Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2010 № 11
3. Сейчас отец старше сына в четыре раза, а через пять лет он будет старше сына только в три раза. Сколько лет им обоим?
4. На лугу паслись лошади под присмотром деревенских мальчишек. Если бы вы пожелали узнать, сколько всего ног на лугу, то насчитали бы 140 ног. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 37. Сколько на лугу лошадей и сколько мальчишек?
5. Ластик стоит на 25 % дешевле карандаша, а ручка — на 20 % дороже карандаша. На сколько процентов ручка дороже ластика?
6. Артем может выполнить некоторую работу за 4 дня, Борис выполнит ту же работу за 6 дней, а Володя — за 3 дня.
а) За какое время они выполнят работу, если будут работать вместе?
б) За совместную работу им заплатили 2700 рублей.
Сколько заработал каждый из них?
7. При каких значениях параметра а уравнение х2 — ах + 3 = 0
а) имеет корень, равный 7;
б) имеет ровно одно решение;
в) не имеет решений?
8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?
9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)
10. Биссектриса угла А при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке К.
Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВК и АКС — равнобедренные с основаниями АВ и СК.
11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а2х + а и у = (а4 + 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?
12. При каких целых значениях n дробь (2n2 + n — 1)/n + 2— есть целое число?
13. Вычислите sin2a — sin4a, если
tg2α + ctg2α + (1/sin2α) + (1/cos2α) = 7
14. Сократите дробь:
15. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии.
16. В равнобедренном треугольнике PQR на основании PR взята точка N. Окружности, вписанные в треугольники PQN и QRN, касаются отрезка QN в точках А и В. Найдите длину отрезка АВ, если RN — PN = 8.
СЛЕДИМ ЗА СОБЫТИЯМИ
Гонки луноходов
Первый в мире «Луноход-1» начал функционировать 17 ноября 1970 г. в западной части Моря Дождей. Он проработал под управлением с Земли до 4 октября 1971 г., проехав за это время 10 540 м, обследовав поверхность на площади в 80 000 кв. м и передав на Землю 200 панорам и свыше 20 000 отдельных снимков лунной поверхности. Этот рекорд удалось побить «Луноходу-2», который 16 января 1973 г. был доставлен в восточную часть Моря Ясности. За 4 месяца работы он прошел на Луне 37 км, передав на Землю 86 панорам и свыше 80 000 одиночных снимков.
Однако, похоже, эти рекорды не окончательные. На Международном авиакосмическом салоне МАКС-2009 среди множества других экспонатов сотрудники НПО имени С. Лавочкина продемонстрировали действующую модель планетохода второго поколения.
Советский «Луноход-1».
Они не единственные стремятся отправить на Луну новые исследовательские аппараты. По плану в мае 2010 г. посадочный аппарат Artemis с луноходом Red Rover на борту должен был «прилуниться» рядом с модулем Eagle, доставившим 20 июля 1969 г. на естественный спутник нашей планеты астронавтов Н. Армстронга и Э. Олдрина. Однако у сотрудников компании Astrobotic Technology, планировавших эту экспедицию, не хватило денег.
Впрочем, Astrobotic еще намерена отправить на Луну 5–6 аппаратов, которые будут заниматься поиском льда в кратерах полюсов. Первый из них, согласно очередному пункту плана, должен стартовать в 2011 г. Его задача — обследовать кратер Шеклтона на Южном полюсе Луны. Его собрат в 2012 г. посетит один из кратеров полюса Северного. Последующие запуски 2013 г., согласно программе, позволят луноходам продолжить поиски льда, а также начать освоение технологии строительства на Луне из местных материалов.
Компания, планируя свои разработки, надеялась на финансовую поддержку НАСА. Однако нынешний президент США, как известно, резко сократил бюджет НАСА, так что теперь покорителям космоса придется больше полагаться на частных инвесторов. И они, кстати, находятся.
В 2006 г. на пустынном полигоне близ городка Лac-Крусекс, штат Нью-Мексико, был проведен первый этап конкурса Lunar Lander Analog Challtnge («Соревнования аналогов лунного посадочного аппарата»), участники которого боролись за приз в 1 млн. долларов.
Каждая команда должна была перенести на своем аппарате полезный груз массой в 73 кг — предполагается, что в будущем это будет астронавт в скафандре, который на Луне как раз столько и весит. Зачетная дистанция — 100 м; причем «прилунение» в круг диаметром около 10 м должно быть мягким.
К сожалению, никому из участников соревнований в Нью-Мексико не удалось выполнить эти требования. Поэтому было решено продолжить состязания, как только участники будут вновь к ним готовы.
Так, возможно, будут выглядеть луноходы второго поколения:
1 — «лунный колобок» команды ARCA (Румыния); 2 — «селеноход» команды Astrobotic (США); 3 — планетоход команды C-Base (США); 4 — 10-килограммовый «паук» итальянской команды.
В сентябре 2009 г. число команд, включившихся в борьбу за призы общей стоимостью уже в 30 млн. долларов в конкурсе Google Lunar X Prize, достигло двух десятков.
Причем в двадцатку вошла и российская команда «Селеноход» под руководством Николая Дзись-Войнаровского.
Все 30 млн. долларов призовых из фонда X PRIZE и компании Google будут распределены так. Первый приз в 20 млн. получит победитель, который отправит на естественный спутник нашей планеты самодвижущегося робота. Прилунившись, тот должен будет проехать не менее 500 м и передать на Землю полезную информацию.
Второй приз в 5 млн. долларов заработает команда, которая выполнит те же требования вслед за победителем. Наконец, последние 5 млн. распределят между участниками, которые смогут расширить программу пребывания своих роботов на Луне — например, запечатлеют следы пребывания прежних пилотируемых и автоматических экспедиций, обнаружат лед.
Призовая программа действует до конца 2012 г. Если до того времени с заданием никто не справится, то в течение последующих двух лет сумма основного выигрыша уменьшится на 5 млн., после чего конкурс будет или завершен, или, по решению организаторов, продолжен на иных условиях.
СОЗДАНО В РОССИИ
Смерч в реакторе
Порядок лучше, чем беспорядок. Но есть в природе один эффект, который опровергает это утверждение. Проявляется он прежде всего в одном из самых неприятных явлений природы, у которого много разных имен — вихрь, смерч, торнадо… Какую пользу можно извлечь, изучив это явление?
Волей-неволей люди наблюдают за вихрями уже много столетий и отмечают в их поведении немало удивительного. Например, московские газеты начала XX века описывали случай, когда смерч поднял в Марьиной роще в воздух городничего и, пронеся его километров десять, аккуратно опустил на землю в Измайлове.
С такой же легкостью смерчи переносят бревна, животных да и целые дома… Известны случаи, когда смерчи выносили на сушу речные суда, снимали с опор и бросали в реку стальные железнодорожные мосты…
Откуда такая мощь?
Происходящие внутри смерча процессы можно в некоторой мере смоделировать, помешивая чай в стакане.
Сначала вы увидите, как центробежная сила лишь слегка отодвигает жидкость к стенкам. Ускорив вращение, легко создать воронку в центре чайного вихря. Нечто подобное происходит и в смерче. Центробежная сила уплотняет воздух возле стенок, а середина вихря остается сильно разреженной.
Если внимательно рассмотреть фотографию смерча, то можно заметить, что по всей его поверхности проходит тонкий белесый пограничный слой, отделяющий зону сравнительно спокойного течения воздуха от зоны завихрения. Этот слой — своего рода подшипник, благодаря которому скорость движения воздуха в воронке смерча может достигать 700 км/ч. А некоторые исследователи даже полагают, что скорость ветра в такой воронке может быть сверхзвуковой, то есть достигать скорости 1200 км/ч.
