Наталья Бурханова - Теплотехника
CvdT + PdV= 0,
а при учете dT= (PdV + VdP) / Rполучим следующую форму записи:
dP/ P= -gdV/ V,
где g– показатель адиабаты;
Р – давление;
V– объем.
Это уравнение имеет решение в виде:
PV g= const.
Оно называется уравнением Пуассона. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение Пуассона будет выглядеть как:
Tv g-1 = const,
T gp1-g = const.
Уравнения Пуассона описывают квазистатические адиабатические процессы. Адиабатическое сжатие приводит к тому, что газ нагревается, в случае адиабатического расширения он охлаждается.
В отличие от изотермического процесса для адиабатического процесса характерно более быстрое уменьшение давления с увеличением объема. Работа, которую совершает газ при адиабатическом процессе, всегда меньше работы, совершаемой при изотермическом процессе, если считать изменение объема одинаковым для обоих случаев. При адиабатическом процессе существует зависимость работы от показателя адиабаты. Устремив g → 1, получим значение работы при изотермическом процессе, т. е. произойдет переход адиабаты (Q = const) в изотерму (T= const).
19. Политропический процесс
Процесс называется политропическим, если считать, что теплоемкость остается постоянной. Первый закон термодинамики при С = const выглядит следующим образом:
(C– Cv)dT = PdV,
а при учете dT= (PdV + VdP)/ R получим следующую форму записи:
ndV/ V= -dP/ P,
n= (C– CP)/ (C– CV),
Уравнение имеет решение в виде:
PVn= const,
где P– давление газа;
V– объем газа.
Для политропического процесса характерно наличие частичного теплообмена системы с внешней средой. Кривая политропического процесса расположена на PV-диаграмме между изотермой (Г = const) и адиабатой (Q= const) и называется политропой. С учетом уравнения Менделеева-Клайперона уравнение политропы будет выглядеть следующим образом:
TV n-1 = const,
T nPn-1= const.
Определим работу, которую совершает газ при политропическом процессе:
А12 = (m / M)R(T1 – T2) / (n – 1),
где m– масса газа;
M– молярная масса газа;
R– универсальная газовая постоянная;
n– показатель политропы;
T1 и T2– начальная и конечная температуры.
Случай Т2 > T1 и А12 < 0 соответствует сжатию газа, т. е. работа совершается над ним. Показатель политропы можно получить из опыта. В отдельных случаях политропический процесс может переходить в следующие термодинамические процессы.
1. Адиабатический процесс: С = 0, n= g= C /C и Pg = const, dU= CvdT= -dA, d/ = CpdT= -gdA.
2. Изотермический процесс: С = Ґ, n =1 и PV = const, T = const, dA= PdV, dU= 0, dl = 0, dQ= dA.
3. Изобарический процесс: С = Ср, n= 0 и V/T = const, Р = const, dA = PdV, dU = CVdT, dl= dU+ PdV= dQ = CpdT.
4. Изохорический процесс: С = С, n= Ґ и Р/T = const, V= const, dA= 0, dU= CVdT = dQ, dl = dU + PdV = CpdT.
20. Теплота
Теплотой называется процесс изменения внутренней энергии при постоянных внешних параметрах ч = = const. Тела могут передавать энергию друг другу непосредственно при контакте или излучая ее. Теплоту называют микроскопическим преобразованием энергии. Процесс передачи теплоты определяется работой, которую совершают молекулы при хаотическом тепловом движении. Количество теплоты имеет в СИ следующую размерность: [Q] = Дж. Также пользуются единицами теплоты – калориями, 1 кал = 4,1868 Дж. Если тело, участвующее в процессе, принимает количество теплоты, то его записывают со знаком плюс, а если отдает, то количество теплоты имеет знак минус.
Формула для определения элементарного количества теплоты, которое сообщается телу для изменения его температуры:
dQ= CdT,
где С – теплоемкость тела.
С = dQ / dT.
Физический смысл теплоемкости – это величина, равная тому количеству теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру на 10К. Теплоемкость С определяется массой тела, его химическим составом и термодинамическим состоянием.
Понятие теплоемкости включает в себя понятия удельной и молярной теплоемкости. Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью. В случае однородного тела она равна:
c = C/ m,
где m – масса газа.
Теплоемкость одного моля вещества называют молярной или молекулярной теплоемкостью (обозначается С). Молярная и удельная теплоемкости связаны соотношением:
с = С / М,
где М – молярная масса вещества.
В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют следующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.
Понятие теплоемкости включает в себя два вида теплоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается cv и Cv. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном давлении определяется нагреванием тела при Р = const и обозначается ср и Cp
21. Работа
Работой называется процесс изменения внутренней энергии за счет изменения внешних параметров при dQ= 0. Элементарной работой называется работа, которую совершает система при бесконечно малом квазистатическом расширении, вследствие чего происходит увеличение объема системы на dV:
dA= Fdx = PSdx = PdV,
где Sdx = dV – приращение объема;
S– площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F;
Р – давление.
Идеализированный процесс, при котором возможен переход системы из одного равновесного состояния в другое состояние равновесия, называют квазистатическим. Характерной чертой квазистатических процессов является равенство внутреннего давления газа внешнему давлению: Р = Р', и dА' = -dА = -Р'dV – работа внешних сил. Для конечного процесса полную работу можно вычислить следующим образом:
то работа А12 не зависит от начального и конечного состояний системы и определяется способом перехода системы из одного состояния в другое. Работа не является функцией состояния.
В случае, когда система имеет несколько степеней свободы, а ее внутреннее состояние определяется внешними параметрами xn и температурой T, над внешними телами системой будет совершаться элементарная работа:
dА = Х1dx1+ Х2dx2+ … + Хndxn,
где x1,x2,…,xn– функции внешних параметров состояния системы x (обобщенные силы). Если температурные изменения внешней среды не оказывают никакого влияния на состояние системы, то такую систему принято называть адиабатически изолированной. Внутреннюю энергию адиабатически изолированной системы можно задать как некоторую функцию состояния U,причем приращение этой функции должно быть равным работе, которая совершается над системой при ее переходе из начального состояния в конечное независимо от пути:
А12 = U2 - U1,
где U2и U1– внутренние энергии системы в состояниях 2 и 1.
22. Закон Бойля-Мариотта
Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления Pна объем Vгаза при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы. Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:
