Митио Каку - Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение
24
Работа Ленина «Материализм и эмпириокритицизм» сегодня имеет большое значение по той причине, что она оставила заметный след в современной советской и восточноевропейской науке. К примеру, известное высказывание Ленина о «неисчерпаемости электрона» отражало диалектическую идею, согласно которой мы найдем новые уровни и противоречия при любой попытке проникнуть в суть материи. Так, галактики состоят из меньших по размеру звездных систем, которые в свою очередь содержат планеты, состоящие из молекул, которые состоят из атомов, содержащих электроны, а те, в свою очередь, «неисчерпаемы». Это один из вариантов теории «миров, заключенных в других мирах».
25
Владимир Ленин. Материализм и эмпириокритицизм // Карл Маркс, Фридрих Энгельс и Владимир Ленин. О диалектическом материализме. – М.: Прогресс, 1977. – С. 305–306.
26
Владимир Ленин. Материализм и эмпириокритицизм // Карл Маркс, Фридрих Энгельс и Владимир Ленин. О диалектическом материализме. – М.: Прогресс, 1977. – С. 305–306.
27
Процитировано в: Рукер «Четвертое измерение», с. 64.
28
Представим себе, что некий флатландец построил конструкцию из шести смежных квадратов, образующих подобие креста. С точки зрения флатландца, квадраты жестко соединены между собой. Из нельзя повернуть или иначе переместить относительно соединенных сторон. А теперь представим, что мы взяли эту конструкцию и решили отогнуть некоторые квадраты, чтобы образовался куб. Стыки между квадратами, жесткие в двумерном пространстве, в мире трех измерений легко поддаются, превращаясь в сгибы. Сложить куб настолько просто, что флатландец даже не заметит этого.
Но если флатландец очутится внутри куба, он обратит внимание на неожиданное явление. Каждый квадрат ведет в другой квадрат. «Внешней стороны» у куба нет. Всякий раз, когда флатландец переходит из одного квадрата в другой, он плавно, даже не замечая этого, сгибается под углом 90º в третьем измерении и попадает в следующий квадрат. Снаружи этот дом выглядит как самый обычный квадрат, но тот, кто войдет в него, обнаружит беспорядочное нагромождение квадратов, каждый из которых немыслимым образом ведет в следующий. Вошедшему покажется невероятным то, что этот единственный квадрат способен вместить шесть других квадратов.
29
Якоб Броновски «Восхождение человека» (Jacob Bronowski, The Ascent of Man, Boston: Little, Brown. 1974), с. 247.
30
Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна» (Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford University Press, 1982), с. 131.
31
Уравнения Максвелла выглядят так (мы принимаем с = 1):
Вторая и последняя строчка – векторные уравнения, представляющие три уравнения каждое. Следовательно, всего уравнений Максвелла восемь.
Можно переписать их в релятивистской форме. Если ввести тензор Максвелла Fμν = ∂μAν – ∂νAμ, тогда уравнения сведутся к единственному:
∂μFμν = jν.Это и есть релятивистский вариант уравнений Максвелла.
32
Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 239.
33
Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 179.
34
Уравнения Эйнштейна выглядят так:
Rμν – 1/2 gμνR = −8π/c² GTμν,где Tμν – тензор энергии-импульса, измеряющий содержание материи-энергии, а Rμν – свернутый риманов тензор кривизны. Согласно этому уравнению, тензор энергии-импульса определяет степень кривизны, присутствующей в гиперпространстве.
35
Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 212.
36
Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), с. 29.
37
Гиперсферу можно определить во многом тем же способом, как окружность или сферу. Окружность – это совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x² + y² = r² в плоскости x − y. Сфера – совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x² + y² + z² = r² в пространстве x − y − z. Четырехмерная гиперсфера определяется как совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x² + y² + z² + u² = r² в пространстве x – y – z – u. Тот же подход можно легко применить к N-мерному пространству.
38
Процитировано в: Абдус Салам «Обзор физики частиц» см.: «Новая физика», под ред. Пола Дэвиса (Paul Davies, ed., The New Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1989). С. 487.
39
Теодор Калуца «О проблеме объединения в физике» (Theodor Kaluza, Zum Unitatsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preusische Akademie der Wissenschaften 96, 1921), с. 69.
40
В 1914 г., еще до того, как Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, физик Гуннар Нордстрём пытался объединить электромагнетизм с гравитацией, обращаясь к пятимерной теории Максвелла. При изучении теории Нордстрёма выясняется, что она правомерно содержит максвелловскую теорию света в четырех измерениях и вместе с тем скалярную теорию гравитации, ошибочность которой известна. В итоге идеи Нордстрёма оказались в целом забытыми. В некотором смысле его публикация была преждевременной. Он написал статью за один год до обнародования теории гравитации Эйнштейна, поэтому никак не мог записать пятимерную теорию гравитации по примеру Эйнштейна.
В отличие от теории Нордстрёма теория Калуцы началась с метрического тензора gμѵ, определенного в пятимерном пространстве. Затем Калуца отождествил gμ5 с максвелловским тензором Аμ. Прежний четырехмерный метрический тензор Эйнштейна отождествлялся при этом с новым метрическим тензором Калуцы, но только при μ и ѵ, не равных пяти. Таким простым и элегантным способом поле Эйнштейна и поле Максвелла было помещено в пятимерный метрический тензор Калуцы.
Кроме того, пятимерные теории выдвинули, по-видимому, Генрих Мандель и Густав Ми. Таким образом, высшие измерения занимали заметное место в популярной культуре, что, вероятно, и способствовало перекрестному опылению ими мира физики. В этом смысле труд Римана описал полный круг и вернулся в исходную точку.
41
Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.
42
Там же.
43
Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (K. C. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), с. 204.
44
Процитировано в: Найджел Колдер, «Ключ к Вселенной (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), с. 69.
45
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and C. C. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), с. 326.
46
Там же, с. 293.
47
Уильям Блейк «Тигр, о тигр, светло горящий из «Песен Невинности и Опыта» (Poems of William Blake, ed. W. B. Yeats, London: Routledge, 1905).
48
Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 177.
49
Процитировано в: Коул «Ответные вибрации», с. 229.
50
Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger's Cat, New York: Bantam, 1984), с. 79.
51
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and C. C. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), с. 411.
52
Процитировано в: Найджел Колдер «Ключ к Вселенной» (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), с. 15.
53
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 418.
54
Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), с. 327.
55
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 417.
56
Питер ван Ньювенхейзен «Супергравитация». См: «Суперсимметрии и супергравитации», под ред. Якоба (M. Jacob, Supersymmetry and Supergravity, Amsterdam: North Holland, 1986), с. 794.
57
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 419.
58
Процитировано в: Коул «Теория всего» (K. C. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), с. 20.
