Иоланта Прокопенко - Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии
Правильные многогранники названы Платоновыми телами в честь древнегреческого философа, который уделял им много внимания в своей космологической теории.
Платоновы тела, тетраэдр
Платоновы тела, гексаэдр (куб)
Платоновы тела, октаэдр
Платоновы тела, икосаэдр
Платоновы тела, додэкаэдр
Среди Платоновых тел три образованы правильными треугольниками, одно – правильным квадратом, одно – правильным пятиугольником.
Первый многогранник – это тетраэдр. Его гранями являются правильные равносторонние треугольники. Три треугольника соприкасаются вершинами в одной точке, а основаниями образуют третий правильный треугольник – основание тетраэдра. Тетраэдр имеет меньше всего граней среди остальных многогранников и является аналогом плоского треугольника.
Следующее Платоново тело – октаэдр. Он также образован равносторонними треугольниками, но в этом случае тело имеет восемь граней. Октаэдр будто состоит из двух пирамид с четырехугольными основаниями, прижатыми друг к другу.
Если в одной точке соединить пять равносторонних треугольников и заполнить всю остальную выпуклую поверхность предполагаемой фигуры подобными сочетаниями, то получится икосаэдр – фигура с 20 гранями, представленными равносторонними треугольниками.
Следующий правильный многогранник – гексаэдр, или куб. Он образован шестью гранями – равносторонними квадратами.
Последнее Платоново тело – додекаэдр – состоит из 12 правильных пятиугольников. В каждой вершине соединяется по три пентагона.
Следующая многоугольная равносторонняя фигура – шестиугольник. Однако не существует такой возможности соединить больше, чем два шестиугольника в одной точке. А стало быть, и трехмерную плоскость они образовать не могут, равно как и многогранную правильную фигуру.
Числовые характеристики Платоновых тел
Основные числовые характеристики Платоновых тел следующие:
Число сторон грани (A);
Число граней, соединяющихся в одной вершине (B);
Число граней (C);
Число вершин (D);
Число ребер (E).
Немецкий математик Леонард Эйлер доказал знаменитую формулу, связывающую число вершин, ребер и граней любого выпуклого многогранника:
Число вершин (D) – Число ребер (E) + Число граней (C) = 2
Исходя из этой формулы, можно легко подсчитать все эти показатели для Платоновых тел.
Платоновы тела и золотая пропорция
Среди Платоновых тел существует два, которые занимают особое место – это додекаэдр и икосаэдр, двойственный ему. Их геометрия непосредственно связана с пропорцией золотого сечения.
Грани додекаэдра – пентагоны, правильные пятиугольники, построение которых основано на золотой пропорции. Что касается икосаэдра, то в каждой его вершине сходится пять правильных треугольников, внешние стороны которых образуют также правильный пятиугольник.
Два этих правильных многоугольника имеют три сферы. Первая, внешняя, описывается вокруг тела и проходит через его вершины. Вторая, средняя, проходит внутри фигуры и касается его ребер. Третья, внутренняя сфера, вписана в тело и касается его граней. Можно обозначить радиусы этих трех сфер как R3, R2 и R1. Если взять икосаэдр и додекаэдр с длиной ребра, равной двум, то можно увидеть, что радиусы указанных сфер выражаются через константу золотого сечения φ.
Константа в данном случае:
Кроме этого, существует еще множество соотношений между правильными многогранниками и пропорцией золотого сечения. Особенное значение правильным многогранникам придавал Платон, сделавший их основой своей «додекаэдро-иксоаэдрической теории», доктриной об устройстве мироздания.
В концепции Платона четыре многогранника символизировали четыре стихии мироздания. Тетраэдр олицетворял Огонь, так как вершина фигуры была устремлена вверх. Икосаэдр был символом воды, потому что имел самую обтекаемую форму. Октаэдр – самая «воздушная» фигура, символизировал «воздух», а гексаэдр, или куб, означал Землю на правах самой устойчивой фигуры. Венчал четыре стихии – додекаэдр, воплощение всего сущего, символ вселенского разума.
Эти элементы долгое время оставались основой мироздания в концепциях многих ученых, инженеров и астрологов.
Тайна Египетского календаря
Так как звезда (Сириус) за каждые четыре года уходит на один день вперед, то, чтобы праздники, празднуемые летом, не пришлись бы на будущее время на зиму, как это бывает и как будет случаться, если год будет и впредь состоять из 360 и пяти добавочных дней, отныне предписывается через каждые 4 года праздновать праздник богов Евергета после пяти добавочных дней и перед новым годом. Пусть всякий знает, что прежние недостатки в счислении времен года отныне верно исправлены царем Евергетом.
Канопский декрет царя Птолемея III Евергета из династии ПтолемеевЕще в далекой древности люди заметили, что день всегда приходит на смену ночи, а времена года следуют строго одно за другим: весна приходит на смену зиме, лето на смену весне, а затем приходит осень. В поисках разгадки этой закономерности человек обратил внимание на небесные светила – Луну, Солнце, звезды, а также на непрерывное их движение. Это были первые наблюдения, которые в будущем привели к зарождению древней науки – астрологии.
В основу измерения времени было положено движение небесных тел, которое отражало три фактора: движение Земли вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли и вращение Земли вокруг своей оси.
Для удобства ориентировки на звездной карте древние астрономы разделили небосвод на 88 созвездий. Каждое созвездие получило свое название. Что касается календарей, то при их составлении особое значение придавали периодичности движения Луны и Солнца, а также Юпитера и Сатурна, видимых планет Солнечной системы. При создании годичных календарей использовали такие астрономические явления как смена дня и ночи, смена времен года, а также изменение лунных фаз. В зависимости от того, каким явлениям придавали больше значения, календари создавались лунные, солнечные и лунно-солнечные.
Одним из первых календарей, созданный в 4 тыс. до н. э., был египетский. Первоначально календарный египетский год состоял из 360 дней. Год делился на 12 месяцев, в каждом месяце было ровно 30 дней. Однако вскоре астрономы стали замечать, что календарный год не вполне соответствует астрономическому. Поэтому было решено к году добавить еще пять дней, которые не будут относиться ни к одному месяцу, а будут просто соединять календарные годы. Таким образом, египетский календарь стал прототипом современного календаря.
При анализе египетского и современного календаря возникает ряд вопросов. Почему календарный год разделен именно на 12 месяцев? Ведь, к примеру, календарный год у майя делится на 18 месяцев по 20 дней в каждом. Далее: почему каждый месяц делится именно на 30 дней. Точно такие же вопросы возникают и относительно египетской системы измерения времени: час, минута, секунда. Почему час занимает именно такой отрезок времени, чтобы он укладывался ровно 24 раза в сутки? Откуда взялось число 60 в количестве минут в часе и секунд в минуте? Далее – почему окружность разбита именно на 360 градусов? И, наконец, почему астрономами было официально признано 12 зодиакальных знаков, хотя за время своего движения Солнце пересекает 13 созвездий?
Анализируя египетский и современный календарь, а также систему исчисления времени, можно заметить, что в ней регулярно повторяются цифры 12, 30, 60. Возникает вопрос: не существует ли какой-то фундаментальной научной идеи, которая могла бы дать простое и логичное объяснение использованию этих чисел в египетских системах?
Ответ кроется в числовых характеристиках фигуры, которую древние математики, инженеры и астрономы единогласно признали идеальной, символизирующей истинную гармонию и образ Вселенной – додекаэдр.
Додекаэдр – «Платоново тело», правильный многогранник, образованный правильными пятиугольниками. Все геометрические отношения додекаэдра основаны на золотой пропорции. Построение правильных многогранников приписывается Пифагору, однако доподлинно известно, что многие свои открытия Пифагор почерпнул именно во время своей поездки в Египет. Это, разумеется, не доказывает связь египтян с созданием теории о правильных многогранниках, однако существуют доказательства, что египтяне были знакомы с прототипами Платоновых тел еще задолго до того, как таковые появились «официально». В Британском Музее хранится игральная кость эпохи Птоломеев, имеющая форму икосаэдра, то есть Платонового тела, дуального додекаэдру. Стало быть, египтянам были знакомы правильные многогранники, и в том числе – додекаэдр. Это позволяет дать объяснение происхождению египетского календаря, а также египетской системе измерения времени и геометрического пространства.
