Владимир Пышнов - Из истории летательных аппаратов
Таким образом, для коэффициента перегрузки nу получим одно условие по скорости:
второе условие будет по прочности: nу nу доп. Поскольку мы не знаем действительной прочности самолета, примем nу доп3,5, что достаточно для выполнения петли. В пределах от nу0 до nу mах мы можем произвольно выбирать значения nу, в зависимости от желаемого характера траектории; при движении по прямой мы всегда должны брать nусоs q. Для получения минимального радиуса кривизны траектории nуhк/hк0, но не более nу доп.
Практически целесообразно выбирать такую перегрузку, при которой самолет будет обладать аэродинамическим качеством, близким к максимальному; это будет иметь место при условии Сy2 /plэCх0. Значение nу н (т. е. при Cу н) можно представить в виде
где hк.н -- кинетическая высота горизонтального полета при максимальном аэродинамическом качестве
Для рассчитываемого случая Cун1,15; hк.н21,5 м. Таким образом, при выполнении криволинейного движения следует придерживаться перегрузок, определяемых условием nу hк/21,5, но не более 3,5 и не более ny hк/18,5. Имея значение перегрузки nу и hк, мы можем определить радиус кривизны траектории в вертикальной плоскости:
Это будет первым уравнением для расчета петли. Второе уравнение позволит рассчитывать значение hк. Для этой цели мы используем выражение, связывающее коэффициент продольной перегрузки с изменением уровня энергии самолета:
Значение nх может быть раскрыто как функция hк и nу; для Р/G мы подобрали линейную зависимость от hк, которая справедлива в нужном диапазоне скоростей P/G0,28-0,0016hк.
Для Q/G получим
Подставив
получим
В итоге, для полета с работающим двигателем будем иметь
При полете с выключенным двигателем мы отбрасываем тягу винта и добавляем его сопротивление, что дает DCx00,03, и тогда получим
Вообще говоря, можно было бы вместо формул для nх дать график. Таким образом, мы имеем два уравнения: одно для радиуса кривизны -простое, и для уровня энергии -- дифференциальное. Кроме того, вспомогательные связи: hэh+hк; ds rdq; dhds sinq.
За текущую координату может быть выбран путь s или угол поворота касательной к траектории q. Производя расчет движения, пользуясь дифференциальным уравнением, выбираем шаг расчета Ds или Dq; первый -- на прямолинейных участках, а на криволинейных участках удобнее брать Dq, так как мы всегда будем знать среднее значение угла q.
Численное интегрирование усложняется необходимостью делать последовательные приближения или брать очень малые значения шага. Работа упрощается, если возможна экстраполяция средних значений величин, входящих в формулы. Приняв некоторый шаг для угла наклона траектории Dq, мы получим следующие формулы:
В очередном интервале расчета мы знаем q, выбираем nу и вынуждены экстраполировать величину hк. ср; если после выполнения расчета hк. ср окажется иным, мы должны повторить расчет. Чтобы улучшить экстраполяцию, следует в процессе расчета строить графики hэ и h пo s и рядом с ними траекторию так, чтобы масштабы были одинаковы. На рис. 10 и 11 показаны результаты расчета петли для самолета "Ньюпор-4" применительно к условиям выполнения ее П. Н. Нестеровым.
За исходные условия был взят горизонтальный полет на высоте 900 м при скорости 90 км/час, что давало hк 32 и начальный уровень энергии 932 м. Затем происходил переход в пикирование под углом 60o, которое продолжалось до момента достижения самолетом высоты 650 м с неработающим двигателем. Благодаря действию сопротивления воздуха, которое непрерывно возрастало, падал и уровень энергии, так что, когда высота стала равной 650 м, уровень энергии оказался равным 785 м и hк135 м, или скорость ~ 185 км/час. При этой скорости могла бы быть получена максимальная перегрузка nу135/18,57,3. Начинать петлю нужно было достаточно осторожно.
Дальнейший расчет производился то интервалам Dq30o. Когда самолет начинал выходить из пикирования, сопротивление настолько возрастало, что, несмотря на включение двигателя, уровень энергии продолжал падать, а кинетическая высота некоторое время оставалась почти постоянной. Когда же самолет стал описывать первую четверть петли, величина hк стала быстро уменьшаться как из-за увеличения h, так и вследствие уменьшения hэ. Только после прохождения вертикального положения падение уровня энергии прекратилось, но hк продолжало падать и дошло до значения hк 10, когда максимальная перегрузка могла иметь величину, равную лишь примерно 0,5. Таким образом, в верхней точке петли летчика прижимало к сиденью с силой, равной 30-40% от силы веса. Во второй части петли hк стало увеличиваться, но не очень сильно, так как двигатель был опять выключен и уровень энергии стал понижаться.
Рис. 10. Схема расчета петли Нестерова для самолета "Ньюпор-4" энергетическим методом
По графику, приведенному на рис. 10, можно получить значение hк в любой точке петли и затем найти скорость по выражению V4,4 hк1/2. Разделив интервалы пути на средние значения скорости, можно найти интервалы времени и затем определить время совершения петли. От начального горизонтального участка до конечного оно оказалось равным около 10 сек.
На рис. 11 дана общая схема пикирования, петли и последующего спирального спуска с, креном около 30о. Сопоставив ее с известной схемой, составленной самим П. Н. Нестеровым, мы можем увидеть весьма большое сходство между ними.
Рис. 11. Схема снижения, петли и спирального спуска, полученная путем расчета применительно к условиям выполнения первой петли П. Н. Нестеровым
Высота петли оказалась равной 90 м, что соответствует диаметру виража с очень большим углом крена, из чего и исходил П. Н. Нестеров. Только форма петли оказалась не окружностью, а фигурой, которую можно получить, если взять проволочное кольцо нужного диаметра и, разрезав его в нижней точке, сдвинуть концы, как бы затягивая петлю. Тогда в нижней части кривизна уменьшится, а в верхней увеличится.
При совершении петли основной вопрос заключается в правильном выборе начальной скорости. Перед началом петли самолет должен иметь запас кинетической энергии, определяемый высотой hк.нач. Высота петли равна утроенному-учетверенному значению hк.н, соответствующему горизонтальному полету на наивыгоднейшей скорости, DhD(3,5-4,0)hк.н, где hк.н0, 82G/(S Cун).
Кроме того, при выполнении петли происходит изменение уровня энергии от действия тяги и лобового сопротивления. Это изменение можно определить следующим образом. Длина пути полупетли будет равна
Среднее значение перегрузки по пути петли nу~2,3; угол атаки находится в районе максимального качества. Тогда снижение уровня энергии за полупетлю составит
Когда самолет окажется в верхней части петли, должна оставаться некоторая перегрузка -- не менее ny0,3-0,4, для чего необходим запас кинетической энергии, равный hк.кон ~(0,3-0,4) hк.н. В итоге получим
Этот приближенный расчет hк. нач очень близок к тому, что было получено при выполнении петли. Чем больше P/G, т. е. чем больше тяговооруженность самолета, тем легче выполнять петлю и тем меньше может быть начальная скорость. Тяговооруженность самолета, на котором летал П. Н. Нестеров, была невысока, и перед петлей потребовался основательный разгон путем пикирования. Мы можем только удивляться тому, насколько правильно задумал П. Н. Нестеров выполнить петлю -- после пикирования около 300 м. Будь разгон более слабым, самолет завис бы в верхней части петли, и тогда непривязанный летчик оказался бы в затруднительном положении.
Может возникнуть вопрос, была ли петля выполнена со снижением или нет? Если рассматривать этот вопрос только в отношении высот начала и конца петли при горизонтальной касательной к траектории, то она могла бы быть выполнена и без снижения при более резком выводе из пикирования. Из схемы, приведенной на рис. 10, видно, что в этом случае (пунктирный конец петли) скорость оказалась бы малой и налицо был бы риск сваливания в штопор. Петля считается выполненной без снижения в том случае, если после выхода из одной петли самолет готов к выполнению следующей не только по исходной высоте, но и по уровню энергии. Чтобы это было возможно, тяга двигателя должна обеспечивать длительный полет с перегрузкой не менее 2,3. П. Н. Нестеров располагал длительной перегрузкой, равной лишь около 1,6. Чтобы повторить петлю, ему нужно было бы вновь разгонять самолет пикированием.
=================================================
НА САМОЛЕТЕ "МОРАН-Ж"
Как мы уже указывали, самолет "Ньюпор-4" не отличался высокими маневренными качествами: запас мощности у него был небольшой, органы управления мало эффективные и только запас прочности был достаточен. Автору не приходилось встречать сведений о том, чтобы кто-нибудь, кроме П. Н. Нестерова, выполнял на нем высший пилотаж.
Французский самолет "Моран-Ж" появился в 1912 г. и быстро завоевал большую популярность -- вначале благодаря ряду перелетов, совершенных на нем, а затем как прочный и маневренный самолет, легко выполнявший фигуры высшего пилотажа, и, наконец, как один из первых истребителей. "Моран" закупался во Франции и строился затем в России как тренировочный самолет. Его можно было встретить в авиационных школах до 1922-- 1923 гг., а отдельные экземпляры и позже. Когда в 1918 г. в Московской авиационной школе было введено обязательное обучение высшему пилотажу, то для этого использовались самолеты "Моран"; инструктором по обучению полетам на этих самолетах был замечательный советский летчик Михаил Михайлович Громов.
