.
Несмотря на то, что матрица плотности в настоящее время является основным теоретическим инструментом в квантовой механике, ее роль и значение неспециалисты часто недооценивают и по старинке продолжают рассуждать в терминах волновой функции даже тогда, когда нельзя пренебречь корреляциями системы с окружением. Пси-функция (волновая функция) с легкой руки Шредингера оказалась настолько «въедливой», что даже те, кто искренне пытается понять квантовую теорию, но все же далеки от нее, не осознают все значение матрицы плотности. Например, Р. Пенроуз в своей замечательной книге «Новый ум короля» после рассуждений о коте Шредингера (что он также по старинке делает в терминах пси-функции) лишь вскользь упоминает[78] о матрице плотности. Он посвящает ей один маленький абзац странного содержания, свидетельствующий о полном непонимании значения матрицы плотности и той исключительно важной роли, которую она играет в квантовой механике. Пенроуз пишет:
«Иногда высказывают мнение, что сложные системы должны в действительности описываться не „состояниями“, а их обобщением, получившим название матриц плотности (фон Нейман [1955]). Последние включают в себя и классические вероятности, и квантовые амплитуды. В этом случае для описания реальности берется много квантовых состояний. Матрицы плотности полезны, но сами по себе они не решают глубоко проблематичные вопросы квантового измерения».
