Дмитрий Поспелов - Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов
Глава вторая. СИЛЛОГИСТИКА И ГЕРМЕНЕВТИКА РАССУЖДЕНИЙ
В то время как заурядный наблюдатель видит
Лишь ряд разрозненных, отдельных сцен
И бродит ощупью средь них всю жизнь,
Способны вы сводить их воедино,
Одною мерой мерите вы всё.
Что сделал Аристотель?
Развитие всех наук протекает в условиях возникновения множества новых идей, многие из которых оказываются ошибочными. Рождаются и умирают десятки, а то и сотни теорий, бывает, что новые данные опровергают ранее сложившиеся убеждения. Нередки случаи, когда на этих убеждениях покоилось стройное здание данной науки. Лишенное их, оно рассыпается, как карточный домик, а на его месте начинает возводиться новое здание. Так в драматических столкновениях, среди которых изредка вспыхивают гениальные открытия, кропотливым трудом десятков поколений исследователей создается и модернизируется здание той или иной науки.
Но из всего всеобщего процесса есть одно парадоксальное исключение. Существует теория, построенная одним человеком и практически сразу, которую никто не пытался критиковать или опровергать. Ее лишь уточняли и модернизировали. И хотя со времени ее создания прошло уже значительно больше двух тысяч лет, она по-прежнему занимает почетное место в науке.
В средние века автор этой теории пользовался такой популярностью, что его наверняка бы причислили к святым, если бы он не родился за четыреста лет до рождения основателя этой религии.
Это исключение – силлогистика, созданная гениальным мыслителем древности Аристотелем. На протяжении многих столетий силлогистика была единственной моделью дедуктивных рассуждений. В этом смысле она сыграла исключительную роль в становлении всех наук вообще, ибо стала для них методологией научного мышления.
Прежде, чем пояснить вновь появившиеся понятия, попробуем ответить на вопрос: какую задачу хотел решить Аристотель, создавая свою теорию? Он жил в те времена, когда научные споры были основным видом научной деятельности. «В споре рождается истина» – выражение, пришедшее к нам из эпохи этой седой древности. Только в дискуссиях и спорах можно было отстоять свою точку зрения и усвоить, что хочет сказать твой коллега. Со времен Сократа получили широкое распространение специальные виды спора – сократические беседы. В ходе такого спора доказательство выдвинутого положения защищалось с помощью ответов двух типов («согласен» или «не согласен») на любые высказывания оппонентов выдвинутого положения.
Искусство вести подобные беседы высоко ценилось. И, по-видимому, одной из первопричин исследований Аристотеля было стремление найти такие формы рассуждений, которые при правильном их использовании не нарушали бы истинности исходного положения. Истинность тут понималась не как некоторый абсолют. Идея была в другом. Как строить рассуждения, чтобы они лишь поддерживали исходное положение (в его истинности надо было убедить оппонентов), а не опровергали его? Помня о весьма популярном Сократе, Аристотель не мог не знать, что часто для показа силы своей логики этот мыслитель выдвигал заведомо ложное положение, но с помощью специально построенных софистических рассуждений убеждал слушателей в истинности выдвинутого ложного положения. Конечно, софистические рассуждения содержали скрытую ошибку, нарушали какие-то фундаментальные законы логики человеческих рассуждений. Но вскрыть их было невозможно, пока эта логика сама была не описана и не формализована.
Аристотель и его современники уже знали, что существует по крайней мере три типа рассуждений: от общего к частному, от частного к общему и от частного к частному. Идея первого типа рассуждений основывалась на том явном для людей положении, что если общее утверждение верно, то должно быть верными и частные утверждения, определяемые этим общим рассуждением. Именно такого типа рассуждения и называют дедуктивными.
Два других типа рассуждений с точки зрения истинности вывода куда менее ясны. Рассуждения от частного к общему отражают наш путь постижения окружающего мира и нас самих в нем. Общие утверждения возникают на пути обобщения частных, отражающих совокупность наших единичных опытных фактов. Такие рассуждения называются индуктивными. Истинность общего результата таких рассуждений для людей становится очевидной, если частных утверждений, подтверждающих этот результат, довольно много, а опровергающих утверждений нет. Еще более сложная ситуация складывается при переходе от одних частных утверждений к другим частным, как-то связанным с исходными. Здесь человеческая интуиция в оценке истинности результата почти бессильна. Такие рассуждения, которые мы будем в этой книге называть правдоподобными, лежат где-то на границе между допустимыми и недопустимыми формами человеческих рассуждений
Исходя из этих соображений (не по форме, конечно, а по существу) Аристотель выбрал для формализации именно дедуктивные рассуждения. Хотя и в область индуктивных рассуждений Аристотель внес определенный вклад, но он, конечно, не может сравниться с тем, что удалось сделать этому философу в области дедуктивных рассуждений.
Еще раз зафиксируем два положения, связанные с работой Аристотеля в интересующей нас области: 1) исходные посылки рассуждения являются истинными; 2) правильно применяемые приемы перехода от посылок к другим вытекающим из них утверждениям и из посылок и ранее полученных утверждений к новым вытекающим из них утверждениям должны сохранять истинность всех получаемых утверждений, т.е. истинные посылки порождают только истинные следствия.
Именно это свойство силлогистики Аристотеля, как со временем стала называться созданная им система, позволила средневековому философу и богослову Фоме Аквинату использовать теорию Аристотеля для обоснования всей христианской теологии. Сделал это он с помощью следующего приема. Поскольку по учению христианской церкви определенная часть сочинений, составляющая книги Ветхого и Нового Заветов, является боговдохновенной, то все утверждения, содержащиеся в них, являются абсолютно истинными. Их истинность не меняется. А значит, они образуют посылочный базис логической системы, в которой невозможны противоречия. Из них можно с помощью силлогистики Аристотеля порождать новые утверждения, которые также будут истинны. И если многие из этих утверждений человеческий рассудок отказывается принимать, сомневается в их допустимости, то, следовательно, рассудок земного человека слаб и не дорос еще до истинных откровений. Ведь еще на заре распространения христианского учения один из его апологетов Тер…[3]
…их больше двух. Для получения заключения в сорите нужен многошаговый процесс, а для проверки истинности заключения не два шага (как на рис. 11–13), а столько шагов, сколько посылок имеется в сорите.
На каждом шаге при поиске заключения в сорите выбирается пара посылок, которые могут образовать одну из четырех силлогистических фигур (верхних частей схем на рис. 10). Если такая пара найдена, то она порождает по законам силлогистики заключение. Если к этому моменту еще не все множество исходных посылок использовано, то использованные на данном шаге посылки вычеркиваются из списка посылок, а вместо них добавляется найденное промежуточное заключение. Новое множество посылок рассматривается как исходное для следующего шага вывода.
Рассмотрим два примера получения заключения в соритах. Первый сорит содержит три посылки:
Малые дети неразумны.
Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
Неразумные люди не заслуживают уважения.
Чтобы начать процесс вывода, необходимо сначала привести все посылки к нормальной форме, принятой в схемах базовых высказываний в силлогистике. После этого преобразования посылки сорита примут вид:
Всякие малые дети есть неразумные люди.
Всякий, укрощающий крокодилов, есть заслуживающий уважения.
Всякие неразумные люди не есть заслуживающие уважения.
Возьмем первую и третью посылки. Если обозначить через Р класс сущностей с именем «малые дети», через М – с именем «неразумные люди», а через S – с именем «заслуживающие уважения», то получим схему взаимного расположения Р, М и S, которая соответствует схеме четвертой фигуры на рис. 10.
Рис. 15.
На рис. 15 в верхнем ярусе показаны два возможных варианта областей истинности для первой посылки. Вторая посылка такова, что ее добавление к каждой из областей первой посылки дает только одну альтернативу. Обе области, показанные в нижнем ярусе, есть области типа g (рис. 8). Это означает, что в качестве заключительного высказывания силлогизма может выступать лишь высказывание типа Е. Само заключение при этом имеет вид «Всякие, заслуживающие уважения, не есть малые дети». После этого промежуточного вывода мы имеем две посылки:
