Сергей Ёлкин - Турбулентное мышление. Зарядка для интеллекта
Деревья, как уже упоминалось, самые распространённые виды фракталов.
– Нет, не только вязы, клены и придорожные кусты, ещё и такие структуры, как, скажем, наша кровеносная система, системы поиска записей в компьютерных базах данных, или, скажем, картины различных возможных путей движения элементарных частиц в одном из самых эффективных методов расчета траекторий в ядерной физике, методе Монте-Карло – и многие другие (отыщите свои необычные примеры). Каждая ветка или веточка дерева и сама по себе дерево в миниатюре. Деревьями, однако, дело отнюдь не ограничивается. Рельеф земной поверхности – это чередование гор и долин. Вглядитесь теперь в любую другую природную поверхность, будь то поверхность Меркурия или Вашего стола под микроскопом. Те же горы (или горки, бугорки, разница лишь в масштабе), те же долины… знакомая картина! Именно с помощью фрактального принципа повторения все того же самого, при изменении масштаба, созданы многие завораживающие взор горные пейзажи компьютерной графики, штурмом взявшей современное кино, – обобщает В.В. Куликов в одном из курсов языка Диал. – Примеры фракталов в трёх измерениях – облака (возьмите маленький его кусочек, это опять же будет облако) или – объёмная голограмма, записанная в толще светочувствительного стекла: разбейте его, и каждый осколок даст вам полную картину запечатлённого образа…
И соответственно, обычное зеркало обладает фрактальными свойствами, ускользающими от многих растерявших прекрасную детскую привычку видеть загадочное в простом: в каждом, сколь угодно малом осколке зеркала можно увидеть отражённым весь мир – стоит лишь вглядеться в него поближе.
«В зеркале все асимметричные предметы (предметы, не совпадающие по своим зеркальным отражениям) предстают обращёнными, «выворачиваются».
В книге («Алиса в Зазеркалье». – Авт .) много примеров таких зеркальных отражений.
…Труляля и Траляля – «зеркальные» близнецы; Белый Рыцарь поёт о попытке втиснуть правую ногу в левый башмак; возможно, не случайно, что в книге не раз говорится о штопоре, ибо спираль – асимметричная структура, имеющая правую и левую формы. Если расширить тему Зазеркалья так, чтобы она включала зеркальное отражение любой асимметричной ситуации, мы верно определим основной мотив всей книги. Перечислять здесь все примеры было бы слишком долго; достаточно привести лишь несколько из них.
Чтобы приблизиться к Чёрной Королеве, Алиса идёт в противоположном направлении; в вагоне поезда кондуктор ей говорит, что она едет не в ту сторону; у короля – два Гонца, «один, чтобы бежал туда, другой – чтобы бежал оттуда». Белая Королева объясняет преимущества «жизни назад»; пироги в Зазеркалье сначала раздают гостям, а потом уж режут. Чётные и нечётные числа, представляющие собой комбинаторные эквиваленты правого и левого, в различных местах вплетаются в повествование. В определённом смысле нонсенс есть инверсия осмысленного и бессмысленного. Обычный мир переворачивается вверх ногами и выворачивается наизнанку; он превращается в мир, в котором всё происходит как угодно, но только не так, как полагается.
Тема инверсии характерна, конечно, для всего нонсенса Кэрролла. В «Стране Чудес» Алиса размышляет: «Едят ли кошки мошек? Едят ли мошки кошек?» Ей объясняют, что говорить, что думаешь, и думать, что говоришь, совсем не одно и то же. Откусив от гриба с левой стороны, она вырастает, откусив же с правой – напротив, уменьшается. Эти изменения в росте, которых так много в первой сказке, сами по себе являются инверсиями (например, вместо большой девочки и маленького щенка – маленькая девочка и большой щенок). В «Сильви и Бруно» мы знакомимся с «импондералом», антигравитационной ватой, которой можно набить почтовую посылку, чтобы она весила меньше, чем ничего; с часами, которые обращают время; с чёрным светом; с Фортунатовым кошельком, являющимся проективной плоскостью, у которой внутренность снаружи, а наружная сторона внутри. Мы узнаём, что E-V–I-L (зло) есть не что иное, как L–I-V-E («жить» наоборот).
В жизни Кэрролл также часто пользовался приемом инверсии, чтобы повеселить своих маленьких друзей. В одном из его писем речь идёт о кукле, чья левая рука становится «правой [38] », оторвав правую (в буквальном смысле этого слова – от тела. – Авт .) в ссоре. В другом он писал: «Я так уставал, что ложился спать через минуту после того, как вставал, а иногда за минуту до того, как вставал». Он порой писал письма зеркально: чтобы прочитать, приходилось подносить их к зеркалу. У него было собрание музыкальных шкатулок, и он любил проигрывать их от конца к началу. Он рисовал картинки, которые превращались во что-то иное, стоило перевернуть их вверх ногами…» (Кэрролл, 1991. С. 115–116).Вы слышали о чудаке?
Вот это был чудак!
Всю жизнь ходил на голове
И наперекосяк.
Чтобы пиджак не истрепать,
Он клал его в кровать;
А сам на спинке стула спал —
Чтобы себя не смять.
Носы друзей он принимал
За их дверной звонок.
И, дёрнув за нос, каждый раз
Пускался наутёк.
(Песни Матушки Гусыни. С. 47)
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Эпиграмма XVIII века
Но сатана недолго ждал реванша.
Пришёл Эйнштейн – и… стало всё как раньше.
Эпиграмма XX века
(Маршак, 1973. С. 632)
Математик Ю.А. Данилов и физик Я.А. Смородинский в замечательной статье «Физик читает Кэрролла» (Кэрролл, 1991. С. 266–274) признаются:
«…Его произведения обладают неотразимой привлекательностью в глазах физической аудитории прежде всего потому, что «сумасшедшая» логика Кэрролла близка и созвучна логике современной физической теории, долженствующей сочетать в себе « безумные » идеи (по Бору) и математическое изящество (по Дираку). Желая лишить изучающего логики ориентиров, подсказываемых здравым смыслом, Кэрролл придумал логические задачи, в которых посылки находились в вопиющем противоречии с повседневным опытом. Но правила вывода, подобно улыбке Чеширского Кота, оставались и после того, как угасала надежда на помощь здравого смысла. Именно эти правила и позволяли найти решение задачи. Физику не приходится измышлять логические задачи с «безумными» посылками: их ставит перед ним сама природа…
Язык для Кэрролла не был набором пустых символов-слов, лишённых значения. Он видел в языке податливый пластический материал для проверки своих открытий. Предвосхитив своими смелыми экспериментами в области языка появление таких наук, как семантика и семиотика, Кэрролл, быть может, лучше, чем кто-нибудь другой, сознавал, какую опасность для непреложности выводов любой теории (Кэрролла прежде всего интересовала теория логического вывода) таят в себе неоднозначность живого языка, а также неумеренное использование интуитивных соображений, рассуждений по аналогии и отсутствие свода четко сформулированных правил вывода…
… Окидывая ретроспективным взглядом историю физики, мы видим, что иногда любимый приём Кэрролла – использование абсурдных посылок для получения истинных заключений – также (хотя порой и неосознанно) находит применение и в физике. Так, из абсурдной теории флогистона родилась термодинамика, а Максвелл при выводе своих знаменитых уравнений опирался в рассуждениях на некую механическую систему. Эфир, нужный как среда, в которой распространяются волны света, оказался лишним после создания теории относительности. В развитии физики не раз появлялся Кот, единственной целью которого было лишь оставить нам свою улыбку.
Физик отчётливо сознаёт, что любая физическая теория, даже когда она претендует на право называться картиной мира, неизбежно неполна и её правильнее было бы называть шаржем, а не портретом реальности . Сохраняя определённое сходство, шарж утрирует главные черты и опускает множество второстепенных деталей. Кэрролл также создает шаржированную картину реальности, но делает это иначе, чем физик. Картина мира, созданная физиком, – это нереальная (в деталях) реальность . Сказочная картина, созданная Кэрроллом, – это реальная (опять-таки в деталях) нереальность. Физик стремится по возможности отдалить появление противоречий. Кэрролл торопится ввести их «в игру» как можно скорее……Хитроумного Кэрролла не смущает вопрос, который физик признал бы бессмысленным. Ни один физик не сможет ответить на вопросы Алисы, как выглядит циферблат часов «по ту сторону» зеркала и есть ли в Зазеркалье огонь в камине. Для физика Зазеркалье – иной мир, Кэрролл же «сшивает» его с реальностью. В погоне за чудом он оставляет физику далеко позади. Физик не осмеливается описывать мир, из которого к нам в принципе не могут приходить сигналы. Кэрролл, не смущаясь, выдумывает такой мир и вместо того, чтобы доказывать его существование, заставляет нас поверить в него. Физику в наше время всё чаще и чаще приходится следовать примеру Кэрролла и придумывать новые модели. Правда, удел физика труднее: в его Зазеркалье устремляются толпы экспериментаторов, и горе тому, кто обманул их ожидания. Уже в начале «Зазеркалья» Алисе приходит в голову, что пить «зазеркальное» молоко может быть вредно для здоровья. Потребовалось более полувека, прежде чем модель антимира появилась в физике. Наверное, можно найти другие подтверждения родственных связей выдуманного мира Кэрролла и реального мира современной физики. Но между этими мирами есть и важное отличие. Кэрролл придумал свою Страну Чудес, повинуясь лишь собственной фантазии. Задача естествоиспытателя – найти ту единственную модель, по которой он сможет понять реальный мир. Не его вина, что эта модель таит в себе сюрпризы, ещё более неожиданные, чем те, которые встретились маленькой Алисе. В этой современной картине мира мы встретили и ещё встретим такие нелепицы, по сравнению с которыми нелепицы Кэрролла разумны, как толковый словарь ».
