Нил Стивенсон - Криптономикон
– Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?
– Entscheidungsproblem[5], – сказал Руди.
– То есть?
Алан объяснил:
– Гильберт хотел знать, можно ли в принципе доказать истинность или ложность любого высказывания.
– Но Гёдель все изменил, – произнес Руди.
– Верно. После Гёделя вопрос стал звучать так: «Можно ли определить, доказуемо или нет некое – любое – конкретное высказывание?» Другими словами, есть ли механический процесс, посредством которого мы в состоянии отсеять доказуемые утверждения от недоказуемых?
– «Механический процесс», Алан, это вообще-то метафора…
– Ладно тебе, Руди. Мы с Лоуренсом не боимся механики.
– Усек, – сказал Лоуренс.
– Что значит «усек»? – спросил Алан.
– Твоя машина – не для дзета-функций, а другая, о которой мы говорили…
– Она называется Универсальная Машина Тьюринга, – сказал Руди.
– Вся эта хреновина нужна, чтобы отделять недоказуемые утверждения от доказуемых, верно?
– Вот для чего я придумал ее основную идею, – сказал Алан. – Так что на вопрос Гильберта ответ уже есть. Теперь я хочу на самом деле ее построить, чтобы обыграть Руди в шахматы.
– Ты еще не сообщил бедному Лоуренсу ответ, – напомнил Руди.
– Лоуренс сообразит, – сказал Алан. – Ему будет чем себя развлечь.
Скоро стало ясно, что Алан на самом деле хотел сказать: «Будет чем себя развлечь, пока мы займемся друг другом». Лоуренс засунул блокнот под брючный ремень, взял велосипед, отъехал ярдов на двести к сторожевой башне, поднялся по лестнице на платформу и сел спиной к заходящему солнцу, примостив на коленях блокнот, чтобы свет падал на страницу.
Сперва он не мог собраться с мыслями, потом его отвлекли сполохи на северо-востоке. Он подумал было, что это отблески заката на облаках, но свет шел явно из одного места и к тому же мерцал. Тогда Лоуренс предположил, что это молния, однако свет был недостаточно голубой и резко менялся под воздействием (надо полагать) каких-то могучих событий за горизонтом. Когда солнце скрылось за противоположным краем мира, свет на горизонте Нью-Джерси превратился в ровное сияние, того же цвета, что от фонарика, когда под одеялом смотришь на него через пальцы.
Лоуренс спустился с башни, сел на велосипед и покатил через Сосновую пустошь. Вскоре он выехал на дорогу, которая шла примерно в нужную сторону. Большую часть времени молодой человек вообще ничего не видел, даже дорогу, но часа через два отблески света легли на щебенку под колесами, и ручейки между сосен превратились в горящие трещины.
Дорога свернула не в ту сторону, и Лоуренс поехал напрямик через лес. Теперь было совсем близко, и он различал свет за редким сосняком – черные тощие стволы казались обгорелыми палками. Начался песок, сырой и плотный, а у велосипеда были толстые шины. Один раз пришлось остановиться и перебросить велосипед через колючую проволоку. За сосняком пошел совершенно ровный белый песок с кустиками аммофилы, и тут же путника ослепила низкая ровная стена огня на горизонте размером примерно с полную луну, когда та садится в море. Огонь был такой яркий, что ничего другого Лоуренс уже не видел и несколько раз въезжал в промоины. После этого он старался не смотреть прямо на огонь, тем более что глядеть по сторонам тоже было интересно. На плоской песчаной равнине высились циклопические постройки, грубые творения фараонов, а на обширных пространствах между ними – далеко разнесенные исполинские гномоны триангулированной стали, внутренние скелеты пирамид. Циферблат самых высоких солнечных часов очерчивали круговые рельсы диаметром несколько сот футов: две серебряные дуги бежали по блеклой земле, разрываясь там, где указывала время черная тень башни. Лоуренс проезжал здания поменьше; рядом с ними стояли овальные цистерны. Из клапанов наверху цистерн с шипением выходил пар, но не поднимался вверх, а стекал по стенкам и расползался по земле, кутая солончаковую траву в серебряные бушлаты. Тысяча матросов в белом стояли оцеплением вокруг длинного пламени. Один из них поднял руку и помахал Лоуренсу – остановись, мол. Лоуренс притормозил и уперся ногой в песок. Они с матросом некоторое время друг друга разглядывали, потом Лоуренс, не придумав ничего лучшего, сказал: «Я тоже из ВМФ». Матрос, видимо, принял какое-то решение. Он отсалютовал Лоуренсу и указал на маленькое строение сбоку от пламени.
На фоне зарева строение казалось глухой стеной, однако порой голубая вспышка магнезии выхватывала из темноты его окна, прямоугольные молнии, многократно отраженные в ночи. Лоуренс снова принялся крутить педали и поехал мимо строения, огибая толпу фетровых шляп, тычущих в блокноты солидными авторучками, фотографов с их огромными хромированными красавцами, ряды спящих, укрытых с головой простынями, потного человека с набриолиненными волосами, который мелом писал на черной доске немецкие фамилии. Наконец он объехал здание и почуял горячий запах масла, почувствовал жар на лице и увидел иссушенную, скорченную траву.
Ему предстал земной шар – не в живой коже континентов и океанов, а только голый скелет: взорванные меридианы стягивались к ядру оранжевого пламени. На фоне огня они казались тонкими и четкими, как чертеж, однако когда Лоуренс подъехал ближе, начала прорисовываться умная система шпангоутов и стрингеров, полая, как птичья кость. По мере удаления от полюсов они рано или поздно начинали отклоняться от курса, или гнулись, или просто ломались и висели в огне, дрожа, как сухие стебли. Идеальную геометрию нарушали также паутина тросов, сплетение электрических проводов. Лоуренс едва не наехал на разбитую бутылку и решил дальше идти пешком, чтобы поберечь шины. Он положил велосипед передним колесом на алюминиевую вазу, словно выточенную на токарном станке, – из нее свешивалось несколько обугленных роз. Трое матросов сцепили руки наподобие трона и несли человекоподобный кусок угля в чистейшем асбестовом одеянии. Их ботинки задевали разветвленную сеть канатов, тросов и проволоки, вызывая движение травы и песка в десятках ярдов впереди, справа, сбоку. Лоуренс начал очень осторожно переставлять ноги – сначала одну, потом другую, – стараясь проникнуться величием того, что видит. Из песка торчало нечто вроде ракеты, увенчанное зонтиком гнутых пропеллеров. Дюралевые стойки и трапы разлетелись на мили. На земле валялся раскрытый чемодан, и в нем, как в витрине провинциальной лавки, пара дамских туфель; рядом меню, обугленное в овал, дальше – покореженные стенные панели, как будто с неба рухнула целая комната. На одной стене была огромная карта мира, где от Берлина разбегались круги к далеким и близким городам, на другой, фотографической, знаменитый толстый немец улыбался среди цветов на фоне новехонького цеппелина.
Через некоторое время Лоуренс перестал видеть что-нибудь новое, сел на велосипед и поехал к Сосновой пустоши, но заблудился в темноте и добрался до сторожевой башни уже после рассвета. Впрочем, он ничуть не горевал, что сбился с дороги, потому что думал про машину Тьюринга. В конце концов он все-таки добрался до озера, где стояла палатка. Спокойная гладь алела в лучах рассвета, как лужа крови. Алан Матисон Тьюринг и Рудольф фон Хакльгебер спали на берегу, сложившись, как ложки, еще немного грязные после ночного купания. Пока Лоуренс разводил костерок и готовил чай, они проснулись.
– Решил задачку? – спросил Алан.
– Ты можешь превратить свою Универсальную Машину Тьюринга в любую машину, меняя регистровки.
– Что меняя?
– Прости, Алан. Я думаю о твоей УМТ как о своего рода органе.
– А.
– После этого машина может выполнять любые вычисления, какие тебе угодно, лишь бы лента была достаточно длинной. Но, черт возьми, Алан, сделать такую длинную ленту, на которой можно было бы писать и стирать, – жуткая морока. Машина Атанасова работала только до определенного размера, и тебе придется…
– Речь о другом, – мягко сказал Алан.
– Ладно, хорошо. Если у тебя есть такая машина, то каждую конкретную комбинацию регистров можно обозначить числом – цепочкой символов. А лента, которую ты в нее запускаешь, чтобы начать вычисление, – другая цепочка символов. Так что это снова Гёделево доказательство: если любую возможную комбинацию регистров и данных на ленте можно представить в виде цепочки чисел, значит, ты можешь поместить все возможные цепочки в большую таблицу, применить к ней Канторов диагональный процесс, и ответ: да, должны быть некоторые числа, которые нельзя пересчитать.
– А Entscheidungsproblem? – напомнил Руди.
– Доказать или опровергнуть формулу – после того как ты зашифровал ее числом – значит просто рассчитать это число. Значит, ответ – нет! Некоторые формулы нельзя доказать или опровергнуть механическим процессом! Выходит, не так уж плохо быть человеком!
До этих слов Алан казался довольным, потом его лицо вытянулось.
