Николай Байтов - Думай, что говоришь
Альтернатива Фредгольма
Оказалось, что мы ещё продолжали учиться, только мы этого не знали. Нас выпустили из института в 1975 году, но последний — шестой — курс был, непонятно по каким причинам, отложен на потом, и, хотя условно мы получили дипломы, мы всё ещё числились, только про нас как-то забыли, а может быть, не до нас было; так или иначе, это выяснилось только спустя пятнадцать лет.
Может быть, кто-то из нас получил тогда извещение о возобновлении занятий. Я не знаю. У меня за это время дважды поменялся адрес, и меня, видимо, не могли разыскать. По чистой случайности, через мою однокурсницу Н. (она тоже узнала от кого-то случайно — прямо в последний день), я узнал, что начинается весенняя сессия и надо идти на первый экзамен.
Институт тоже переехал на новое место. Теперь он располагался совсем на окраине в большом здании, выстроенном почти сплошь из стекла и блестящего металла. Я плохо помню. — Кажется, мы с Н. ехали не то до «Щёлковской», не то до «Новогиреева» — и дальше — ещё каким-то автобусом. Гряда длинных ступенек вела к стеклянному вестибюлю, а внизу перед ступеньками простиралась спланированная метров на триста открытая площадка, засаженная небольшими кустиками, а по другую сторону площадки виднелись пяти- и девятиэтажные дома, за которыми начинался уже лесной массив, густо-зелёный и шумящий от майского солнца и ветра.
Аудитория, где проходил экзамен, была на втором этаже. Коридор был почти пуст, пол блестел. Я увидел только нескольких человек с нашего курса: они стояли у двери и сидели в дальнем конце коридора на низком подоконнике. Они сказали, что принимает Олевский. «Что?» — спросил я. Они сказали: «Функциональный анализ». — «Ну да, — вспомнил я, — конечно, ведь Олевский читал функциональный анализ».
Заглянув в аудиторию, я увидел, что и она, как коридор, вся залита солнцем и почти пуста. Профессор Олевский сидел справа от двери. На его столе лежала стопка билетов. Всего три человека готовились с билетами за столами. Было тихо. Глазов сидел рядом с Олевским. Он уже кончил отвечать, Олевский писал в его зачётке. Глазов встал и, обернувшись на мой вопросительный взгляд, спокойно показал растопыренную ладонь: пять. Олевский закрыл зачётку и отдал Глазову. «Берите билет и садитесь», — сказал он мне. «Нет, я попозже», — сказал я. «А чего ждать?» — возразил Олевский и тут же, отвернувшись от меня, спросил: «Ну, кто готов?» Все молчали. Неподвижный, яркий солнечный свет стоял и наполнял собою всё кругом, как тишина. Глазов вышел из аудитории, я за ним — и прикрыл дверь. В коридоре Шешуков взял у Глазова тетрадь и, сунув её под пиджак за ремень брюк, пошёл.
«Я всё равно ничего не пойму, даже и с тетрадью, я всё забыл, — подумал я. — Впрочем… велика ли там сложность? Надо посмотреть. Ведь я уже не тот мальчик. И хоть я пятнадцать лет занимался совершенно другим делом, а точней сказать — не занимался ничем, но может быть, теперь мне предстанет всё это не таким уж непроходимым, как тогда».
— У тебя есть конспект? — спросил я Майоршина.
— Нет, что ты! откуда? — отвечал он испуганно. — Я договорился с Биллом, он мне даст свой, когда выйдет.
Я подошёл к окну. Там Витюша Володарский читал. Я заглянул:
— Ну что ты читаешь? давай вместе.
— Давай. Вот объясни мне теорему Рисса-Фишера.
Ничего не понимаю.
Я прочитал: «Теорема о полноте L2».
— А что такое L2?
— По-моему, это пространство измеримых функций, интегрируемых по Лебегу вместе с квадратом модуля, — сказал Витюша и перелистнул несколько страниц назад. — Вот, — показал, — видишь: всё точно, я запомнил.
— Что значит «с квадратом модуля»? — удивился я. — Это зачем?
— Ну, он хочет потом ввести норму… Чтоб было линейное нормированное пространство. Он берёт корень из этого интеграла.
— А-а… — сказал я.
— Вот видишь, — продолжал Витюша, — дана {fn} — фундаментальная последовательность элементов L2. Нам надо показать, что она сходится (в смысле метрики L2) к некоторому тоже элементу L2. Тогда будет полнота.
— Это и есть теорема Рисса-Фишера?
В конце коридора показалась Н., и я пошёл ей навстречу. Она ходила в деканат за нашими зачётками.
Н. приехала в институт с детьми: мальчиком лет десяти и девочкой лет семи (имена я позабыл).
— Ну что, — спросила она, — долго тут?
— Непонятно. — Я пожал плечами.
— Пошли, может, пока на улицу, погуляем, — сказала она. — Погода прекрасная.
— У меня здесь подруга живёт, — вон в том доме, — показала она, когда мы вышли. — Мы часто бываем у неё в гостях. Поэтому я их и взяла, — кивнула она на детей, — а то тяжело в такую даль, а потом сразу назад тащиться… А она сегодня обещала пирогов напечь… Ну, может быть, прямо сейчас пойдёте к тёте Светлане? — спросила она их. Дети радостно закивали. — Бегите, а я попозже подойду. Дорогу сами найдёте?
— Найдём, найдём, — сказал мальчик, и они с сестрой сразу пошли от института через площадку, засаженную кустиками, — к домам.
Мы вернулись на второй этаж, немного поговорили с нашими, потом зашли в пустую аудиторию. Здесь тоже, как и везде, стояло солнце. Окна закрыты, жара. Мне нравилась Н. Я любил её, и она это знала. Раньше мы встречались какое-то время после института, потом всё реже и реже. Я обнял её, и так мы посидели недолго.
— Заложи дверь стулом, — предложила она.
Я так и сделал: просунул ножку стула в дверную ручку, — а она сняла туфли, сняла колготки с трусами и села на край стола, разложив позади себя широкую юбку. Я подошёл, она обхватила меня ногами.
— Хм… ой, как здорово… — Она была довольна и жмурилась. — Правда, хорошо? Тебе тоже? —
— Я всегда это знала, — мурлыкнула она, одеваясь. Потом достала из сумочки круглое зеркальце. — Почему ты совсем перестал звонить? сколько лет уже не звонил мне?
— Да много… Не знаю, я как-то…
— А курить здесь можно?.. — Она вынула сигареты и зажигалку, я раскрыл окно.
Ветер летал бесшумными тёплыми волнами, раскачивая кусты и лес вдали между домами.
— Конечно, мы не будем ничего сдавать, — сказала она, фыркая и пуская дым решительно. — Всё равно ничего не знаем… Придумали муру какую-то!.. Почему мы должны? это же смешно… Пойдём сейчас к Светке на пироги. Пойдём? У неё и выпить что-нибудь припасено, я уверена.
Я посмотрел на свою зачётку. Это была моя старая зачётка, так и хранившаяся в институте пятнадцать лет.
— Да нет, я всё же пойду на экзамен, — решил я.
— Пойдёшь?
— Угу…
— Ну смотри… Ладно, я тогда пошла к детям. Если хочешь, приходи туда. Светка будет рада. — Она начеркала адрес на бумажке и сунула мне. — Придёшь?
— Вряд ли, — сказал я. — Я тебе позвоню…
— Я в этом не сомневаюсь, — засмеялась она. — Лет через десять позвонишь, куда ж ты денешься… Ладно, пока, — загасила сигарету о подоконник, потом поцеловала меня, подхватила сумочку и пошла.
Дёрнула стул, распахнула дверь. Я вышел следом.
Оказалось, что мы провели с ней больше часа, и в коридоре уже не было никого. Я заглянул туда, где шёл экзамен. Олевский всё ещё сидел: он читал газету. Невдалеке от него я увидел женщину, в которой не сразу признал нашу отличницу, Олю Костюкову. Она одна оставалась: сидела и мучилась с билетом. Она всегда получала пятёрки. На первых курсах справлялась легко благодаря прилежанию, а потом, помню, она стала заметно отставать, недопонимать. Но всё равно не сдавалась до конца — так и получила красный диплом. Олевскому, видимо, надоело её ждать, и он нарочно закрылся газетным разворотом, чтобы дать ей возможность списать. И было видно, что она держит тетрадь на коленях: лицо залито краской, как у девочки. Олевский обернулся ко мне.
— Ну, что же вы так медленно тянетесь? — сказал он. — Есть там ещё кто-нибудь?
— Никого. Я последний.
— Берите билет побыстрей. — Он посмотрел в ведомость. — Совсем мало народу, всего полгруппы. Где остальные?
Я взял билет. Два вопроса:
1. Оператор Фурье—Планшереля; найти его спектр и вычислить резольвенту.
2. Альтернатива Фредгольма для самосопряжённых операторов.
— Может быть, вы сразу, без подготовки? — сказал Олевский.
— Да нет, — пробормотал я, — трудные вопросы.
— А что там? — Он посмотрел билет. — Ну, где ж трудные? самые простые, проще некуда. Давайте, давайте сразу, чтобы время не терять.
— Да мне надо подумать, я что-то подзабыл, — сказал я. — Оператор Фурье я помню, а вот Фурье—Планшереля…
Он взглянул на меня подозрительно и усмехнулся.
— Ну, рассказывайте оператор Фурье. Это почти одно и то же: примените лемму о замыкании, продолжите его до унитарного — и получите Фурье—Планшереля…
Я сел рядом с ним, взял лист бумаги, ручку — и задумался.
