Сергей Семиков - Баллистическая теория Ритца и картина мироздания
где λк — комптоновская длина, составляющая для электрона массы m величину λк=h/mc= 2,4·10–12 м [134]. Кроме того, как показали опыты, электрон в процессе рассеяния испытывает отдачу, приобретая скорость, направленную под таким углом φ к падающему лучу, что tgφ= ctg(θ/2)/(1+λк/λ0). Всё выглядит так, словно не волна рассеивается на электроне, а с ним упруго сталкивается частица, фотон, передающий электрону часть своего импульса и энергии. К тому же, как утверждают многие учебники, классическое взаимодействие волны с электронами вещества не могло бы породить рассеянного излучения на смещённой частоте. Ведь свободный электрон, по теории Дж. Томсона, должен колебаться под действием электромагнитной волны — с частотой поля этой волны, а, значит, и излучение испускать — на той же частоте и с той же длиной волны λ0 [82]. А, между тем, рассеянное излучение в эффекте Комптона, кроме несмещённой компоненты спектра λ0, содержит сдвинутую, — с длиной волны λ'.
Рис. 157. Эффект Комптона.
Кроме того, совсем как в фотоэффекте, в комптоновском — скорость и энергия электрона часто превосходят те, которые ему могла бы сообщить волна в момент облучения [134]. Это, опять же, трактуют как соударение с электронами световой волны, собранной в порции, кванты. Но, в действительности, похоже, и здесь луч не отдаёт электронам энергию, а лишь высвобождает электроны, изначально обладавшие скоростью в атомах. Поэтому, никто ещё не смог наблюдать комптоновское рассеяние на свободных электронах. Учёные признают, что его дают только электроны атомов, но полагают, что атом, испустивший электрон, — это лишь досадная помеха и электроны в нём можно рассматривать как свободные. На самом же деле, без участия атомов комптон-эффект был бы вовсе невозможен, его никто и никогда не сможет наблюдать у свободных электронов. Так, в случае обратного комптон-эффекта, когда уже действительно свободно летящий электрон не поглощает, а, напротив, отдаёт энергию свету, имеет место лишь классическое рассеяние [151, с. 312]. Далее покажем, что и прямое комптоновское рассеяние имеет чисто классические причины.
Собственно говоря, некоторые учёные даже проговорились, что такое объяснение существовало, но было основательно забыто. Так, Г.С. Ландсберг пишет, вопреки часто приводимому в учебниках утверждению, по которому классическая теория не способна объяснить рассеяния на новой частоте, что реально и классика предсказывает смещённые компоненты излучения. Ведь, если учесть, что электроны, вылетающие из атомов под действием внутреннего фотоэффекта, обладают большими скоростями, то рассеянное ими излучение, по эффекту Доплера, обязано иметь иную длину волны [74]. Эта длина волны λ', в полном согласии с комптон-эффектом, будет зависеть от длины волны λ0 падающего излучения, от угла вылета электрона и направления рассеянного излучения. Так возникает классическая картина эффекта Комптона. Ландсберг не раскрывает подробностей этого описания и того, кто его автор. Поэтому попробуем реконструировать, восстановить эту забытую трактовку, отреставрировав классическую картину явления.
Пусть электромагнитная волна частоты f0, падая на атом, "вырывает" из него электрон, имеющий, как показывает фотоэффект (§ 4.3), энергию mV2/2= hf0. Угол φ вылета электрона может оказаться любым. Падающая волна заставит этот свободно летящий со скоростью V электрон колебаться, но, в силу эффекта Доплера, — с частотой f=f0(1+Vcosφ/c), отличной от f0 (Рис. 158). Вибрирующий электрон излучает вторичные волны, частота прихода f' которых, в некотором направлении θ,— отлична от частоты их испускания f. Из эффекта Доплера f'=f(1+Vcos(φ+θ)/c)= f0(1+Vcosφ/c)(1+Vcos(φ+θ)/c). Кроме того, падающая волна заставит колебаться и излучать с частотой f0 электроны, оставшиеся в атоме. Эти две волны от атома и свободного электрона интерферируют, но правильно сложиться не могут, поскольку их частоты f0 и f' не совпадают. Во всех направлениях эти две волны сложатся беспорядочно, создавая биения, или вообще не сложатся от несинхронного прихода. И, лишь в направлении θ, для которого f0= f'= f0(1+Vcosφ/c)(1+Vcos(φ+θ)/c), волны интерферируют за счёт равенства частот и одновременного прибытия, откуда cosφ= —cos(φ+θ), то есть φ=90°-θ/2.
Рис. 158. Механизм комптон-эффекта: излучение f0, "вырывая" электрон из атома, рассеивается им с частотой f'.
Подставляя значение φ, найдём, что лучи, идущие в направлении θ, имеют частоту
f'= f0(1–Vsin(θ/2)/c)(1+Vsin(θ/2)/c)=f0(1–sin2(θ/2)V2/c2)
и длину волны
λ'= с/f'= λ0+ λ0sin2(θ/2)V2/c2.
Учтя же, что для излучения, выбившего электрон, λ0=c/f0=2hc/mV2, найдём
λ'= λ0+ sin2(θ/2)2h/mc.
То есть, пришли к проверенной опытом формуле λ'—λ0= 2λкsin2(θ/2), где λк= h/mc. Также приходим к правильному соотношению углов рассеяния и отдачи, ибо если φ =90°- θ/2, то tgφ = ctg(θ/2). Это довольно точно совпадает с опытно проверенной зависимостью tgφ = ctg(θ/2)/(1+λк/λ0), поскольку λк= 2,4·10–12 м обычно много меньше длины волны λ0 рентгеновского излучения, диапазон которого простирается от 10–7 до 10–12 метра. Лишь для самых жёстких рентгеновских лучей величина (1+λк/λ0) будет заметно отличаться от единицы. Но тогда надо, соответственно, уточнить и наш приближённый расчёт, ибо при сопоставимости λк= h/mc и λ0=2ch/mV2 скорость V электрона становится сравнимой со скоростью света c, и в выражении для f' надо учесть квадратичный эффект Доплера (§ 1.20). При расчёте сделан и ряд других упрощений, конечно, не меняющих сути дела, поскольку более строгий классический анализ, учитывающий отдачу атома при испускании электрона, взаимодействие с волной обратного рассеяния и условие волнового синхронизма, даёт ту же картину эффекта Комптона.
Отметим ещё одно отличие квантовой и классической теории комптон-эффекта. В квантовой теории свет (фотон) излучается лишь в плоскости, образуемой лучом света с линией движения электрона. А в классической картине рассеянный свет излучается во всех направлениях вдоль образующих конуса, ориентированных под углом φ+θ к линии движения электрона (оси конуса), поскольку для всех этих направлений выполнено условие интерференции лучей. Однако, наиболее интенсивное излучение испускается всё же под углом θ к исходному лучу. Дело в том, что электроны, вылетающие под углом φ к оси луча и создающие излучение соответствующей длины волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc, могут лететь не только вверх, но и вбок, и вниз, вдоль образующих конуса с углом φ и осью луча. Все эти электроны формируют свои конусы излучения, которые, складываясь, дают усреднённую картину. Касательная поверхность к этим конусам даёт каустическую поверхность, вдоль которой излучение наиболее интенсивно. Эта поверхность имеет форму конуса, с углом при вершине θ и осью, совпадающей с исходным лучом. Таким образом, хотя рассеяние происходит во всех направлениях, наиболее интенсивное излучение света длины волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc идёт под углом θ, где θ=180°-2φ. Именно это обнаружилось в опыте. Причём, комптоновское излучение λ' действительно исходит не только в направлении θ, но и под другими углами, просто с меньшей интенсивностью. Поэтому, на спектрограммах, для данного угла θ, видно излучение не только на длине волны λ'=λ0+ sin2(θ/2)2h/mc, но и на соседних длинах волн [134], чего квантовая теория объяснить не может.
Чтобы проверить, какая из теорий эффекта Комптона (квантовая или классическая) справедлива, достаточно исследовать эффект Комптона на свободных электронах, скажем летящих в вакуумных лампах или в электронно-лучевых трубках. Если эффект Комптона при этом будет наблюдаться, то справедлива квантовая теория явления. Если же он не обнаружится или будет слишком слаб, то квантовая теория ошибочна, а справедлива классическая теория, по которой лишь электроны, вылетающие из атомов, способны создавать комптон-эффект. Различить, рассеивается ли свет свободными электронами или остаточными атомами в колбе, можно по известной скорости электронов в лучевых трубках. Эта скорость внесёт известный доплеровский сдвиг в положения спектральных линий комптоновского излучения.
