Борис Николаев - Физические начала архитектурных форм
Убеждённый вполне этими наблюдениями в том, что хроническая деформация далеко не столь незаметный фактор, чтобы с ним не нужно было считаться, я приступил к разрешению второго, поставленного мною вопроса, а именно: к изучению величины и характера этой деформации на специально поставленных с этой целью опытах.
V.
Деформация мраморного бруска. Исследование деформации как функции времени. Расчёт деформации колонны.
Самый факт деформации — под влиянием даже незначительных усилий, действующих продолжительное время, уже давно установлен геологией для горных пород, каковы песчаник, гранит, мрамор и т.п., и даже для кристаллов, а сведения об этих явлениях можно найти в учебниках геологии, например, у Иностранцева (часть I, стр. 434).
Для того же, чтобы получить более определённые данные, мною был поставлен следующий опыт. Брусок итальянского мрамора, размера 1 х 2 х 90 сантиметров был укреплён в горизонтальном положении таким образом, что один конец был заделан неподвижно, а на другом, свободном, был привешен груз, равный 150-ти граммам.
Для определения характера изменения стрелки прогиба мною был сделан график, причём по оси абсцисс откладывалось время, а ординаты брались пропорциональными полной стреле прогиба, считая всегда от начала опыта, т.е. ординаты выражали весь путь, пройденный от начала опыта концом бруска.
Таким образом, за время около 2-х месяцев получилась некоторая кривая и ещё другая кривая, полученная мною от другого бруска, но в течение менее продолжительного времени. Обе эти кривые, несмотря на их неправильность, имеют, однако, один характер; а именно: скорость движения вниз, вначале довольно большая, в общем, с течением времени замедляется.
Отступления же от плавного перехода могли быть вызваны колебаниями температуры, которые, к сожалению, не были приняты во внимание при самом опыте. Но из сравнения графика температуры по данным метеорологической станции С.-Петербурга с наиболее резким отступлением графика от плавного направления можно заключить об этом влиянии: кривая провеса почти повторяет кривую температуры. Кроме того, несомненно, могли влиять на неправильность кривой и другие условия: влажность, недостаточная однородность материала, барометрическое давление и, наконец, техническая сторона опыта, например деформация самой опоры.
Как бы то ни было, величина всей стрелки прогиба получилась около 12 миллиметров, и брусок, даже снятый с прибора, представлял вполне заметную на глаз кривизну. Поэтому, установив на этом опыте самый факт постоянного изменения формы мрамора, чтобы получить явление в более чистом виде, я поставил опыт с бруском из несравненно более легко деформирующегося материала, а именно из сплава канифоли, мела и небольшого количества варёного масла (олифы). Благодаря этому материалу я имел возможность в несколько часов получить весьма значительный прогиб, и, следовательно, влияние других причин: температуры,
деформации опоры и т.п., было сведено до весьма мало влияющей на результаты опыта величины.
Руководствовался я при этом следующими соображениями. Хотя мрамор имеет "кристаллическую" структуру, но, как строительный материал, мрамор вполне изотропен, откуда и проистекает его так называемая пластичность, то есть свойство колоться одинаково во всех направлениях. Иначе: коэффициент удлинения у массы мрамора во всех направлениях будет одинаков, хотя бы коэффициент удлинения у отдельных элементов массы, кристаллов, и был бы по различным направлениям различный.
Если в кристалле мы ещё можем допустить своеобразные, обусловливаемые, например, плоскостями спайности, перемещения, то уже в теле изотропном в отношении сопротивления, каковым является мрамор, мы как следствие его изотропности должны допустить возможность одинакового перемещения частиц по всем направлениям. Следовательно, так как распределения усилий в теле изотропном зависят лишь от механических условий, в какие оно поставлено, и не зависят совершенно от свойств химических и даже физических отдельных элементов тела, то очевидно и деформации, вызываемые этими усилиями по их направлениям,
будут одинаковы по своему характеру во всех таких телах.
И в самом деле, в методах наших расчётов сводов, балок и т.п. мы не принимаем по внимание материала, из которого они сделаны, и формулы наши остаются одними и теми же как для кирпича и гранита, так и для дерева или железа.
Эти соображения дали мне достаточное основание перенести опыт с медленно деформирующегося мрамора на другой, более быстро деформирующийся материал.
Как я и ожидал, кривая в этом случае, более изолированном от посторонних влияний, получилась более плавная и, оставшись, в общем, того же характера, она определилась яснее. Когда по начальной точке её, как по вершине и по двум другим мною была построена гипербола, то она, как то видно на чертеже, почти совершенно слилась с полученной из опыта кривой.
Каждая кривая будет выражать убывание скорости деформации, а касательная, проведённая к ней в какой-нибудь точке, будет выражать скорость в данный момент.
Теперь предположим, что мы наблюдаем явление, не принимая в расчёт времени. Тогда, особенно при таких медленно деформирующихся материалах, как железо, с которым главным образом и производились такие опыты, мы очень скоро каждый раз будем получать такие скорости, которые по малости будут уже незаметны для глаза, что касается до характера самого графика при моих условиях опыта, то при помощи несложных рассуждений можно убедиться, что со временем, в силу деформации самого бруса, а следовательно уменьшения изгибающего момента, эта правильность должна несколько измениться,
но так как в архитектуре по причине большой твёрдости материалов мы имеем дело с весьма незначительными деформациями, то мы с большим приближением к истине можем откинуть эти нарушения, равно как и другие, могущие появиться.
Но незначительные с точки зрения физики, эти деформации однако могут быть весьма значительны с конструктивной точки зрения, так как с появлением их изменяется соотношение между частями здания, а следовательно и величина действующих в них усилий, особенно в сводах и стропилах, где эти усилия возрастают пропорционально cotg. угла касательной с горизонтальной, т.е. при малых углах плоских сводов и пологих стропил — очень быстро. В конце концов, такая общая деформация может привести к разрушению здания, Кроме того, с архитектурной точки зрения, как я уже сказал, деформация важна сама по себе, независимо от того,
"упругая" она или "остаточная", так как части здания не освобождаются от нагрузки. Конечно, при других условиях деформация, может быть, выразится несколько иною функцией, хотя надо полагать, по характеру всё таки близкой к полученной мною, но изучать этот вопрос с его математической стороны уже представляет из себя другую задачу и выходит из пределов настоящего труда.
На те же вопросы, решение которых было важно с архитектурной точки зрения, эти опыты отвечают вполне. Эти опыты, во-первых, устанавливают самый факт деформации, во-вторых — то, что деформация есть некоторая функция времени и может быть значительной даже при небольших усилиях и, наконец, дают некоторые указания на самый характер этой деформации. Уже с этими данными мы можем решать некоторые задачи, хотя бы и приближённо.
Привожу результат подсчёта: мраморная колонна в 8 метров, нагруженная весом антаблемана, увеличит нижний диаметр на ¼ первоначального приблизительно во время t = 1590000 суток, что составить 4356 лет.
Принимая во внимание относительную жёсткость итальянского мрамора, а также и некоторую условность способов получения формул, как моих, так и формул теории упругости, такой результат следует признать вполне удовлетворительным.
При материале вдвое или вчетверо более текучем, — а этого можно вполне ожидать от более мягкого, пластичного греческого мрамора, а также и от пористых материалов: туфа и штукатурки — времени потребуется приблизительно вдвое, вчетверо меньше. Конечно, меньше его потребуется и на то, чтобы вызвать деформацию меньшего размера.
Может быть, разница в степени текучести материала и была причиной того, что в то время, как греческие колонны довольно сильно деформированы, колонны римской архитектуры, сделанные из более жёсткого материала, деформировались весьма медленно и дошли до нас в почти первоначальной их форме.
Конечно, при кирпичной кладке играет большую роль больший или меньший обжиг кирпича, состав его, состав и свойства раствора и толщина швов. Столь разнородные условия должны создать и весьма разнородные эффекты, уже не говоря про то, что нагрузка на греческие колонны не отличалась таким разнообразием, как нагрузка на кирпичные столбы в зданиях византийского и старого русского периода. Поэтому нельзя ожидать, чтобы кирпичные колонны следовали бы с тою же правильностью эпохам, как греческие.
