Яков Перельман - Занимательные опыты и задачи по физике
Самое тяжелое тело становится совершенно невесомым в течение всего того времени, пока оно падает, Легко понять, почему это так. «Весом» тела мы называем силу, с которой тело тянет точку подвеса или давит на свою опору. Но падающее тело не производит никакого натяжения пружины весов, так как пружина опускается вместе с ним. Пока тело падает, оно ничего не натягивает и ни на что не напирает. Следовательно, спрашивать о том, сколько весит тело, когда оно падает, все равно, что спрашивать: сколько тело весит, когда оно не весит?
Еще основатель механики, Галилей, в XVII веке писал[3]: «Мы ощущаем груз на наших плечах, когда стараемся мешать его падению. Но если станем двигаться вниз с такой же скоростью, как и груз, лежащей на нашей спине, то как же может он давить и обременять нас? Это подобно тому, как если бы мы захотели поразить копьем[4] кого-либо, кто бежит впереди нас с такой же скоростью, с какой движемся и мы».
Следующий легко исполнимый опыт наглядно подтверждает правильность этих рассуждений.
Рис. 24. Опыт, иллюстрирующий невесомость падающего тела.
На одну чашку торговых весов положите щипцы для раскалывания орехов так, чтобы одно колено их покоилось на чашке, другое же привяжите за конец ниткой к крючку коромысла (рис. 24). На другую чашку поместите столько груза, чтобы весы были в равновесии. Поднесите к нитке зажженную спичку; нитка перегорит и верхнее колено щипцов упадет на чашку.
Что же произойдет в этот момент с весами? Опустится ли чашка с щипцами в то время, пока колено еще падает, поднимется она или останется в равновесии?
Теперь, когда вы знаете уже, что падающее тело не имеет веса, вы можете заранее дать правильный ответ на этот вопрос: чашка должна подняться на мгновение вверх.
В самом деле: верхнее колено щипцов, падая, хотя и остается в соединении с нижним, все же давит на него меньше, чем в неподвижном состоянии. Вес щипцов на мгновение уменьшается, и чашка, естественно, поднимается вверх.
Из пушки на Луну
В 1865–1870 гг. появился во Франции фантастический роман Жюля Верна «Из пушки на Луну», в котором высказана необычайная мысль: послать на Луну исполинский пушечный снаряд-вагон с живыми людьми! Жюль Верн представил свой проект в столь правдоподобном виде, что у большинства читателей, наверное, возникал вопрос: нельзя ли в самом деле осуществить эту мысль? Об этом интересно побеседовать.
Сначала рассмотрим, можно ли – хотя бы теоретически – выстрелить из пушки так, чтобы снаряд никогда не упал назад, на Землю. Теория допускает такую возможность. В самом деле, почему снаряд, горизонтально выброшенный пушкой, в конце концов падает на Землю? Потому что Земля, притягивая снаряд, искривляет его путь: он летит не по прямой линии, а по кривой, направленной к Земле, и поэтому рано или поздно встречается с почвой. Земная поверхность, правда, тоже искривлена, но путь снаряда изгибается гораздо круче. Если же кривизну пути снаряда ослабить и сделать ее одинаковой с искривлением поверхности земного шара, то такой снаряд никогда не сможет упасть на Землю! Он будет двигаться по кривой, концентрической с окружностью земного шара; другими словами, сделается его спутником, как бы второй Луной.
Но как добиться, чтобы снаряд, выброшенный пушкой, шел по пути, менее искривленному, чем земная поверхность? Для этого необходимо только сообщить ему достаточную скорость. Обратите внимание на рис. 25, изображающий разрез части земного шара.
Рис. 25. Вычисление скорости снаряда, который должен навсегда покинуть Землю.
На горе, высотой которой будем пренебрегать, в точке A стоит пушка. Снаряд, горизонтально выброшенный ею, был бы через секунду в точке B, если бы не существовало притяжения Земли. Но притяжение меняет дело, и под действием этой силы снаряд через секунду окажется не в точке B, а на 5 м ниже, в точке C. Пять метров – это путь, проходимый (в пустоте) каждым свободно падающим телом в первую секунду под действием силы тяжести близ поверхности Земли. Если, опустившись на эти 5 м, снаряд наш окажется над уровнем Земли ровно настолько же, насколько был он в точке A, то, значит, он движется по кривой, концентрической с окружностью земного шара.
Остается вычислить отрезок АВ (рис. 25), т. е. тот путь, который проходит снаряд в секунду по горизонтальному направлению; мы узнаем тогда, с какой секундной скоростью нужно для нашей цели выбросить снаряд из жерла пушки. Вычислить это нетрудно из треугольника АОВ, в котором ОА – радиус земного шара (около 6 370 000 м); ОС = ОА, ВС = 5 м; следовательно, OВ = 6 370 005 м. Отсюда по теореме Пифагора имеем:
(AB)² = (6 370 005)² − (6 370 000)².
Сделав вычисление, находим, что путь AB равен примерно 8 км.
Итак, если бы не было воздуха, который сильно мешает быстрому движению, снаряд, выброшенный горизонтально из пушки со скоростью 8 км/с, никогда не упал бы на Землю, а вечно кружился бы вокруг нее, подобно спутнику.
А если выбросить снаряд из пушки с еще большей скоростью, – куда полетит он? В небесной механике доказывается, что при скорости в 8, 9, даже 10 км/с снаряд, вылетев из жерла пушки, должен описывать вокруг земного шара эллипс тем более вытянутый, чем больше начальная скорость. При скорости же снаряда 11,2 км/с он вместо эллипса опишет уже незамкнутую кривую – параболу, навсегда удаляясь от Земли (рис. 26).
Рис. 26. Судьба пушечного снаряда, выпущенного с начальной скоростью 8 км/с и более.
Мы видим, следовательно, что теоретически мыслимо полететь на Луну внутри снаряда, выброшенного с достаточно большой скоростью[5].
(Предыдущее рассуждение имело в виду атмосферу, не препятствующую движению снарядов.
В реальных условиях наличие сопротивляющейся атмосферы чрезвычайно затруднило бы получение таких высоких скоростей, а быть может, сделало бы их совершенно недостижимыми.)
Как Жюль Верн описал путешествие на Луну и как оно должно было бы происходить
Кто читал упомянутый сейчас роман Жюля Верна, тому памятен интересный момент путешествия, когда снаряд пролетел через точку, где притяжение Земли и Луны одинаково. Здесь произошло нечто поистине сказочное: все предметы внутри снаряда утратили свой вес, а сами путешественники, подпрыгнув, повисли в воздухе без опоры.
Описано это совершенно верно, но романист упустил из виду, что то же самое должно было наблюдаться также и до и после перелета через точку равного притяжения. Легко показать, что путешественники и все предметы внутри снаряда должны стать невесомыми с первого же момента свободного полета.
Это кажется невероятным, но, я уверен, вы сейчас будет удивляться тому, что сами не заметили ранее столь крупного упущения.
Возьмем пример из романа Жюля Верна. Без сомнения, вы не забыли, как пассажиры выбросили наружу труп собаки и как они с изумлением заметили, что он вовсе не падает на Землю, а продолжает нестись вперед вместе со снарядом. Романист правильно описал это явление и дал ему верное объяснение. Действительно, в пустоте, как известно, все тела падают с одинаковой скоростью: притяжение Земли сообщает всем телам одинаковое ускорение. В данном случае и снаряд, и труп собаки должны были под действием земного притяжения приобрести одинаковую скорость падения (одинаковое ускорение); вернее, та скорость, которая сообщена была им при вылете из пушки, должна была под действием тяжести уменьшаться одинаково. Следовательно, скорости снаряда и трупа во всех точках пути должны оставаться равными, поэтому труп собаки, выброшенный из снаряда, продолжал следовать за ним, нисколько не отставая.
Но вот о чем не подумал романист: если труп собаки не падает к Земле, находясь вне снаряда, то почему будет он падать, находясь внутри него? Ведь и там и тут действуют одинаковые силы! Тело собаки, помещенное без опоры внутри снаряда, должно оставаться висящим в пространстве, оно имеет совершенно ту же скорость, что и снаряд, и, значит, по отношению к нему остается в покое. Что верно для трупа собаки, то верно и для тел пассажиров и вообще для всех предметов внутри снаряда: в каждой точке пути они имеют такую же скорость, как и сам снаряд, и, следовательно, не должны падать, даже если остаются без опоры. Стул, стоящий на полу летящего снаряда, можно поместить вверх ножками у потолка, и он не упадет «вниз», потому что будет продолжать нестись вперед вместе с потолком. Пассажир может усесться вниз головой на этот стул и оставаться на нем, не испытывая ни малейшего стремления падать на пол снаряда. Какая сила может заставить его упасть? Ведь если бы он упал, т. е. приблизился к полу, то это значило бы, собственно говоря, что снаряд мчится в пространстве с большей скоростью, чем пассажир (иначе стул не приблизился бы к полу). А между тем это невозможно: мы знаем, что все предметы внутри снаряда имеют то же ускорение, как и сам снаряд.
