Григорий Рейнгольд - Один день Григория Борисовича
- А бэ параллельно дэ цэ, а дэ параллельно бэ цэ и а бэ параллельно дэ один цэ один, а дэ один параллельно бэ цэ один.
- А доказать что надо?
- Что дэ цэ цэ один дэ один параллелограмм.
- А что такое параллелограмм?
- Это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
- Правильно, значит, что надо доказать?
- Что дэ цэ параллельно дэ один цэ один, а дэ дэ один параллельно цэ цэ один.
- Отлично. Докажем первое: ну ка, Миша, скажи мне признак параллельности прямых.
- Если две прямые параллельны между собой, то они параллельны и третьей прямой!
- Ты хоть думай, что ты говоришь! Теперь понятно, почему ты дома эту задачу не решил. Ладно, иди на место. Кто знает признак параллельности? Ну ты скажи, Петя.
- Наоборот, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны и между собой! - сказал Петя, отвлекаясь от решения своей задачи.
- Вот это верно. Значит, - Григорий Борисович показывает на чертеже, дэ цэ параллельно дэ один цэ один. Чего ещё не хватает для того, чтобы получился параллелограмм?
- Чтобы дэ дэ один была параллельна цэ цэ один!
- Верно, ну давайте рассмотрим плоскости а дэ дэ один и бэ цэ цэ один. а дэ параллельно бэ цэ (по условию), вспомним признак параллельности плоскостей, кто знает?
- Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой, то эти плоскости параллельны!
- Так. Значит плоскости а дэ дэ один и бэ цэ цэ один параллельны.
- А зачем это надо?
- А вот зачем: вспомним свойство параллельных плоскостей.
- Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
- То есть дэ дэ один параллельно цэ цэ один. Таким образом, мы доказали, что в четырёхугольнике дэ цэ цэ один дэ один противоположные стороны параллельны, а значит этот четырёхугольник является параллелограммом:
- : что и требовалось доказать! - громко сказал Андрей Петухов с "камчатки", и вызвал смех класса.
Ничего, разрядка сейчас не помешает. Ученики быстро списывают с доски. Учитель проходит по классу, смотрит в тетради, что там пишут десятиклассники. Почти все списывают с доски всё решение задачи, но Андрей Петухов с Васей Березовским, только начали. Наверное, в морской бой играли. Посмотрел на часы:
16.36 Кто уже всё переписал с доски и ждёт, а кто ещё пишет. Ничего не поделаешь, надо подождать.
- Вопросы по этой задаче есть?
- У матросов нет вопросов!
- Вообще, вопросов не бывает только в двух случаях: когда понятно всё или когда не понятно ничего.
- А есть ещё и третий случай, когда просто не интересно. Мне это всё до лампочки.
- Я вообще этой геометрии не понимаю. Что к чему? Она мне и не пригодится:
- Мы сейчас не будем на посторонние разговоры отвлекаться. Давайте так: кто знает, как такие задачи решаются, я сейчас пару задач задам на самостоятельное решение. На оценку. А с остальными будем разбираться. Кто решать будет?
Человек пятнадцать руки подняли.
- Первый вариант: задачи сорок три и сорок пять, второй вариант: сорок четыре и сорок шесть. Возьмите по листочку, подписать не забудьте: А с остальными мы дальше разбираться будем. Да, кстати, хочу сразу предупредить, если кто получит неправдоподобную оценку, то вызову на собеседование. А то в прошлый раз Петухов на пять списал у Борисова. Совесть надо иметь! В наше время тоже списывали, но с умом. Мне, бывало, специально говорили, кто списать просил: Гриша, сделай две ошибки:
- А вы докажите, что я списал! У нас презумпция невиновности.
- А доказывать вы будете, гражданин Петухов. Представьте себе, на вокзале милиция остановила подозрительного человека с чемоданом. Он говорит, что чемодан его. Как проверить?
- А пусть он расскажет, что в чемодане!
- Вот и я так же. Ты мне скажешь, что у тебя в чемодане, то есть в контрольной.
- А он спишет и выучит, а потом вам расскажет:
- Тут уж ничего не поделаешь. Ну ладно, - посмотрел на часы, времени уже 16.40.
- Задача двадцать восемь. Через вершины параллелограмма а бэ цэ дэ, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках а один, бэ один, цэ один, дэ один.
Докажите, что четырёхугольник а один бэ один цэ один дэ один тоже параллелограмм.
Предыдущий чертёж с доски тщательно стёр, новый делает и объясняет:
- Изобразим сперва две параллельные плоскости в виде равных параллелограммов.
Теперь в нижней начертим параллелограмм а бэ цэ дэ. через точки а бэ цэ дэ проводим параллельные прямые. Обозначает точки их пересечения со второй плоскостью:
Задачка то лёгкая, но и ученики самые слабые остались на её разбор. Тут уж ни одной мелочи упустить нельзя, ни одной промежуточной выкладки не забыть. Хотя, если по совести рассудить, то эти, пожалуй и так не поймут. Не всем математика впрок идёт. Вот сидит и тщательно пишет Инна Владимирова. Она математику на уровне вспомогательной школы понимает, если не меньше. А ведь не дурочка какая-нибудь. По всем гуманитарным предметам у неё пятёрки, на олимпиадах побеждает. Стихи её в газетах иногда печатают, хорошие стихи: А по математике ноль целых ноль десятых. Если бы Григорий Борисович таким уж принципиальным был бы, то её надо было бы ещё в пятом классе на второй год оставить, она бы дальше и не поднялась. Так что, теперь из-за математики ей жизнь гробить? Он ей два-три, два-три. Заставит в конце четверти ещё прийти зачёт сдать, да три и поставит:
- :таким образом мы доказали, что а один бэ один параллельно цэ один дэ один:
Одна только беда - это всё происходит у всего класса на виду, из-за этого балбесы типа Петухова из горла четвёрку вырывают. "Вы ей тройку поставили, а я лучше знаю:" Сделать бы математику в старших классах необязательным предметом, оставить бы только тех, кто хочет и может учиться. Хотя тогда можно и без работы остаться!..
- : то есть в этом четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, что и требовалось доказать!
Ух, пусть пишут аккуратно в тетради. Который час?
16.48.
Нормально, до конца урока ещё семнадцать минут. Кажется, всё переписали.
- Рассмотрим ещё одну задачу, очень похожую: Через вершины треугольника а бэ цэ, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках а один бэ один цэ один. Докажите равенство треугольников а бэ цэ и а один бэ один цэ один.
Стёр с доски чертёж старый и новый делает. Чертит, подписывает и объясняет тут же. Те, которые самостоятельную работу решают, пишут, голов не поднимая, те, кто с доски списывают, тоже. Все работают, благодать!
- : только в прошлой задаче были параллелограммы, а теперь треугольники, всё остальное тоже самое:
- Григорий Борисович, не так быстро, мы не успеваем!
- Ладно.
Пусть пишут. Может, и будет толк от урока сегодняшнего, может, и неплохо напишут контрольную.
- : а в параллелограмме противоположные стороны не только параллельны, но и равны. То есть а бэ равно а один бэ один, а цэ равно а один цэ один, бэ цэ равно бэ один цэ один. Иначе говоря, треугольник а бэ цэ равен треугольнику а один бэ один цэ один, что и требовалось доказать!
- Григорий Борисович, я, кажется, поняла! В предыдущей задаче параллелограммы тоже равны! До меня дошло! - вдруг почти закричала Инна Владимирова.
- Совершенно верно, поздравляю!
В классе произошло оживление. Посыпались шутки.
- :Я всегда считал, что если человек смог разобраться в чём то одном, то и с другим справится, литература-то, нисколько не легче математики: поучительно говорил Григорий Борисович, перекрывая общий шум.
А он уж считал Инну безнадёжной, нет, если упорно трудиться, то результат будет:
Ну ладно, надо продолжать урок.
- Успокойтесь, следующая задача:
- Григорий Борисович, вы не успеете, до конца урока три минуты осталось!
Посмотрел на часы, так и есть, 17.02 Домашнее задание задал, самостоятельные работы собрал у тех, кто писал, пока собирал, чистоту проверил, всё нормально.
- Григорий Борисович, когда зачёты сдавать можно будет?
- Я на следующем уроке объявлю. Как всегда, все двойки и тройки, да и четвёрки можно пересдать. Итоговая оценка по минимуму зачётов!
У него свой метод выставления итоговых оценок: есть перечень обязательных зачётов по всем темам. Все они должны быть сданы каждым учеником. Причём, до последнего их можно пересдавать, оценки повышать. А четвертная оценка - минимум из всех зачётов. Его принцип: оценка соответствует знаниям:
Звонок с урока, значит 17 часов 5 минут.
За окном уже темно. Десятый "Б" вещи собирает и уходит, "до свидания" учителю говорят вразнобой. Григорий Борисович быстро кабинет просмотрел, порядок вроде.
Десятый "А" пришёл. Заходят каждый "здрасьте" говорит, учитель отвечает.
Рассаживаются, к уроку готовятся. Кто курит, покурить побежали. Беда с курением, что делать. Парни-то ещё ладно, но девчонки... Григорий Борисович классный журнал открыл, смотрит, кого сегодня не было на первых уроках? Целых пять человек, болеют, наверное.
