Ирвинг Финкель - Ковчег до Ноя: от Междуречья до Арарата
Зная форму и размеры нашей плетеной корзины, попробуем теперь вычислить количество веревки, нужной для ее изготовления (Vc) и проверить, насколько точно этой величине соответствует указанная выше величина (Vg = 14 430), данная в Табличке Ковчега.
Для вычислений нам потребуются некоторые дополнительные данные. Во-первых, надо знать толщину веревки, из которой плетется корзина. Хотя в нашем клинописном тексте эта толщина не указана явно, некий намек можно увидеть в (частично восстановленной) строке 10: «Веревку… для [судна]». По-видимому, имеется в виду веревка конкретного типа, используемая для плетения судов и имеющая стандартную толщину, которую можно явно не указывать. Более того, в тексте говорится, что изготовлением веревки должен заняться не сам строитель судна, а кто-то другой; назовем его «мастером по изготовлению судостроительной веревки». Вероятно, он делал всегда одну и ту же веревку, независимо от размеров коракла, для строительства которого она заказывалась. Будем считать, таким образом, что толщина веревки для плетения гуффы всегда была одинаковой, не увеличивающейся с увеличением размеров гуффы. И действительно, из описания этих традиционных судов видно, что плетеный остов – это лишь «кожа» судна, изготовленная из подручного материала и нужная только для нанесения водонепроницаемого слоя, в то время как структурная жесткость обеспечивается дополнительными элементами. На ассирийских скульптурах, о которых говорилось в главе 6, видно, что там при изготовлении гуфф вместо веревочного плетения использовалась кожа животных.
Мы заключаем, что плетеный остов Ковчега был изготовлен по стандартной технологии из стандартных материалов и, хотя это судно имело почти 70 м в диаметре, его стенки были той же толщины, что и у обычного размера кораклов. Стандартная толщина судостроительной веревки, скорее всего, всегда оставалась равной примерно 1 пальцу; это можно видеть на старинных фотографиях иракских гуфф («Строительство круглого судна особого типа…»). Наше заключение подтверждается также приводимыми ниже расчетами нужного количества битума.
Только что построенный новый иракский коракл. Видно, что толщина веревки примерно равна одному пальцу (или пальцу ноги). Эта серия высококачественных фотографий 1920-х годов дает нам ценнейшую информацию, которая иначе была бы нам просто недоступна. Внизу справа крупным планом показана структура современного плетения из тростниковой веревки
Другая важная для нас информация – форма стенок плетеного остова коракла в поперечном сечении. Чтобы не прогибаться внутрь от давления воды, они должны быть выпуклыми – что мы и видим на фотографиях реальных гуфф, с боковыми стенками по кривизне где-то между прямым цилиндром и внешней полукруглой поверхностью тора («бублика»). Мы думаем, не будет слишком грубым допущением считать, что кривизна стенок лежит ровно посередине между двумя указанными фигурами, так что их поперечное сечение можно приближенно считать полуэллипсом с шириной в 1/4 высоты (т. е. половиной эллипса высотой 1 нд и шириной 1/2 нд). А это значит, что выпуклые стенки реконструируемого нами Ковчега посередине своей высоты в 1 нд (6 метров) выступают наружу на 1/4 нд (1½ м):
Как мы видим это и в реальных гуффах, стенки, опоясывающие днище судна, симметричны относительно плоскости, проходящей через среднюю линию этого кольца; другими словами, сбоку Ковчег будет выглядеть таким же, если его перевернуть днищем вверх. Из этого следует, что крыша над ним будет иметь ту же площадь, что и днище[191].
Подсчет длины и объема веревки
Первый шаг – подсчет суммарной площади A всех внешних поверхностей судна, которая равна площади днища B плюс площадь крыши R плюс площадь стенок W
Площадь днища B нам известна, она равна 1 ikû, или 12 960 000 п2, или 3600 м2. Площадь крыши R мы приняли равной B. Остается вычислить площадь стенок W; для этого нам понадобится
Первая теорема Паппа о центроиде (иначе, о площади поверхности вращения): Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой вокруг не пересекающей ее оси, лежащей в одной с ней плоскости, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от этой оси до центроида (барицентра, центра тяжести) этой кривой [192].
В нашем случае «плоская кривая» из теоремы Паппа – это поперечный полуэллиптический профиль стенки нашего судна; пусть L – его длина (одна из величин, которую нам надо вычислить). Геометрически всю стенку можно считать результатом вращения полуэллипса вокруг вертикальной оси, проходящей через центральную точку днища; соответственно, нам надо будет вычислить расстояние центра тяжести нашего полуэллипса от оси вращения, чтобы затем получить длину M пробегаемой им окружности. Тогда по теореме Паппа поверхность стенок будет равна W = L× M.
Вычисление длины периметра эллипса (или его части) в общем случае представляет собой весьма сложную и громоздкую процедуру[193]. К счастью, имеются приближенные формулы. В нашем случае, поскольку мы приняли ширину полуэллипса равной V его высоты (т. е. полный эллипс имеет малую ось b вдвое короче большой оси a), по формуле Рамануджана[194], дающей результат с точностью до трех десятичных знаков[195], получаем:
Здесь a – высота стенок (1 нд или 360 п), а поскольку нас интересует длина лишь полупериметра этого эллипса, получаем L ≈ ½ ×2,422 × 360 = 436 n.
Теперь перейдем к вычислению длины M окружности, пробегаемой центром тяжести нашего полуэллипса при его вращении вокруг оси, проходящей через центр днища. Радиус R этой окружности – это радиус r днища плюс расстояние d, на которое центр тяжести периметра полуэллипса (т. е. поперечного профиля выпуклой стенки) отстоит от (воображаемой) вертикальной цилиндрической стенки, идущей строго вдоль края днища. Площадь днища S нам сообщена в Табличке Ковчега – она равна 1 ikû; из формулы S = π×r2 получаем (округляя до ближайшего целого числа пальцев):
r = √ (S/π) = √ (12 960 000 n2 / π) ≈ 2031 n.
Добавочная величина d есть расстояние от центра тяжести полуэллиптической дуги до большой оси эллипса; она получается по формуле[196]
d = 2b / π,
подставляя в которую значение b = ¼ нд = 180 n, получаем d ≈ 57 n.
По знакомой всем формуле «Окружность = 2π× Радиус» вычислим длину M искомой окружности с радиусом r + d:
D = 2π× (r + d) = 2π × 2088 п ≈ 13 119 п.
Теперь, наконец, мы можем по Первой теореме Паппа вычислить площадь W стенок коракла:
W= L × M ≈ 436 п × 13 119 п ≈ 5 719 880 п2,
а затем и суммарную площадь всех его поверхностей (днище + крыша + стенки):
A = B + R + W ≈ 12 960 000 + 12 960 000 + 5 719 880 ≈ 31 639 880 n2
(т. е. 2,44135 ikû или 8789 м2).
Займемся теперь вычислением количества (объема) веревки, требующегося для того, чтобы сплести наш коракл. Будем считать, что ряды веревки притянуты друг к другу настолько плотно, что в каждом ряду поперечное сечение веревки с пренебрежимой погрешностью приближается к квадрату. Также, поскольку толщина плетения повсюду одинаковая (1 палец) и пренебрежимо мала по сравнению с площадью плетеных поверхностей, суммарный объем использованной веревки мы можем получить, помножив только что вычисленную суммарную площадь поверхностей на их толщину в 1 п – опять же с пренебрежимой погрешностью.
Таким образом, вычисленный объем Vc всей веревки, требуемой для того, чтобы сплести остов Ковчега, равен
Vc = 1 п (толщина) x 31 639 880 п2 = 31 639 880 п3.
Это – объем в кубических пальцах; разделив его на 2160 (столько п3 содержится в 1 sûtu), получим
Vc = 14 648 sûtu.
Сравним вычисленную нами величину с той, что бог Энки назвал Атрахасису:
Vg = 14 430 sûtu.
Она отличается от нашей менее чем на полтора процента. Этот потрясающий результат свидетельствует о том, что количественные данные в Табличке Ковчега – вполне реальные величины.
