Марина Холодная - Когнитивные стили. О природе индивидуального ума
предметно-практического (дети при повторении натуральных чисел вместе с героями сюжета, имеющими разное количество пальчиков на лапках, по-разному связывают палочки в пучки – в результате осваивается понятие систем счисления с различными основаниями; при изучении устройства десятичной дроби измеряют длину предметов, анализируют разнообразные практические ситуации, с которыми связано использование этого понятия и т. д.);
визуального (в тексте активно используются не только нормативные образы, такие, как таблица разрядов, числовой луч и т. д., но и разнообразные визуальные модели, например, образ устройства натурального числа в виде «отрывного календаря», десятичной дроби – в виде фонтана, струи которого симметрично бьют направо и налево из разряда единиц и т. д.);
словесно-речевого (наряду с освоением математических знаков, формул, определений, правил осуществляется словарная работа с математическими терминами, формируются связи между родным языком и языком математическим и т. д.);
сенсорно-эмоционального (актуализация мотивов сопереживания героям сюжета в их приключениях при изучении чисел, включение невозможных, «волшебных» и игровых ситуаций и т. д.).
При этом в тексте особое внимание уделяется формированию навыков взаимопереводов информации из одной формы ее представления в другую.
В учебном пособии «Математика – 6. Ч. 1. Положительные и отрицательные числа» ученик может выбрать тот способ изучения темы, который в наибольшей мере соответствует складу его ума, осознать свой собственный познавательный стиль, а также познакомиться с другими, субъективно для него новыми стилями кодирования и переработки информации. В этом ребенку помогают хорошо ему знакомые герои другого сюжета, каждый из которых является носителем определенного способа познания.
♦ Так, Мальвина любит «все разложить по полочкам»; она, обладая аналитическим умом, склонна к строгим последовательным рассуждениям, выделению существенных признаков изучаемых понятий и связей между ними, ей важно всему дать правильное словесное определение, систематизировать знания в виде конспектов. Художник Тюбик отвечает за визуализацию математического знания, ему «легче один раз увидеть, чем сто раз услышать». Винтик и Шпунтик любую математическую идею рассмотривают на примере практической ситуации, ибо для них понять – значит уметь сделать. Пьеро, будучи артистической натурой, прежде всего ищет в математике поэзию, гармонию, обращая внимание ребенка-читателя на эстетические аспекты математических понятий; он молчалив, склонен эмоционально оценивать информацию, любит использовать метафоры. Буратино отличает неуемная фантазия; он независим, импульсивен, склонен задавать каверзные вопросы, оспаривать, казалось бы, очевидное и выдвигать неожиданные, рискованные идеи; его психологическая роль – «возмутитель интеллектуального спокойствия». Сверчок – оценивает, определяет направление дальнейшей работы, помогает находить ошибки и подводить итоги; он рефлективен, склонен к обоснованию и обсуждению идей; его задача – руководить и контролировать.
В учебном пособии «Математика – 6. Ч. 2. Делимость чисел» жанр детектива включает учеников в исследовательский режим работы в условиях расследования вместе с Шерлоком Холмсом, доктором Уотсоном и другими персонажами «дела о делимости» чисел. В рамках изучения этой темы ученики осуществляют поиск решения одной поставленной в этой учебной книге проблемы: «Отыскать способ нахождения всех натуральных делителей данного натурального числа». При этом учащимся предлагаются задания, ориентирующие их на небольшие самостоятельные исследования в области теории делимости. Одновременно ученики с адаптивным стилем имеют возможность работать в режиме исполнительской деятельности.
В учебном пособии «Математика – 6. Ч. 3. Рациональные числа» текст организован таким образом, чтобы продемонстрировать ученикам особенности исследовательской деятельности. Они вместе с главным героем Иваном-Царевичем с самого начала оказываются в новой, необычной ситуации, в которой им проходится осваивать стиль исследовательского поведения при изучении такого математического объекта, как обыкновенные дроби.
♦ Иван-Царевич попадает в новое царство со своими особыми обычаями и особым языком, да и задание он получил очень уж неопределенное – привезти Царю-батюшке какие-то обыкновенные дроби. Поначалу он был обескуражен. Можно было бы, конечно, сразу повернуть назад (жили, мол, раньше без всяких обыкновенных дробей – и дальше проживем). Можно было бы с полдороги домой отправиться (удалось же почти сразу собрать полную котомку обыкновенных дробей; ведь ему сказали: «Привези!» – так он бы и привез, как велено). Но Иван-Царевич поступил по-другому: он стал разбираться, как устроены обыкновенные дроби. А для этого ему пришлось научиться задавать вопросы и формулировать гипотезы, использовать при решении встающих перед ним задач эвристические приемы, обсуждать причины собственных ошибок, самостоятельно определять направление своих поисков.
В учебном пособии «Математика – 7. Ч. 1. Знакомимся с алгеброй» в разделе «Для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями» появляется новый герой – Фома, являющийся носителем инновационного стиля постановки и решения проблем.
♦ Фома – личность весьма примечательная. Никому на слово не верит, все пытается делать по-своему. Любит, с одной стороны, находить новые решения старых проблем и, с другой, использовать старые знания для преодоления новых трудностей. Любит читать самые разные математические книги, разыскивать в них нестандартные ситуации и находить из них выход. А больше всего любит сам такие ситуации придумывать. В частности, ученики, занимаясь вместе с Фомой расшифровкой телеграмм, осваивают алгебраическую операцию над новыми объектами – подстановками, хотя обычно изучение этого материала считается возможным только на уровне студентов вузов с математической специализацией.
В учебном пособии «Математика – 7. Ч. 3. Алгебраические дроби» вводится дополнительный раздел, позволяющий ученикам актуализовать смыслопорождающий стиль постановки и решения проблем через создание «невозможной» ситуации, требующей пересмотра привычных представлений.
♦ В данном разделе описываются события на фантастической планете Кварта, где оказываются выполнимыми качественно новые операции. Эти операции по форме близки к обычным операциям сложения, вычитания, умножения, однако на самом деле они обладают неожиданными, непривычными свойствами.
Организация текста учебного пособия «Математика – 8. Ч. 1. Действительные числа. Иррациональные выражения» позволяет ученикам убедиться в том, что математическое знание является основой для выстраивания разных типов познавательного отношения к окружающему миру.
Часть детей с преобладанием эмпирического стиля, возможно, предпочтет использовать математический аппарат, в частности, арсенал вычислительных навыков для решения практических задач: нахождения стороны квадрата по его площади, приближенного вычисления значения <√2; √3; √39 и т. д.
Учеников с конструктивно-техническим стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения √2.
♦ Когда ученик доходит до результата 1,4142135 < √2 < 1,4142136, в тексте ставится вопрос: «Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?» Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает детям с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.
Для детей с рационально-теоретическим стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов этого пособия начинается так.
♦ «Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями. Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение 3√9∙6√9? Или как, например, разделить 3√4 на 4√3? Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания».
Далее задания этого параграфа идут под рубриками типа «Мостик в теорию», «Поиск гипотезы», «Доказательство гипотезы», «Поиск еще одной гипотезы» и т. д.
