Владимир Поляков - Посвящение в радиоэлектронику
Каскад резонансного транзисторного усилителя.
Резонансные явления
Резонансные явления в радиоэлектронике характерны для всех цепей, включающих катушки индуктивности и конденсаторы, т. е. реактивные элементы. Реактивный элемент, в отличие от активного простого резистора, способен запасать и отдавать энергию, что и определяет возможность колебательных процессов. Колебательные контуры используют в радиоприемниках, передатчиках, усилителях, фильтрах — т. е. везде, где уже есть электрические колебания, а контур должен откликаться на них. От чего же зависит «мера отзывчивости» колебательного контура (давайте теперь называть его для краткости просто контуром) на внешние колебания? Применив наш испытанный метод аналогий, рассмотрим два примера.
Первый пример — с кораблем. Если корабль накренить, а затем «предоставить самому себе», он не сразу вернется в вертикальное положение. По инерции он пройдет положение равновесия, качнется в другую сторону и, совершив несколько колебаний, примет наконец вертикальное положение. Не обязательно экспериментировать с большим кораблем — можно сделать опыт и с игрушечным корабликом в ванне с водой. Из опыта можно определить и период собственных колебаний, т. е. время, за которое совершается одно полное колебание. Для средних и больших кораблей (не игрушечных, а настоящих, разумеется) период собственных колебаний составляет обычно 5…10 с.
Теперь представьте, что корабль раскачивается набегающими волнами. Если волны мелкие и следуют часто, то большой корабль никак на них не реагирует. Волны лишь плещутся у бортов, не вызывая качки. Другой крайний случай: накатываются очень длинные волны и их период намного больше периода собственных колебаний корабля. Такими волнами могут быть, например, волны цунами. В открытом море их очень трудно, если не сказать вообще невозможно, заметить, настолько они длинны. Корабль очень плавно всплывает на очередную волну и также плавно опускается в ложбину между волнами, и происходит это совсем незаметно для находящихся на корабле. Но этого никак нельзя сказать о жителях побережья, ведь всем известно, какую громадную энергию несут волны цунами и какие разрушения вызывают они на берегу! Не зря же существует служба цунами, предупреждающая о приближении этих разрушительных волн. Получив предупреждение, корабли стараются отойти подальше в открытое море, а жители побережья — эвакуироваться подальше от берега на возвышенные места суши.
Ну а если период набегающих волн равен или близок к периоду собственных колебаний корабля? Вот тут-то все и начинается! Даже если волны не очень большие, корабль сильно раскачивает. Палуба медленно и «муторно» валится из-под ног куда-то вниз и вбок. И только ты приспособился к наклонному положению относительно стен каюты, надстроек, мачт и горизонта, как палуба вдруг подпирает снизу, несет тебя куда-то вверх (при этом внутри что-то сладковато-тошновато замирает), и ты снова без всякой надежды ждешь, когда же, наконец, кончится это изматывающее тело и душу движение! Надеюсь, что я не очень напугал вас, читатель, кратким описанием начинающейся морской болезни. Хотелось лишь подчеркнуть тот факт, что при совпадении периодов внешних и собственных колебаний отклик корабля максимален.
Качка корабля особенно сильна при резонансе.
Другой пример, и одновременно эксперимент. Возьмите грузик и привяжите его на нитку длиной 20…30 см. Держите нитку за свободный конец и покачивайте рукой из стороны в сторону, сначала очень медленно. Качание руки в этом опыте будет внешним воздействием. Следите, чтобы амплитуда внешнего воздействия во всех случаях была одинаковой — достаточно перемещать руку всего на 1…2 см в каждую сторону. При медленном перемещении руки грузик точно отслеживает внешнее воздействие, а нитка всегда остается вертикальной. Заметили этот результат? Теперь убыстряйте движение руки. Частота внешнего воздействия увеличивается, и амплитуда качаний маятника тоже увеличивается, хотя амплитуда внешнего воздействия осталась прежней! Наконец наступает момент, когда маятник раскачивается очень сильно. Амплитуда его колебаний намного превосходит амплитуду внешнего воздействия. Это явление называемся резонансом. Еще увеличьте частоту качаний руки. Амплитуда колебаний маятника заметно уменьшится, а если вы будете двигать рукой очень быстро, с высокой частотой, грузик будет оставаться практически на месте в силу своей инерции.
Экспериментальное наблюдение резонанса.
Проведя физический эксперимент, мы сделали только половину дела. Вторая половина, причем более важная, — осмысление и обработка результатов. Лучше и к тому же нагляднее изобразить результаты эксперимента графически, что мы сейчас и сделаем.
Отложим но горизонтальной оси частоту внешнего воздействия f, а по вертикальной оси — амплитуду колебаний маятника А. При очень низкой частоте внешнего воздействия (медленное движение руки) амплитуда колебаний А равна амплитуде внешнего воздействия В.
При резонансе, когда частота колебаний руки совпадает с собственной частотой маятника f0, амплитуда колебаний максимальна, что хорошо видно на графике. И наконец, когда частота внешнего воздействия намного больше частоты собственных колебаний f >> f0, амплитуда колебаний становится исчезающе малой. То, что мы получили на графике, называется кривой резонанса. Ее неоднократно экспериментально определяли для различных колебательных систем (маятников, мостов, кораблей, электрических цепей) и неоднократно рассчитывали теоретически.
Кривая резонанса.
Существует серьезная и весьма сложная наука теория колебаний, занимающаяся изучением различного рода колебательных движений в механике, гидроакустике, электронике и во многих других областях техники. Любопытно, что столь разнородные колебания описываются одними и теми же математическими уравнениями, что объясняется одинаковым (колебательным) характером движения. Разумеется, рассмотренный нами импровизированный маятник — грузик на ниточке — представляет для теории колебаний наипростейший случай.
Но мы опять увлеклись маятниками и чуть не забыли про электрический колебательный контур. Как в нем протекают процессы при воздействии внешнего напряжения? Да абсолютно так же!
Чтобы ввести в контур внешнее напряжение, придется разорвать один из проводов, соединяющих конденсатор с катушкой, и включить в этот разрыв источник внешней ЭДС В. Теперь у нас получился последовательный колебательный контур. Амплитуду колебаний будем наблюдать, измеряя напряжение А на конденсаторе контура. Это можно сделать с помощью осциллографа или вольтметра переменного тока. Собственная частота контура по-прежнему определяется индуктивностью и емкостью. Она рассчитывается по уже известной нам формуле Томсона
Колебательный контур с источником ЭДС.
Внимательный читатель скажет: «На странице 58 была другая формула!». На самом деле формула одна и та же, ведь частота колебаний обратно пропорциональна периоду f0 = 1/Т. А вот частоту внешнего воздействия напряжения В — мы теперь будем изменять от нуля до очень больших значений. Нулевая частота означает отсутствие колебаний, т. е. постоянное напряжение. Естественно, что в этом случае напряжение на конденсаторе А в точности равно приложенному B, ведь катушка для постоянного тока представляет очень малое сопротивление, а конденсатор — очень большое. При нулевой частоте внешнего напряжения мы получаем начальную точку кривой резонанса. При частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте контура, отклик контура максимален и переменное напряжение на конденсаторе имеет амплитуду, намного большую амплитуды внешней ЭДС. Это пик резонансной кривой. А при очень высоких частотах отклик контура стремится к нулю, что объясняется увеличением реактивного сопротивления катушки и уменьшением реактивного сопротивления конденсатора. Одним словом, резонансная кривая получается точно такой же, как и для механического маятника-грузика на веревочке.
Возникает естественный вопрос: а насколько же амплитуда колебаний при резонансе Арез больше исходной амплитуды внешнего воздействия В. Это зависит от одной очень важной характеристики колебательной системы — ее добротности Q. Добротность равна отношению Арез/B. Чем меньше потери энергии колебаний внутри системы — на трение в маятнике, на преодоление током омического сопротивления катушки в контуре, тем выше добротность. О добротности мы уже говорили; она примерно равна числу колебаний, совершаемых в системе, «предоставленной самой себе», т. е. числу свободных затухающих колебаний.
