Евгений Айсберг - Цветное телевидение?.. Это почти просто!
Достаточно ли хорошо освоился ты с векторами и с их использованием при изучении переменных токов? Цели да, то не теряй времени на дальнейшее чтение настоящего письма. Если же нет, то оно будет тебе полезно тем, что облегчит восприятие лекции, на которой ты собираешься присутствовать.
Рождение синусоиды
Возьмем для примера самое простое периодическое явление, которое ты хорошо знаешь, — переменный ток. Графически он изображается синусоидой. Почему?
Потому, что эта синусоида показывает величину и направление тока для каждого момента. Еще лучше: можно утверждать, что ток изменяется по синусоидальному закону, так как он наводится в витках, вращающихся в магнитном поле. Однако, как мы сейчас увидим, синусоиду можно нарисовать, приведя в равномерное вращательное движение отрезок прямой и фиксируя его проекцию на плоскости.
Синусоиду можно также вычертить путем фиксирования периодических движений, удобнее всего маятника. Для этого достаточно укрепить на нижнем конце маятника кисточку с чернилами, которая слегка касается бумажной ленты, протягиваемой с равномерной скоростью в направлении, перпендикулярном плоскости колебаний маятника (рис. 38).
Рис. 38. На движущейся с равномерной скоростью бумажной ленте колеблющийся маятник вычерчивает правильную синусоиду.
Но если ты хочешь аккуратно вычертить синусоиду, то нужно поступить следующим образом: начерти круг и раздели его окружность на некоторое количество (например, на 16) равных частей (рис. 39).
Рис. 39. Графическое построение синусоиды. Для каждого положения радиуса-вектора находят точку на кривой.
Представь себе, что радиус, направленный вначале горизонтально вправо (назовем это «нулевым положением»), начнет вращаться в «тригонометрическом направлении», т. е. в направлении, противоположном ходу часовой стрелки. Он последовательно пройдет через различные отмеченные нами на окружности точки, образуя с горизонтальной осью углы 22,5°, 45°, 67,5°, 90°, 112,5° и т. д. до 360°.
А теперь нанесем на горизонтальной оси 16 равно удаленных одна от другой точек. На вертикалях, проходящих через эти точки, отметим проекцию вращающегося радиуса. Как это сделать? Просто-напросто от каждой соответствующей точки окружности мы проводим прямые горизонтальные линии, которые пересекают вертикаль, проходящую через соответствующую точку оси. Точка О находится на самой оси. Точка 1 и последующие за нею до точки 7 включительно находятся над осью, а точка 8 опять находится на оси. Точки с большими номерами находятся под осью. Выше всех расположена точка 4, а ниже всех — точка 12.
Ты видишь, Незнайкин, что синусоида образуется вращением нашего радиуса точно так же, как синусоидальный ток наводится вращением витка в магнитном поле.
Вот что такое вектор…
Наш радиус характеризуется своими длиной и направлением. Его длина определяет амплитуду изображаемых синусоидой колебаний, а его направление определяет фазу синусоиды. Действительно, наша синусоида могла начаться не из точки О, а из любой другой точки окружности, что привело бы к смещению синусоиды вперед или назад.
Радиус, исходящий из центра круга к одной точке окружности и имеющий определенную длину, мы называем «вектором». Так можно назвать вообще любой ориентированный отрезок прямой.
Вектор полностью определен, когда известна его длина (которую называют модулем), точка, из которой он исходит, и направление, определяемое углом, который он образует с горизонтальной осью. Этот угол называется аргументом.
Складывать синусоиды?..
Представь теперь, Незнайкин, что мы имеем два вектора, исходящие из одной точки и вращающиеся с одной и той же скоростью, но смещенные один относительно другого (их называют «связанными»). Они порождают две синусоиды, которые тоже смещены относительно друг друга или, как говорят, «сдвинуты по фазе».
Приступим к сложению этих синусоид, чтобы определить, какой результат получится в случае наложения в одной схеме двух колебаний, изображенных этими синусоидами.
Для начала возьмем наиболее простой случай, когда два вектора имеют одинаковую длину, но направлены в разные стороны, т. е. сдвинуты на 180° (рис. 40).
Рис. 40. Сложение двух синусоидальных колебаний с одинаковой амплитудой, но с противоположными фазами.
Мы получим две синусоиды с одинаковой амплитудой и периодом, но со смещением на 180°. Во всех точках мгновенные значения амплитуды равны, но направлены в противоположные стороны. Это означает, что полученная сумма повсюду равна нулю. Именно это происходит, когда в антенну твоего приемника одновременно попадают прямая волна от передатчика и волна, отраженная верхними ионизированными слоями атмосферы. Если же из-за более длинного пути вторая волна отстает от первой на полпериода (сдвиг по фазе на 180°) и если амплитуды равны, то наблюдается полное замирание: оба колебания взаимно уничтожаются и мы ничего не слышим.
Если же амплитуды не идентичны, то замирание будет частичным и передача, хотя и заглушённая, будет все же слышна (рис. 41).
Рис. 41. Изображенные здесь колебания также находятся в противофазе, но они имеют разные амплитуды. Слагаемые синусоиды показаны пунктирными линиями, а результирующая — сплошной линией.
По счастливому совпадению обе волны могут оказаться в фазе. Тогда эти два колебания будут взаимно усиливаться. Ты можешь легко сложить две соответствующие синусоиды (рис. 42).
Рис. 42. Сложение двух колебаний с одинаковой фазой.
Но становится довольно трудно воспринимать передачу, когда две синусоиды смещены по фазе и в довершение всего имеют разные амплитуды. А ведь это наиболее распространенный случай. И тогда радиослушатель вынужден заниматься скучной работой по сложению (когда амплитуды имеют одинаковую направленность) или по вычитанию (когда они направлены в противоположные стороны) амплитуд для разных точек.
Рис. 43. Более сложный случай: сложение двух сдвинутых по фазе колебаний.
Лучше складывать векторы
Хочешь ли ты, чтобы я открыл тебе секрет значительно более простого способа, который освободит тебя от трудоемких вычислений и позволит найти характеристики результирующего колебания, т. е. определить его фазу и амплитуду?
Ну ладно, этот секрет — векторное сложение. Название тебе ничего не говорит? Тогда прочитай описанное далее.
Прежде всего пойми, что вместо синусоиды можно начертить просто образующий ее вектор. Его длина дает нам информацию об амплитуде колебаний, а его направление — об их фазе.
Впрочем, ты можешь представить себе, что вектор вращается в темной комнате и что на каждом обороте короткая вспышка света позволяет нам его увидеть. Вспышки производятся с той же частотой, с которой вращается вектор, тогда при любой скорости движения он покажется нам неподвижным. Это принцип стробоскопа.
Заменив синусоиды векторами, ты, несомненно, заметишь тот факт, что векторы остаются неподвижными один относительно другого лишь до тех пор, пока частота колебаний остается идентичной.
Ты хочешь сложить две синусоиды? Просуммируй их векторы. Как это сделать? Очень просто, помести второй вектор так, чтобы его начало совпало с концом первого. Сумма этих векторов представлена третьим вектором, у которого исходная точка общая с первым, а конец совпадает с концом второго (рис. 44).
Рис. 44. Для сложения двух векторов их размещают так, чтобы конец одного совпал с началом другого.
Проверь сказанное мною на рассмотренном примере сложения двух синусоид. Два противоположно направленных вектора идентичной длины взаимно уничтожаются. Если длины этих векторов различны, то их сумма представляет собой разность их длин, а ее ориентация соответствует направлению более длинного вектора. Когда же сдвиг фазы отличается от 180°, векторное сложение позволяет определить амплитуду и фазу результирующего колебания.
