Барбара Оакли - Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее
Умение взаимодействовать с другими важно не только для освоения учебного материала, но и для будущей карьеры. Одна мелкая подсказка от товарища, рекомендующего вам послушать лекции конкретного преподавателя или не пропустить новую вакансию, может изменить вашу жизнь. Одна из наиболее цитируемых работ по социологии — «Сила слабых связей» (The Strength of Weak Ties) Марка Грановеттера показывает, каким образом количество знакомых — а не близких друзей — соотносится с возможностью доступа к новейшим данным и с вашим успехом в трудоустройстве [11]. Близкие друзья общаются в той же среде, что и вы. Знакомые же, например сокурсники, вращаются в других кругах, а это значит, что ваш доступ к «межличностному рассеянному состоянию за пределами вашего мозга» будет гораздо шире.
Хорошо, если ваши собратья по учебе выбирают — хотя бы иногда — критический наступательный подход. Исследования по командной креативности показали, что благостное общение, не содержащее оценочных суждений, менее продуктивно, чем такие виды взаимодействия, при которых критика позволена и даже является неотъемлемой частью процесса [12]. Если вам или кому-то из ваших товарищей по учебе кажется, что вы чего-то не понимаете, то важна возможность об этом сказать и без обид выяснить причины. Разумеется, незачем целыми днями говорить людям одни грубости, но слишком тщательная забота о «доброжелательной атмосфере», исключающей критику, на деле закрывает путь к конструктивному и креативному мышлению, поскольку заставляет думать об окружающих, а не об изучаемом материале. Берите пример с Фейнмана и всегда помните, что критика — ваша в адрес других или чужая в ваш адрес — касается не вас, а материала, который вы пытаетесь понять. Сходным образом многие часто не понимают, что конкуренция может быть полезна, хотя в действительности это интенсивная форма сотрудничества, выявляющая лучшее в людях.
Друзья, соратники по мозговым штурмам и товарищи по команде могут помочь и в другом смысле. В их глазах казаться незнающим не очень страшно, но выглядеть совсем уж идиотом вам точно не захочется, по крайней мере часто. Стало быть, занятия с друзьями могут стать для вас развитием навыков выступления перед публикой. Исследования показали, что такая публичная практика приучает быстро мыслить и демонстрировать адекватную реакцию в ситуациях стресса — например, на экзаменах или во время презентаций [13]. Польза от соратников по занятиям бывает и в случаях, когда обычные источники знаний оказываются ошибочными. Никакие учебники и преподаватели не застрахованы от ошибок, и в таких случаях именно друзья-соученики могут помочь распутать несоответствия и избавить вас от многих часов мучительных блужданий по ложным следам и попыток найти объяснения явно ошибочным утверждениям.
Впрочем, напоследок предупреждение. Группы по совместному изучению математики, естественных наук, инженерных и технических специальностей могут быть очень эффективны, однако если такие встречи становятся просто поводами посидеть и поболтать — пользы для учебы от этого не будет. Старайтесь избегать ненужных разговоров, не сбивайтесь с цели и доводите работу до конца [14]. Если вы обнаружите, что члены группы опаздывают на 5–15 минут, не читают запланированный к встрече материал и норовят сбиться на посторонние темы — найдите себе другую компанию для совместных занятий.
Командная работа для интровертов
«Я интроверт, мне не нравится работать с другими людьми. Однако в колледже (в 1980-х) мне не давались технические предметы, и я решил, что вторая пара глаз мне не помешает, хотя я все равно не хотел ни с кем общаться. Онлайновых чатов тогда не было, и мы оставляли друг другу записки на дверях наших комнат в общежитии. У нас с Джеффом, моим однокурсником, была особая система: если я писал «1) 1,7 м/с» — то это означало, что ответ на первую задачу из домашней работы — 1,7 м/с. Затем я возвращался из душа и видел ответ Джеффа: «Нет, 11 м/с». Я начинал перепроверять и обнаруживал ошибку, но теперь у меня выходило 8,45 м/с. Я шел к Джеффу, и мы яростно обсуждали решения (он при этом не снимал гитару с плеча). Затем мы возвращались каждый к своим занятиям, и я вдруг обнаруживал, что ответ на задачу — 9,37 м/с, и у него выходило то же самое. В итоге мы получали полностью готовую домашнюю работу. Как видите, даже для тех, кто не любит работать в команде, есть способы совместного обучения, требующие всего лишь минимального взаимодействия».
Пол Блоуэрс, заслуженный профессор, обладатель звания «Выдающийся преподаватель», Университет Аризоны
ОБОБЩЕНИЕ
Сфокусированный режим не гарантирует отсутствие ошибок, хоть вы и будете уверены, что сделали все верно. Перепроверка даст более широкий взгляд на сделанное, поскольку она задействует другие нейронные процессы, позволяющие замечать недочеты.
Работа с людьми, не боящимися выражать несогласие, может:
— помочь увидеть ошибки в своих рассуждениях;
— научить оперативно мыслить и реагировать в стрессовых ситуациях;
— улучшить процесс получения знаний, поскольку, объясняя материал другим, вы сможете сами лучше понять его и закрепить собственные знания;
— познакомить вас с людьми, важными для будущей карьеры, и направить на путь к лучшим возможностям.
Критика во время учебы — ваша или в ваш адрес — не должна восприниматься как личные нападки. Критика — способ разобраться и понять.
ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ
Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы главные идеи этой главы? Попытайтесь вспомнить некоторые из них, когда вы будете проводить время с друзьями, — кроме прочего, это поможет вашим товарищам узнать, как ценно общение с вами!
ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ
Опишите ситуацию, когда вы были полностью в чем-то уверены, но оказались неправы. Подумайте об этом и более поздних схожих случаях — с большей ли готовностью вы принимаете сейчас критику от других?
Как можно сделать совместные занятия с сокурсниками более эффективными?
Как вы поступите, если обнаружите, что попали в группу, которая больше обсуждает не учебные предметы, а другие вопросы?
Как эффективно учиться? Советы преподавателя физики Брэда Рота, члена Американского физического общества и одного из авторов книги «Физика в биологии и медицине» (Intermediate Physics For Medicine And Biology
«На своих занятиях я всегда говорю: думайте и только потом начинайте решать. Мне чужд подход “навалиться и делать”, к которому прибегают многие студенты. Кроме того, я все время повторяю, что уравнения — не просто структуры, в которые нужно подставить цифры, чтобы получить другие цифры. Уравнения — объяснение того, как работает мир физических явлений. Для меня понять уравнение — значит увидеть лежащий за ним смысл. Качественное понимание уравнений более важно, чем количественные попытки получить правильные цифры.
Вот еще несколько советов:
1. Часто проверка работы занимает гораздо меньше времени, чем решение задачи. Будет досадно, если вы потратите 20 минут на задачу и в итоге решите ее неверно только потому, что пожалели две минуты на проверку.
2. Единицы измерения — ваши друзья. Если единицы по разные стороны знака равенства не совпадают, то уравнение неверно. Нельзя прибавлять секунды к метрам, это как прибавлять яблоки к камням: ничего съедобного из этого не выйдет. Если перепроверить работу и найти, где единицы измерения перестают совпадать, то, скорее всего, это и будет то место, где вы ошиблись. Такие случаи мне встречались даже в исследовательских статьях, которые я проверял по просьбе профессиональных журналов.
3. Думайте о смысле уравнения, чтобы математический результат совпадал с тем, что подсказывает интуиция. Если налицо расхождение, значит, ошибка либо в математике, либо в интуиции. В любом случае полезно будет выяснить причину несовпадения.
4. Совет для более опытных. В сложных уравнениях берите предельные случаи, где та или иная переменная переходит в ноль или бесконечность, и смотрите, помогает ли вам это понять смысл уравнения».
17 ЭКЗАМЕНЫ И ТЕСТЫ
Мы уже об этом говорили, но стоит повторить: тестирование — необычайно мощный опыт обучения. Усилия, которые вы вкладываете в подготовку к экзаменам и тестам (включая предварительные тесты на знание материала и умение решать задачи), трудно переоценить. Если сравнить, чему вы обучаетесь за один час простых занятий и за один час проверки качества усвоения того же материала, то станет видно, что за час тестирования вы выучиваете гораздо больше. Проверка знаний — отличный способ сосредоточиться на предмете.
Практически все сказанное в этой книге было направлено на то, чтобы процесс сдачи тестов и экзаменов казался логичным и естественным продолжением обычного изучения материала. Теперь пора перейти к одному из центральных пунктов данной главы и всей книги — к списку контрольных вопросов, которые помогут вам увидеть, правильно ли продвигается ваша подготовка к экзаменам и тестам.
