Александр Гордон - Диалоги (август 2003 г.)
Рассмотрим теперь четырёхточечный корт в трёхмерном евклидовом пространстве и измерим шесть расстояний между его четырьмя точками. В этом случае объём тетраэдра может меняться от нуля до бесконечности и, следовательно, между шестью расстояниями нет никакой связи.
Но если мы рассмотрим пятиточечный корт и измерим десять расстояний между его пятью точками, то мы обнаружим существование вполне определённой связи между десятью расстояниями пятиточечного корта. Эта связь и есть простейший закон трёхмерной евклидовой геометрии.
Аналогичным свойством возникновения закона при достижении векторного корта определённой длины обладает множество векторов в n-мерном линейном пространстве: если длина корта меньше или равна размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно независимы и между их скалярными произведениями нет никакой связи; если же длина векторного корта больше размерности линейного пространства, то векторы этого корта линейно зависимы и между их скалярными произведениями есть вполне определённая связь (обращение в ноль определителя Грама). А это и есть простейший закон, которому подчиняются векторы n-мерного линейного пространства.
Однако множества точек евклидовой прямой, евклидовой плоскости и трёхмерного евклидова пространства обладают ещё одним замечательным свойством.
Если в случае евклидовой прямой взять не один трёхточечный корт, как в предыдущем случае, а два произвольных трёхточечных корта и измерить девять расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта, то все эти девять расстояний окажутся связанными между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании одномерной евклидовой геометрии.
Точно так же поступим в случае евклидовой плоскости. Рассмотрим два произвольных четырёхточечных корта и измерим шестнадцать расстояний между каждой точкой первого корта и каждой точкой второго корта. Можно показать, что все эти шестнадцать расстояний связаны между собой одним вполне определённым соотношением, которое является фундаментальным законом, лежащим в основании двумерной геометрии.
В случае трёхмерного евклидова пространства рассмотрим два произвольных пятиточечных корта и измерим двадцать пять соответствующих расстояний. Можно показать, что все эти расстояния связаны между собой одним соотношением, представляющим собой фундаментальный закон, лежащий в основании трёхмерной евклидовой геометрии.
Итак, мы можем сказать, что фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерной евклидовой геометрии, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+2)-точечными кортами.
В случае векторной алгебры мы можем сказать почти то же самое: фундаментальный закон, лежащий в основании n-мерного векторного пространства, представляет собой определённый вид отношений между двумя (n+1)-векторными кортами.
Если мы перейдём от евклидовой геометрии и векторной алгебры к рассмотрению фундаментальных физических законов, лежащих в основании самых различных разделов физики, то мы всюду обнаружим одно и то же:
два множества физических объектов различной или одной и той же природы;
репрезентатор – прообраз квадрата расстояния между двумя точками в евклидовой геометрии или прообраз скалярного произведения двух векторов в линейной алгебре;
два корта конечной длины, состоящие, соответственно, из s произвольных элементов первого множества и r произвольных элементов второго множества,
и верификатор – функцию s r числовых переменных, связывающую между собой s r репрезентаторов.
Оказывается, с точностью до физической интерпретации все фундаментальные физические законы – законы механики, теории относительности, термодинамики, электродинамики, квантовой механики и даже статфизики, а также многие разделы чистой математики построены по одному и тому же проекту, по которому построены евклидова геометрия, геометрии Лобачевского и Римана и векторная алгебра. Другими словами, можно сказать, что вся физика может быть изложена на едином языке сакральной геометрии.
В отличие от традиционной «антропной» геометрии на одном множестве, сакральная геометрия с самого начала строится на двух множествах различной природы. И, как и следовало ожидать, общеизвестная антропная геометрия представляет собой особый случай вырождения сакральной геометрии, когда исходные два множества сливаются в одно.
Естественно, что при таком вырождении многие разделы более богатой и содержательной сакральной геометрии (например, геометрии криптовекторов и криптоточек, имеющие самое прямое отношение к физике) оказываются утраченными.
Но самое главное, граничащее с чудом, является возникновение в сакральной геометрии неизвестных ранее сакральных самодостаточных функциональных уравнений. В отличие от всех хорошо известных в математике уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных, функциональных), содержащих различные операции (сложение, умножение, возведение в степень, дифференцирование, интегрирование и т.п.), в сакральных уравнениях нет никаких операций, кроме подстановки одной неизвестной функции – репрезентатора в другую неизвестную функцию – верификатор.
И самое удивительное состоит в том, что эти уравнения имеют единственные решения, представляющие собой фундаментальные законы, лежащие в основании всех разделов физики, геометрии и некоторых разделов чистой математики.
Будучи переведённым на обычный человеческий язык, это утверждение означает следующее: если у вас имеется некий фундаментальный закон, то он должен иметь такую и только такую форму. То есть, где бы вы ни оказались, на Земле или далеко за пределами Солнечной системы, например, на звезде Альфа Центавры, или где-то ещё, если там существует какой-либо универсальный закон, то можно заранее написать возможные его формы. Оказалось, что всего существует только четыре решения. И вот всё многообразие физических законов механики, термодинамики, электродинамики, квантовой механики, теории относительности – всё в конечном итоге сводится к одному из этих четырех решений.
Представляете, как гениально просто выглядит сакральный План Творения, предшествующий Большому взрыву!
Другими словами, нам удалось найти то единственное зёрнышко, из которого вырастают разные разделы физики – механика, термодинамика, теория относительности, квантовая механика. Нужно задать только ранг соответствующих кортов – единственный свободный целочисленный параметр, и вы получаете формальное выражение для того или иного фундаментального закона. А дальше вы должны дать для этого выражения соответствующую физическую интерпретацию.
Представьте себе архитектора, который должен построить дом. В его распоряжении всего четыре типовых проекта с произвольным числом этажей и рабочих помещений (по аналогии с целочисленным рангом двух кортов).
Но этот дом пока будет состоять из голых стен, железобетонных перекрытий и пустых комнат. А для того чтобы этот дом, так сказать, ожил, нужно создать необходимый интерьер. Только тогда будет окончательно законченный дом.
Точно так же созданию той или иной физической теории предшествует чисто математический раздел Теории физических структур. И только тогда, когда вы дадите физическую интерпретацию, то есть укажете, из каких физических объектов образованы исходные два множества и какая измерительная операция скрывается под именем репрезентатора, то только тогда у вас получится конкретная физическая теория.
После этого, спускаясь вниз, вы получите, как соответствующие инварианты, те или иные физические величины и исходные уравнения этой теории в традиционных обозначениях, и придёте к той самой традиционной, хорошо всем известной физике.
Итак, образно говоря, физика представляет собой пирамиду, состоящую из двух частей: верхней – сакральной физики, в основании которой лежит абстрактная Теория физических структур, и нижней – антропной физики, в основании которой лежат наглядные антропные модели. Между ними расположен некий «облачный слой», подобно смогу закрывающий верхнюю половину.
В отличие от объяснений в антропной физике, сводящих любое физическое явление или закон к наглядным (антропным) моделям, понимание идёт дальше – оно выстраивает цепочку понятий до последней общезначимой первопричины неживой природы – до физической структуры.
В свете вышесказанного, герменевтика – это форма знания, в основании которой лежит выявление сущности и смысла, скрытых за очевидными явлениями.
Что же касается сущности физических и геометрических законов, то для того чтобы понять, в чём смысл и сущность основных законов и понятий физики и геометрии, необходимо было создать новую область знания с новыми целями, с новыми задачами, с новым математическим аппаратом – исчислением кортов.
