Вадим Грибунин - Цифровая стеганография
Для декомпозиции используется преобразование Хаара.
Для внедрения отбираются наибольшие коэффициенты из высокочастотного и среднечастотного диапазонов (поддиапазоны деталей).
Встраивание выполняется согласно аддитивной формуле
, (6.21)
где от значения зависит энергия ЦВЗ, а от значения - значение больших коэффициентов.
Для извлечения используется инверсная формула, аналогичная (6.4).
Благодаря иерархической декомпозиции, может быть сокращено количество вычислительных операций в процессе обнаружения водяного знака.
Большие вейвлет-коэффициенты соответствуют контурам и текстурам изображения. Именно в таких участках изображения и содержится большая часть энергии водяных знаков, так как человеческий глаз мало чувствителен к небольшим изменениям в таких областях. Авторы утверждают, что применение ВП позволяет достичь большей робастности к атакам с изменением масштаба, чем применение ДКП.
А27 (H.-J. Wang [27–30]).
Внедряется последовательность псевдослучайных действительных чисел, распределенных по гауссовскому закону, длина которой соответствует количеству отобранных коэффициентов.
Для встраивания выполняется пятиуровневое вейвлет-преобразование и отбираются значимые коэффициенты всех поддиапазонов. Поиск таких коэффициентов основан на принципах многопорогового вейвлет-кодера (MTWC) [25, 26]. Решение о значимости коэффициентов выносится на основании их сравнения с порогом данной субполосы TSi. После встраивания водяного знака порог делится на два. Начальное значение порога TSi определяется по формуле
(6.22)
где — весовой коэффициент данного поддиапазона.
Алгоритм начинает работу с наиболее энергетически значимого поддиапазона (наибольшее значение порога) и итерации продолжаются до тех пор, пока все биты ЦВЗ не будут внедрены… Для встраивания используются только детальные поддиапазоны.
Внедрение выполняется в соответствии с формулой
. (6.23)
Для извлечения информации используется инверсная формула, аналогичная (6.4).
Для большей безопасности стегосистемы внедрение можно выполнять не во все значимые коэффициенты подряд, а в выьираемые в соответствии с кллючом.
А28 (H.-J. Wang [28]).
Алгоритм А27 может быть изменен так, чтобы извлечение ЦВЗ стало слепым. Декодер должен в этом случае выполнить оценивание значений коэффициентов исходного изображения. Для упрощения его задачи перед встраиванием коэффициенты квантуются для уменьшения числа их возможных значений.
Пусть fs(m,n) — значимый коэффициент из поддиапазона s. То есть . Тогда коэффициент модифицируется согласно формуле
(6.24)
где sign — знак отобранного коэффициента, а определяется как
(6.25)
Целое число p выбирается таким образом, чтобы расстояние между исходным и квантованным значением коэффициента было минимальным.
При извлечении ЦВЗ вслепую вместо исходного коэффициента используется его аппроксимация . Таким образом, получим
(6.26)
Слепая схема извлечения оказывается намного менее помехоустойчивой, как это отмечено в [29].
6.1.2. Обзор алгоритмов на основе слияния ЦВЗ и контейнера
Если вместо последовательности псевдослучайных чисел в изображение встраивается другое изображение (например, логотип фирмы), то соответствующие алгоритмы внедрения называются алгоритмами слияния. Размер внедряемого сообщения намного меньше размера исходного изображения. Перед встраиванием оно может быть зашифровано или преобразовано каким-нибудь иным образом.
У таких алгоритмов есть два преимущества.
Во-первых, можно допустить некоторое искажение скрытого сообщения, так как человек все равно сможет распознать его.
Во-вторых, наличие внедренного логотипа является более убедительным доказательством прав собственности, чем наличие некоторого псевдослучайного числа.
Рассмотрим некоторые алгоритмы внедрения изображений в изображения.
А29 (J.Chae [4,5]).
В алгоритме внедряется черно-белое изображение (логотип), размером до 25 % от размеров исходного изображения. Перед встраиванием выполняется одноуровневая декомпозиция как исходного изображения, так и эмблемы с применением фильтров Хаара. Вейвлет-коэффициенты исходного изображения обозначаются, как f(m,n), а вейвлет-коэффициенты логотипа — w(m,n).
Модификации подвергаются все коэффициенты преобразования, как это показано на рис. 6.2.
Рис 6.2. Схема встраивания ЦВЗ
Вначале коэффициенты каждого поддиапазона, как исходного изображения, так и логотипа представляются 24 битами (из которых один бит отводится на знак). Так как размер логотипа в 4 раза меньше исходного изображения, то необходимо увеличить количество его коэффициентов. Для этого выполняются следующие действия.
Обозначим, через А, В, и С соответственно, старший, средний и младший байты 24-битного представления логотипа. На рис. 6.2 показано формирование трех 24-битных чисел А′, В′ и С′. Старший байт каждого из этих чисел представляет собой соответственно А, В, или С, два других байта заполняются нулями.
Затем формируется расширенный вчетверо блок коэффициентов логотипа. После чего он поэлементно складывается с 24-битной версией исходного изображения
. (6.27)
Полученное значение отображается назад к исходной шкале на основе значений минимального и максимального коэффициента поддиапазона. После чего осуществляется обратное дискретное ВП.
Для извлечения ЦВЗ используется инверсная формула, аналогичная (6.4).
Данный алгоритм позволяет скрыть довольно большой объем данных в исходном изображении: до четверти от размеров исходного изображения.
А30 (D.Kundur [14]).
Также, как и в предыдущем алгоритме, исходное и внедряемое изображения подвергаются вейвлет-преобразованию. Для встраивания используются все коэффициенты детальных поддиапазонов.
Множество этих коэффициентов разбивается на неперекрывающиеся блоки размером . Блоки обозначаются , где , а k и l, соответственно местоположение коэффициента и уровень разрешения.
Водяной знак прибавляется к элементам исходного изображения по формуле
, (6.28)
где S — коэффициент масштаба, вычисляемый по формуле
, (6.29)
C(u,v) — взвешивающая матрица, определяющая частотную чувствительность системы зрения человека, Т — оператор ДПФ.
Таким образом, алгоритм использует довольно сложную модель человеческого зрения. Для обнаружения в детекторе может быть использовано как вычисление корреляционной функции, так и визуальное сравнение.
6.2. Стеганографические методы на основе квантования
6.2.1. Принципы встраивания информации с использованием квантования. Дизеризованные квантователи
Под квантованием понимается процесс сопоставления большого (возможно и бесконечного) множества значений с некоторым конечным множеством чисел. Понятно, что при этом происходит уменьшение объема информации за счет ее искажения. Квантование находит применение в алгоритмах сжатия с потерями. Различают скалярное и векторное квантование. При векторном квантовании, в отличии от скалярного, происходит отображение не отдельно взятого отсчета, а их совокупности (вектора). Из теории информации известно, что векторное квантование эффективнее скалярного по степени сжатия, обладая большей сложностью. В стеганографии находят применение оба вида квантования.
В кодере квантователя вся область значений исходного множества делится на интервалы, и в каждом интервале выбирается число его представляющее. Это число есть кодовое слово квантователя и обычно бывает центроидом интервала квантования. Множество кодовых слов называется книгой квантователя. Все значения, попавшие в данный интервал, заменяются в кодере на соответствующее кодовое слово. В декодере принятому числу сопоставляется некоторое значение. Интервал квантования обычно называют шагом квантователя.
Встраивание информации с применением квантования относится к нелинейным методам. В работе [41] было показано, как может быть построена подобная «слепая» стегосистема, пропускная способность которой эквивалентна пропускной способности стегосистемы, имеющей на приеме исходный сигнал. При этом делается предположение о гауссовском характере исходного сигнала.
