Сергей Доронин - Квантовая магия
Но, может быть, принцип суперпозиции — это выдумка физиков-теоретиков? Возможно, это лишь математические манипуляции, которые не имеют под собой никакой реальной физики? Конечно же, нет, этот принцип не был «взят с потолка», уместно сказать, что он был выстрадан при становлении квантовой механики. Только с помощью этого принципа удавалось объяснить многие физические эксперименты, которые не укладывались в рамки классического описания. Это сама реальность при более пристальном взгляде на нее «подсказывала» тот способ, который позволял адекватно ее описывать, сама природа помогала найти тот теоретический метод, благодаря которому получались правильные количественные значения величин и удавалось точно предсказывать результаты физических экспериментов.
Стоило «копнуть» законы природы чуть глубже, как оказалось, что окружающий нас мир — лишь часть чего-то более емкого, всеобъемлющего. Квантовая теория раздвинула границы реальности, показав, что материальный мир и классические состояния — это далеко не все, что нас окружает. Принцип суперпозиции существенно расширил сферу состояний и оставил на долю классического мира только незначительную часть в пределах совокупной квантовой реальности.
Сама природа подсказала, что когерентные суперпозиционные состояния — вовсе не абстракция, а неотъемлемый элемент окружающей реальности. Собственно говоря, для объяснения физических процессов и явлений они и были введены. Но понадобилось достаточно много времени, прежде чем пришло понимание, почему в одних случаях суперпозиционные состояния имеют место, а в других нет, по каким законам они «живут», какие процессы нелокальную суперпозицию разрушают, а какие восстанавливают. И основная роль в том, что понимание этих процессов стало возможно, опять-таки принадлежит самой природе, поскольку ответы на эти вопросы исследователи стали получать в результате интенсивной практической работы над реальными физическими системами, позволяющими использовать когерентную суперпозицию в качестве рабочего ресурса для квантового компьютера и других технических устройств. Во многом благодаря непосредственной работе с когерентными состояниями, манипуляции ими в физических лабораториях, покров таинственности с нелокальных состояний стал спадать — они начали раскрывать свои поразительные свойства, удивительные особенности и небывалые, по сравнению с классическими состояниями, возможности.
Когерентные состояния очень чувствительны к внешним воздействиям. Они возможны для чистых состояний, то есть для замкнутых (изолированных) систем, либо для псевдочистых состояний (квазизамкнутых систем) в промежутках времени, которые меньше периода декогеренции. Может возникнуть вопрос: что толку в этих состояниях, если когерентная суперпозиция не наблюдаема, если любые попытки измерения (наблюдения) такую суперпозицию разрушают, приводят к декогеренции? Да, суперпозиция не наблюдаема, это нелокальное состояние. Наблюдать в виде локальных форм можно только результат декогеренции этого состояния. И, тем не менее, когерентные состояния научились использовать на практике. Когерентность по отдельным степеням свободы системы можно сохранять на временах, меньших времени декогеренции окружением, ее можно восстанавливать, поддерживать, ею можно манипулировать. При этом, как уже говорилось, когерентность не нарушают унитарные преобразования системы, и их сейчас широко используют для управления когерентными состояниями, например, в квантовом компьютинге.
Такие состояния обладают необычными свойствами. Наличие нелокальных корреляций между подсистемами (кубитами) обеспечивает согласованное их поведение, когда все кубиты ведут себя как единое целое, мгновенно реагируя на любые изменения состояния хотя бы одного из них. Все это оправдывает затраченные усилия, поскольку ресурс квантового компьютера в этом случае возрастает экспоненциально по сравнению с обычным. Квантовый компьютер все вычисления выполняет как бы в «потустороннем мире», за пределами материального мира локальных форм — там, где когерентная суперпозиция не нарушена. А результаты этих вычислений мы уже можем увидеть в привычной дискретной форме, «проявив» его при помощи процесса декогеренции.
Если говорить о теоретическом описании суперпозиционных состояний, о математическом формализме, то представление состояния в виде результата суперпозиции некоторого числа других состояний — это математическая процедура, которая всегда возможна и не имеет отношения к физике. Она аналогична разложению волны на компоненты Фурье. Имеет ли такое разложение физический смысл, будет ли оно полезно, зависит от конкретной задачи, от конкретных физических условий и тех величин, которые нас интересуют.
Вместе с тем, расширение класса состояний, изучение физики когерентных суперпозиционных состояний определяют некоторые специфические особенности в структуре математического аппарата квантовой теории. Как я пытался показать выше, принцип суперпозиции состояний — это что-то вроде операции суммирования. Суперпозиция означает, что состояния можно каким-то образом складывать, получая при этом новые состояния системы. Поэтому состояния необходимо связать с какими-либо математическими объектами, которые допускают сложение, и получаются математические объекты того же типа. Из наиболее простых математических структур, удовлетворяющих этим условиям, нам известны векторы, которые и сопоставляются различным состояниям системы. Такие векторы называются в квантовой теории векторами состояния— к их рассмотрению мы сейчас и перейдем.
2.5. Вектор состояния
Согласно аксиоматике квантовой механики, состояние— это полное описание замкнутой системы в выбранном базисе, которое формализуется лучом в гильбертовом пространстве (вектором состояния).
Что такое гильбертово пространство, понять довольно просто — это пространство состояний системы, некоторое множество ее возможных состояний. Оно задается набором собственных (базисных, основных) состояний системы, которые нас интересуют в каком-то конкретном случае.
При этом в зависимости от поставленной задачи мы можем выбирать тот или иной набор базисных состояний и записывать различные векторы состояния для одной и той же системы. Например, нас может интересовать, как изменяются пространственные координаты частицы, и тогда выбирается бесконечномерное гильбертово пространство, поскольку координата — непрерывная величина, и с каждой точкой сопоставимо отдельное состояние частицы. Но нас может интересовать иная задача — как у той же частицы ведет себя спин. Тогда можно будет записать уже другой вектор состояния, выбирая в качестве базиса, скажем, два состояния спина, которые возможны для нашей частицы: спин-вверх и спин-вниз. И в том, и в другом случае это будут полные описания, поскольку охватываются все возможные координаты или ситуации со спином. Полнота описания в квантовой теории заключается не в том, что одновременно описывается все, что только возможно для данной системы. Речь о том, что мы имеем полное описание в рамках определенного набора состояний, которые нас интересуют.
Записывая вектор состояния системы в различных базисах, мы как бы анализируем систему с различных сторон, рассматриваем разные стороны ее проявления. При этом можно выбирать самые различные наборы состояний, записывая векторы состояний в любом базисе. Другой вопрос, нужно ли это делать? Что толку, если мы выберем набор базисных состояний, но система, которую нам хочется описать, эти состояния не принимает? Тогда вектор состояния, записанный для нашей системы, не будет иметь под собой никакой объективной основы — он не будет описывать выбранный нами элемент реальности. Другое дело, что не так-то просто бывает сказать, какие состояния существуют у данной системы. Например, нелегко догадаться, что у частиц могут быть спиновые степени свободы.
В этом плане интересна ситуация с системами, обладающими сознанием. Казалось бы, и так всем понятно, что работа сознания связана с различными состояниями. И этот момент у всех на виду — это не спины у частиц, поди еще, догадайся о них, да научись эти спины мерить. Что же мешает количественно описывать сознание методами квантовой теории? Если у человека есть вполне определенные состояния, связанные с работой сознания, и довольно легко можно выбрать состояния базисные — тогда есть все необходимое для того, чтобы использовать математический формализм квантовой теории. Скажем, для описания ментальной сферы деятельности сознания в качестве базисных состояний тогда вполне подойдет ограниченный набор слов — ведь мы постоянно произносим вслух или про себя какие-то слова. И их чередование — это смена нашего состояния. Таким образом, работу сознания можно описывать в терминах вектора состояния. И такое описание будет вполне естественным, будет иметь под собой реальную основу — объективные состояния системы. Это будет описание не каких-то чужеродных, не свойственных разумной системе состояний, а наоборот, самой важной ее характеристики — сознательной деятельности.
