Апостолос Доксиадис - Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха
Школа, где учился Петрос, – религиозное учреждение, основанное французскими иезуитами, поддерживало блестящие традиции ордена в математике. Брат Николай, его первый учитель, немедленно обнаружил наклонности мальчика и взял его под свое крыло. Под его руководством ребенок начал изучать материал, далеко выходивший за возможности его одноклассников. Как большинство математиков-иезуитов, брат Николай специализировался в классической геометрии (старомодной уже в те годы). Он посвящал свое время составлению задач – часто изящных и почти всегда чудовищно трудных, но не представляющих глубокого математического интереса. Петрос решал и их, и любые другие задачи, которые учитель выкапывал из иезуитских математических книг, с удивительной легкостью.
Но особой его страстью с самого начала была теория чисел – область, в которой у братьев особых знаний не было. Его несомненный талант в сочетании с постоянными тренировками с малых лет давал почти невероятные результаты. Когда Петрос в возрасте одиннадцати лет узнал, что любое натуральное число можно выразить в виде суммы четырех квадратов, он поражал добрых наставников, делая это разложение для любого числа, которое они ему задавали, задумавшись всего на несколько секунд.
– А 99, Пьер? – спрашивали они.
– 99 равно 82 плюс 52 плюс 32 плюс 12, – отвечал он.
– А 290?
– 290 равно 122 плюс 92 плюс 72 плюс 42.
– Но как тебе удается это так быстро делать? Петрос описал им метод, который ему казался очевидным, но его учителям трудно было его понять и невозможно применить без бумаги, карандаша и наличия времени. Процедура основывалась на логических скачках, обходящих промежуточные этапы вычисления – явное свидетельство того, что математическая интуиция у мальчика развилась редкая.
Когда иезуиты более или менее научили Петроса всему, что знали сами, оказалось, что они не в состоянии ответить на постоянный поток математических вопросов своего одаренного ученика. Петросу к тому времени было пятнадцать лет. И вот тогда директор школы пошел к его отцу. Папахристос-père, быть может, не уделял детям много времени, но свой долг в том, что касалось греческой православной церкви, он знал. Своего старшего сына он записал в школу к этим схизматикам-иностранцам потому, что это было престижно в той элитной среде, куда он мечтал попасть. Однако, услышав предложение директора отправить его сына в монастырь во Франции для дальнейшего развития математического таланта, он незамедлительно подумал о прозелитизме.
«Эти проклятые паписты хотят наложить лапы на моего сына», – понял он.
Но старший Папахристос, несмотря на отсутствие высшего образования, глупцом никак не был. Зная по собственному опыту, что человек лучше всего преуспевает там, где у него есть природный дар, он совершенно не желал ставить сыну препятствия на его естественном пути. Расспросив нужных людей в нужных кругах, он выяснил, что в Германии есть великий математик греческого православного вероисповедания, знаменитый Константин Каратеодори. Отец Петроса немедленно написал к нему с просьбой о встрече.
Отец и сын поехали в Берлин, где Каратеодори принял их в своемуниверситетском кабинете, одетый, как банкир. После короткого разговора с отцом профессор попросил оставить его наедине с сыном. Он подвел Петроса к доске, дал ему мел и стал спрашивать. Петрос брал интегралы, считал ряды и доказывал утверждения, которые ему предлагались. Когда же знаменитый профессор закончил экзамен, мальчик рассказал о своих собственных открытиях: изощренные геометрические построения, сложные алгебраические преобразования и, в частности, наблюдения над свойствами целых чисел. Одним из них было такое: «Каждое четное число, большее 2, может быть записано в виде суммы двух простых чисел».
– Ну, это вы не умеете доказывать, – сказал знаменитый математик.
– Пока нет, – ответил Петрос, – хотя я уверен, что это общий принцип. Я его проверил до 10000.
А что вы знаете о распределении простых чисел? – спросил Каратеодори. – Можете указать способ определить, сколько существует простых чисел, меньших заданного n?
– Не могу, – ответил Петрос, – но когда nстремится к бесконечности, это число очень близко к отношению nи его натурального логарифма. Каратеодори ахнул.
– Вы это где-то прочитали!
– Нет, господин профессор, это просто экстраполяция из моих таблиц. К тому же в нашей школе есть книги только по геометрии.
Строгое выражение лица профессора сменилось сияющей улыбкой. Он позвал отца Петроса и сообщил, что держать его сына еще два года в школе было бы просто потерей времени. Препятствовать мальчику с таким необыкновенным даром получить лучшее, что предлагает математическое образование, равносильно, как он сказал, «преступному небрежению». Каратеодори немедленно организует прием Петроса в университет – если, конечно, его опекун согласен.
У бедного дедушки не было выбора. Он никак не хотел совершать преступление, тем более против своего первенца.
Прием был организован, и через несколько месяцев Петрос вернулся в Берлин и поселился в семье делового партнера своего отца, в Шарлоттенбурге.
В те месяцы, которые оставались до начала учебного года, старшая дочь хозяина дома, восемнадцатилетняя Изольда, решила помочь молодому иностранному гостю в изучении немецкого языка. Дело было летом, и уроки проходили в укромных уголках сада. Когда стало холоднее, уроки, как вспомнил с мечтательной улыбкой дядя Петрос, «были перенесены в постель».
Изольда была первой и (если верить рассказу) единственной любовью моего дяди. Роман их был краток и хранился в полной тайне. Свидания происходили нерегулярно и в самых неожиданных местах – в полдень, в полночь и на рассвете, в кустах и на чердаке, всегда и везде, где открывалась возможность остаться незамеченными: если отец узнает, как предупреждала девушка, он Петроса повесит за ноги.
На какое-то время Петрос полностью потерял голову от любви. Он до такой степени стал безразличен ко всему, кроме своей возлюбленной, что Каратеодори начал задумываться, правильно ли он оценил способности мальчика. Но после недолгих месяцев мучительного счастья («слишком, увы, недолгих», сказал дядя со вздохом), Изольда покинула отчий дом и объятия юного любовника, чтобы выйти за некоего бравого прусского артиллерийского лейтенанта.
Конечно, сердце Петроса было разбито.
Если детская страсть к числам частично служила компенсацией за недостаток родительской любви, то погружение в стихию высшей математики в Берлинском университете стало еще более полным возмещением потери любимой. Чем глубже погружался Петрос в бескрайний океан абстрактных понятий и таинственных символов, тем дальше уходил от мучительно сладких воспоминаний о «милой Изольде». Вышло так, что она, отсутствуя, «оказалась куда полезнее» (слова Петроса). Когда они впервые легли вместе на ее постель (когда она впервые затащила его в свою постель, чтобы быть точным), она тихонько мурлыкала ему в ухо, что привлекла ее к нему его репутация вундеркинда, маленького гения. Чтобы вновь завоевать ее сердце, Петрос решил теперь, что полумер будет мало. Сейчас, в более зрелом возрасте, он должен поразить ее потрясающими интеллектуальными достижениями, стать Великим Математиком – никак не меньше.
Но как может человек стать Великим Математиком? А просто: решить Великую Математическую Проблему!
– Какая сейчас самая трудная проблема в математике, господин профессор? – спросил он у Каратеодори при очередной встрече, пытаясь изобразить чисто академическое любопытство.
– Я бы назвал три главные, – ответил мудрец после секундного размышления. – Гипотеза Римана, последняя теорема Ферма и последняя по порядку, но не по значению проблема Гольдбаха – утверждение, что любое четное число представляется в виде суммы двух простых – одна из величайших нерешенных проблем теории чисел.
Еще никак не твердое решение, а всего лишь первое зернышко мечты, что когда-нибудь он решит проблему Гольдбаха, после краткого разговора с Каратеодори пустило корни в сердце Петроса. Тот факт, что это наблюдение он сам сделал еще задолго до того, как услышал о Гольдбахе или Эйлере, делал для него задачу еще дороже. С самого начала его потянула к себе эта формулировка. Сочетание внешней простоты и прославленной трудности явно показывало, что здесь заключена глубокая истина.
Но в тот момент Каратеодори не дал Петросу времени на мечтания.
– Прежде чем вы сможете плодотворно заняться самостоятельными исследованиями, – сказал он тоном, не допускающим возражений, – вы должны приобрести мощный арсенал. Вы должны в совершенстве овладеть всеми инструментами современной математики из анализа, комплексного анализа, топологии и алгебры.
