Новый Мир Новый Мир - Новый Мир ( № 5 2006)
Достоевский относится к математическим объектам так же, как Пенроуз, — он принимает реальность бесконечности, он видит треугольник Лобачевского. Достоевский стремится к последней строгости и аксиоматической точности в рассуждении. Но он остается художником, и его последнее доказательство — это убедительнейшая демонстрация своей правоты в слове, многозначном, ветвящемся, задевающем такие глубины, куда математике входа уже нет.
1 В тексте романа «Братья Карамазовы» имя «Эвклид» и производные от него определения пишутся через «э». В математических текстах такое написание практически не встречается. За исключением прямых цитат из текста романа я буду придерживаться более привычной формы написания имени греческого математика III века до Р. Х.: Евклид.
2 Кант И. Критика чистого разума. Введение. III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний. Здесь и ниже цит. по кн.: Кант И. Критика чистого разума. М., «Мысль», 1994, стр. 41.
3 Кант И. Критика чистого разума. Введение. III. Для философии необходима наука, определяющая возможность, принципы и объем всех априорных знаний.
4 Гегель. Наука логики. В 3-х томах, т. 1. М., «Мысль», 1970, стр. 313 — 318.
5 Достоевский Ф. М. Собрание сочинений в 15-ти томах, т. 9. Л., «Наука», стр. 264. Цитаты из Ф. М. Достоевского (кроме специально оговоренных) в дальнейшем приводятся по этому изданию с указанием тома и страницы.
6 Достоевский Ф. М. Полн. собр. соч. в 30-ти томах. Л., «Наука», т. 28, кн. 1, стр. 176. Курсив Достоевского.
7 Там же, т. 20, стр. 171 — 172. Записные книжки 1863 — 1864 гг. Курсив Достоевского.
8 Цит. по кн.: Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М., «Янус-К», 1999, стр. 34.
9 В октябре 1834 года в № 41 журнала «Сын Отечества» была опубликована критическая рецензия на работу Лобачевского «О началах геометрии», подписанная С. С. Рецензент писал: «Как можно подумать, чтобы г-н Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьезною целию книгу, которая не много бы принесла чести и последнему приходскому учителю? Если не ученость, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего». В заключение предлагалось назвать книгу Лобачевского «Карикатура на геометрии». (Цит. по кн.: Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М., «Просвещение», 1976, стр. 22.) Высказывание рецензента характеризует не только «здравый смысл» как набор затверженных истин, каждая из которых сама по себе может быть совсем не очевидной, а только лишь привычной, но и уровень русских журналов, предназначенных для широкой публики, на страницах которых обсуждались новейшие математические исследования. Сегодня я не могу представить себе общественно-политический журнал, который всерьез обсуждал бы какую-либо математическую работу четырехлетней давности.
10 Существует полулегендарное свидетельство о том, как Альберт Эйнштейн отозвался о Достоевском. Константин Кедров пишет: «Об этом свидетельствуют воспоминания А. Мошковского об Эйнштейне: „Достоевский! — Он повторил это имя несколько раз с особенным ударением. И, чтобы пресечь в корне всякое возражение, он добавил: — Достоевский дает мне больше, чем любой научный мыслитель, больше, чем Гаусс!”». (Цит. по книге К. Кедрова «Параллельные миры», М., «АиФ-Принт», 2001, стр. 202.) Конечно, великий писатель не может не повлиять на любого чуткого читателя. Но все-таки прямое сравнение с Гауссом говорит, по-видимому, о направленном влиянии. Гаусс был одним из создателей неевклидовой геометрии наряду с Лобачевским и венгерским математиком Яношем Бойяи (1802 — 1860). Лобачевский опубликовал свои результаты первым. В созданной Эйнштейном Специальной Теории Относительности геометрия пространства-времени (пространства Минковского) почти евклидова (точнее: псевдоевклидова), но уже в Общей Теории Относительности рассматривается неевклидова геометрия с неустранимой кривизной. Быть может, Эйнштейн увидел у Достоевского, подсказанную мысленным экспериментом Ивана Федоровича, саму возможность построения другой аксиоматики пространства-времени.
11 Цит. по кн.: Ивин А. А. Логика. Учебник для гуманитарных факультетов. Глава 7 «Логика высказываний», п. 3 «Закон исключенного третьего». М., «Гранд», 1999, стр. 144.
12 Иван предложил и другую картину мироустройства. Люди, окончательно убедившись в отсутствии Бога, не бросятся во все тяжкие, а, напротив, станут друг друга любить и охранять, как сироты. Сюжет поэмы «Геологический переворот» напоминает Ивану его ночной собеседник — и тут же демонстрирует недостижимость той идеальной картины мира, которую нарисовал Иван в своей поэме. Говоря языком математики, нарисованная Иваном картина неустойчива по отношению к малым колебаниям — к опережающему остальных «прозрению» хотя бы одного «нового человека». «По-моему, и разрушать ничего не надо, а надо всего только разрушить в человечестве идею о Боге, вот с чего надо приняться за дело! С этого, с этого надобно начинать — о слепцы, ничего не понимающие! Раз человечество отречется поголовно от Бога (а я верю, что этот период — параллель геологическим периодам — совершится), то само собою, без антропофагии, падет всё прежнее мировоззрение и, главное, вся прежняя нравственность, и наступит всё новое <…> Всякий узнает, что он смертен весь, без воскресения, и примет смерть гордо и спокойно, как бог. Он из гордости поймет, что ему нечего роптать за то, что жизнь есть мгновение, и возлюбит брата своего уже безо всякой мзды. Любовь будет удовлетворять лишь мгновению жизни, но одно уже сознание ее мгновенности усилит огонь ее настолько, насколько прежде расплывалась она в упованиях на любовь загробную и бесконечную… Вопрос теперь в том, думал мой юный мыслитель: возможно ли, чтобы такой период наступил когда-нибудь или нет? Если наступит, то всё решено, и человечество устроится окончательно. Но так как, ввиду закоренелой глупости человеческой, это, пожалуй, еще и в тысячу лет не устроится, то всякому, сознающему уже и теперь истину, позволительно устроиться совершенно как ему угодно, на новых началах. В этом смысле ему „всё позволено”. Мало того: если даже период этот и никогда не наступит, но так как Бога и бессмертия все-таки нет, то новому человеку позволительно стать человеко-богом, даже хотя бы одному в целом мире, и, уж конечно, в новом чине, с легким сердцем перескочить всякую прежнюю нравственную преграду прежнего раба-человека, если оно понадобится. Для бога не существует закона! Где станет бог — там уже место божие! Где стану я, там сейчас же будет первое место... „всё дозволено”, и шабаш!» (т. 10, стр. 155).
13 Рассел Бертран. Почему я не христианин. М., 1987, стр. 292.
14 Успенский В. А. Труды по нематематике. В 2-х томах, т. 1. М., ОГИ, 2002, стр. 95.
15 Чёрч А. Введение в математическую логику. М., «Издательство иностранной литературы», 1960, стр. 48 — 49.
16 Когда А. А. Фридман получил свои решения уравнений Эйнштейна в виде модели расширяющейся Вселенной, то Эйнштейн эти решения не принял: он был убежден, что Вселенная стационарна.
17 Здесь и далее я следую изложению классика деонтической логики Георга Хенрика фон Вригта в его работе «О логике норм и действий» (Вригт Г.-Х. фон. Логико-философские исследования. Избранные труды. Перевод с английского. М., «Прогресс», 1986, стр. 246 — 247).
18 Здесь речь, вероятно, идет о максимальном треугольнике на плоскости Лобачевского. В зависимости от кривизны (плоскость Лобачевского имеет постоянную отрицательную кривизну, она подобна поверхности однополосного гиперболоида) максимальный треугольник имеет различную площадь, но такой треугольник всегда существует. На евклидовой плоскости максимального треугольника, естественно, быть не может — всегда можно построить треугольник все большей и большей площади. На плоскости Лобачевского максимальный треугольник одна из самых неожиданных фигур — вершины этого треугольника удалены на бесконечность. Его стороны — параллельны (они пересекаются только в бесконечности) и все углы равны нулю.
19 Достоевский Ф. М. Из записных тетрадей. — Полн. собр. соч. в 30-ти томах, т. 27, стр. 43.
20 Катасонов В. Н. Лестница на небо (Генезис теории множеств Г. Кантора и проблема границ науки). — В кн.: «Границы науки». М., ИФРАН, 2000, стр. 45.
21 Пенроуз Р. Новый ум короля. М., УРСС, 2003, стр. 87, 88.
Непрочитанный Битов
Клех Игорь Юрьевич — прозаик, эссеист; автор книг “Инцидент с классиком” (1998), “Книга с множеством окон и дверей” (2001), “Охота на фазана” (2002), “Светопреставление” (2004), “A Sand the Size of Binoculars” (2004, США). Стипендиат Пушкинской премии фонда Альфреда Тёпфера (Германия) и др. европейских фондов. Лауреат премии им. Юрия Казакова.
