Аркадий Липкин - Концепции современного естествознания. Часть 1. Науки о неживом (физика, химия, синергетика)
Под состоянием частицы в механике имеется в виду значение векторных величин, характеризующих ее положение (x) и скорость (v). Это связано с тем, что из уравнений движения Ньютона (так называемых обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка) следует, что знания координаты и скорости тела в некий момент времени t достаточно, чтобы 1) ответить на вопрос о любой характеристике механического движения тела в этот момент (т.е. о производных от скорости любого порядка), а также 2) во все другие моменты времени при заданной силе F(t) (отсюда вытекает механический детерминизм). Поэтому значения и координат и скоростей всех тел (частиц), составляющих механическую систему, отвечают приведенному выше понятию состояния физической системы в классической механике.
С такими величинами как расстояние, время, скорость (x, v, t) в созданной Ньютоном классической механике особых проблем не возникает ни в теоретических слоях, ни при введении операций измерения (т. е. сравнения с эталоном). А вот по поводу того, что такое масса и сила и как их измерять? во второй половине XIX в. возникают жаркие споры [Джеммер, 1967]. Вследствие «развития современных фундаментальных исследований, начавшихся в середине девятнадцатого столетия… принципы механики Ньютона стали предметом критических исследований физиков, математиков и философов… (и) то, что в ньютоновской физике играло центральную роль (понятие массы – А.Л.), рассматривалось теперь как темное метафизическое понятие, которое должно быть устранено из наук» [Джеммер, 1967, с. 96–97] (аналогичные проблемы возникли с понятием силы [Jammer, p. 200–240]).
Что касается массы, то ньютоновское определение массы, которое утверждает, что «количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему ее» («Определение I»), «неоднократно вызывало возражения. Многие видели в нем порочный круг… Э. Мах утверждал, например, что формулировка Ньютона равносильна констатации, что «масса есть масса», а А. Зоммерфельд называл ньютоново определение «бессодержательным»« [Кирсанов, с. 316–317].
Однако ее можно корректно определить с помощью третьего закона-постулата Ньютона о равенстве сил действия и противодействия, гласящего: «Действию всегда есть равное и противоположно направленное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны». Действительно, из второго и третьего законов Ньютона следует закон сохранения количества движения (импульса) при столкновениях тел. Следовательно, выбрав некоторое тело в качестве эталона, сталкивая с ним другие тела и измеряя скорости тел до и после соударения, мы получаем процедуру измерения инертной массы.
Теперь рассмотрим связанные между собой понятия силы и инерциальной системы отсчета. Здесь Ньютон, как мы уже сказали, по сути воспроизвел ход Галилея при введении понятия среды: сила это то, что отклоняет движение тела от равномерного и прямолинейного (постулируя это, как и Галилей):
«Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние» [Ньютон, с. 39].
«Определение IV. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Сила проявляется единственно только в действии и по прекращению действия в теле не остается» [Ньютон, с. 26].
Далее, как и у Галилея, Ньютоном выбирается самый простой – линейный – закон связи между силой и скоростью изменения скорости (т. е. ускорением): «Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» [Ньютон, с. 40], где, согласно «Определению II», «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе» [Ньютон, с. 24].
Первый и второй законы-постулаты Ньютона почти полностью определяют силу как новую измеримую величину и позволяют ввести и эталон силы, и процедуры сравнения с эталоном. Не хватает только определения инерциальной системы отсчета – той, в которой справедлив первый закон Ньютона – закон инерции.
Ньютон обходил его с помощью тезиса об абсолютном пространстве – все системы отсчета, движущиеся в нем равномерно и прямолинейно являются инерциальными. Фактически же эта проблема решалась Ньютоном (и решается сегодня) путем введения для силы соответствующей физической модели – сила (как позже энергия) должна иметь определенную природу, определенный источник. Исходной конкретной реализацией силы для Ньютона была сила тяжести. Потом по аналогии с ней появились электрическая и магнитная силы, а также близкодействующие силы упругости и т. д. Если для всех сил удается ввести подобную физическую модель, то появляется критерий отсутствия сил и, соответственно, критерий для выяснения степени инерциальности данной системы отсчета. Но в XX в. в теории элементарных частиц появились «сильные» и «слабые» взаимодействия (см. п. 7.4) и нет гарантий, что не появятся новые. Поэтому физики идут и другим путем (близким ньютоновскому), вводя непосредственно последовательность практических кандидатов в инерциальные системы отсчета: земная поверхность, центр масс солнечной системы. система удаленных звезд. К этому следует добавить эталон твердго метра, из чего следует использование привычных преобразований Галилея при переходе от одной инерциальной системы (O) к другой (O'), при которых расстояния, интервалы времени, понятие одновременности не меняются и имеет место простое сложение скоростей системы отсчета и тел (частиц).
В результате мы определили все измеримые величины в модельном слое и соответствующие им эталоны и процедуры сравнения, инерциальные системы отсчета в «операциональном» слое, систему и внешнее воздействие. Понятие силы – внешнего воздействия на одночастичную систему – используют для построения системы взаимодействующих между собой частиц. Из частиц, межчастичных сил взаимодействия и внешних сил строится все многообразие рассматриваемых в ньютоновской механике механических систем (например, два тела, связанных пружинкой).
Математическими образами системы служат распределения масс и сил, связанных с материальными точками в декартовой системе координат. Уравнением движения является второй закон Ньютона, а состояние определяется значениями координат и импульсов (скоростей) в произвольный момент времени.
На этом сложные вопросы оснований классической механики кончаются и начинается решение задач (от школьных до тех, над которыми трудятся целые лаборатории в научно-исследовательских институтах).
5. Формирование континуальной модели: сплошная среда, поле, волны
Модель сплошной (непрерывной) среды является основной альтернативой ньютоновской модели частицы в пустоте. Этот новый не локализованный в пространстве первичный идеальный объект, который характеризуется отсутствием пустоты, фиксируемым принципом непрерывности, и ориентацией на взаимодействие типа близкодействия: взаимодействуют только соприкасающиеся частицы или элементы среды (а не дальнодействия, как в ньютоновской теории тяготения).
На натурфилософском уровне модель сплошной среды была провозглашена Р. Декартом, а на естественно-научном физическом уровне развита в гидродинамике Эйлера. Она вполне сложилась уже в гидродинамике идеальной жидкости Л. Эйлера (жидкости, лишенной вязкости и теплопроводности).
В соответствии со схемой 3.1 главные свойства физической системы – это тип состояния (набор ее возможных состояний) и тип процедур измерения. Поэтому одним из главных отличий сплошной среды является то, что ее состояния определяются значениями соответствующих величин во всех точках занимаемого системой (сплошной средой) пространства. То есть, если сравнить одномерное движение частицы и гипотетической однопараметрической среды, то на плоскости (n, x), где x – координата, а N − параметр состояния среды, состояние частицы будет изображаться точкой, а состояние среды – линией. В Эйлеровой гидродинамике идеальной несжимаемой жидкости состояния жидкости определяются вектором скорости v (x) и скалярным давлением p (x), а уравнения движения выводятся из закона сохранения импульса и уравнения непрерывности.
Другая характерная черта – процедуры измерения основаны на использовании пробного тела. Пробное тело должно быть инородным по отношению к жидкости, чтобы выделить данную точку (при этом оно должно быть достаточно малым, чтобы можно было пренебречь его возмущающим воздействием на соседние области жидкости).
