Э Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B B2 B1 !----------------------------------------------------! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !----------------------------------------------------! A A2 A1
а)
...................
...... ......
.. .. . . . . !. .! ! .. B2 .. ! ! ...... BB1 ...... ! ! ! .................... ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! . ! ! . . ! ! .
.. ! A2 ! ..
...... ! AA1 ......
: ....................
: :
: :
: :
: :
: :
: ............:.......
..:... : ......
.. : : .. . : : . . : : . . : : .
.. : : ..
...... : ......
....................
C2
C(C2)
б) Это петля Мебиуса. Точки перегиба я показал
звездочками
A2
...............
... / ...
. / ..
. / ..
.* / ........ . . ..... ... BA1 . . . :B2 . ............. . . : ....! . . . : .. ! . . . : . !AB1 . . . : .... ............ . . . .... ... : . ....* ...*............ : .. .
: : .....
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: :
: ............:.......
..:... : ......
.. : : .. . : : . . : : . . : : .
.. : : ..
...... : ......
....................
C2
C(C1)
Рис. 2. Примеры расслоений.
а) тривиальное расслоение цилиндрической поверхности на окружность (базу) и прямые (слои). Поверхность слоев
1 1 образуется простой склейкой сторон AB и A|B| прямоугольника.
1 1 2 2 2 Слою AB (A|B|) соответствует точка C (C|) в базе, слою A|B|
2 - точка C|;
б) нетривиальное расслоение. База - окружность, каждой точке базы соответствует слой - отрезок, концы которого A и B поменялись местами, сравнительно с отрезками - образующими цилиндра, представленного на рис.2а. Каждый слой пространства индивидуален, и конфигурация зависит от
1 1 расстояния до места склейки концов полоски. Слой AB (B|A|)
1 соответствует точке C (C|) в базе.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c
л ********
**** b *****
*** л ***
** *''''' ! **
* ' '! *
* ' * *
* ' ' *
* ' ' *
* ''''*--->a *
* *
* * * V * * d * * * * * * ******************** * * ****** ****** * * ** ** * ** ** * * * *
** **
****** ******
********************
********************
****** : ******
** : : ** * : : * * : : * !* : : *! ! ** : : ** ! ! ****** : ****** ! ! ******************** : ! ! : : ! ! : : ! ! : : ! ! c1 : : ! ! ''''''' : : ! ! '' '': : ! ! ' ' : ! ! ' d1 :' : ! ! ''' :'b1 : ! ! ' : ! ! ''' '': : ! ! a1 ''''' : : ! ! : : ! ! : : ! ! : : ! ! .................... : ! ! ...... ...... ! ! .. .. ! !. .! * * * *
** **
****** ******
********************
********************
****** ******
** ** * * * o___ * * /v ___ *
** / ___ d2 **
****** / >*****
*****V**************
a2
Рис. 3. Расслоение полусферы на круг (базу) и прямые (слои).
Связанность - изменение направления касательного вектора при его параллельном переносе вдоль замкнутой кривой в полном расслоенном пространстве, в данном случае - окружности, расположенной на полусфере: вектор a - начальное положение, вектор d - конечное положение. Связанность можно также характеризовать изменением высоты проекции над базой при
1 1 полном обходе контура (расстояние a|d|) или углом v в базе.
1 1 Кривая a|d| проходит через цилиндрическое пространство слоев.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
A t B
! /
! /
Будущее /
! /
! /
! /
! /
! /
! /
!/O
----------------+---------------
/! x
/ !
/ !
/ !
/ !
/ !
/ Прошлое
/ !
/ !
/ !
C D
Рис. 4. Схематическое представление пространства Минковского.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
------ ******** /
/ ***Л ...***
/ ** .. / * **
/ ** .. / * **
/ * .. / * *
/ * . o * *
/ * . / ** *
/ ** . / ** **
/ ** / *** **
/ ****** ***
/ / *********
Векторы / /
состояния -/ /
! /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/
/
/
****Л*** /
*** ! ...***
** !. / * ** ** ...! / * ** * .. !/ * * * . o * * * . / ** * ** . / ** **
** / *** **
****** ***
/ *********
Рис. 5. Геометрическая интерпретация изотопического спина как расслоенного пространства. Схема является существенным упрощением, поскольку реальная база - трехмерное евклидово пространство, а на рисунке представлена одномерная ось.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
<### ###>
### ###
###*,**A*****B**,*###
******** #,#o o#,# ********
**** ,,, ,,, ****
** ,,, **
** **
* ............. * * ........... ........... * * ..... ..... * C* .. .. * F o.. ..o * * * * * * * * * * * * * * *.. ..*
* ..... ..... *
** ....... ....... **
** ....................... **
**** ****
******** ********
*****************
Рис. 6. Расширение изотропной сферы. Расстояния от точек F и G до элемента AB равны. Размеры этого элемента много меньше всего объема сферы. (Жирные линии, изображающие вектора, обозначены знаком #)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л V(FI) ! ! ... ! .. .. !.. . ! . ! . ! . 1 ....... ! ./ ....... ! . ........ ! .. ........ ! .. ... !0 .. !----------------------------------------------------------> ! FI| FI ! 0 .. ! .. ! .. ! ... ! 2 .... ! ...... ! ...... ! ...... ! ...... !...... ! !
Рис. 7. Зависимость плотности энергии скалярного поля от значения поля FI.
Кривая 1 соответствует температуре T -> 0, кривая 2 - T -> БЕСК.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л EPS| ! u !........ ! ........ ! ........ ! ......... ! .... 1 ! .. / ! .. ! . ! . ! . ! 10**-43 с . 10**-33 с !----------------------------------------------------------> ! R| ........ ! u ... ! .. Фридмановская ! . стадия ! . ! Деситтеровская . ! стадия ... ! .......... 2 ! .......... ! ......... !........ ! !----------------------------------------------------------> ! T| ... ! u . ... ! . ... ! . .... ! . ..... ! . / ....... ! . 3 ... ! .. ! .......... !................ ! ! !---------------------------------------------------------->
t|
u
Рис. 8. Схема эволюции Метагалактики, синтезирующая модели де Ситтера и Фридмана
Кривая 1 - зависимость энергии вакуума EPS| от времени t|
v u
ПРИМЕЧАНИЕ: Вероятно, здесь д.б. EPS| , но быть уверенным в
u этом нельзя, поскольку на графике индекс не пропечатался, а в подписи к рисунку указан, как v .
кривая 2 - зависимость размера Метагалактики от времени,
кривая 3 - зависимость температуры T от времени.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
^n |
--------- |
m |
^lg ---- |
m| |
p |
| o
100+ . .
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
|. .
|. .
|. .
| .
50+ .
| .
.| .
.| .
. | .
. | .
.o | o
.. | .o +
o. | ... W
Злектрон .. | .... o -+-------+---------+---------+---------+---------+---------X -2 -1 0 1 2 m
lg ---
m|
p
Рис. 9. Распределение элементарных частиц по массам.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
! ! ! 8 + ! ! + ALPHA| ! . s ! . 6 + . ! .. ! .. + .. ! 1 ... ! ALPHA||| ... 4 + we ... ! .... ... ! ..... ..... + ......... ..... ! ......... .... ! .. ......... 2 + 2 .. ! ALPHA||| .......... ! we ..................... + ........ ! ! +------+------+------+------+------+------+------+------+
10**4 10**8 10**12 10**16
m, ГэВ
Рис. 10. Зависимость констант взаимодействия от передаваемой массы (импульса).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
A
.....................
...... ......
... ...
.. ..
. .
. .
C . . D
. .
. .
.. ..
... ...
...... ......
......................
B
A
.....................
........ ........
....... ....... C... ...D
....... .......
........ ........
.....................
B
Рис. 11. Схема эволюции гравитационного эллипсоида (типичное анизотропное возмущение). Анизотропия возрастает со временем вследствие специфических особенностей закона всемирного тяготения.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Л
!
4 ! * M !....................................................*
p ! *
! *
! Л*
! / *
! О *
! / * .
! V * .
! * .
! * .
! * .
! * .
! * . 4 ! ** . mM !........................................ ** . p ! *** .
! О *** . .
! / **** . .
! V **** . . 2 2 ! **** . . m M !................... **** . .
p ! ***** . .
! ***** . . .
! ***** . . .
+*****------------------------------------------------>
-----, 2
Mp Mp/ Mp Mp
!---- ---
! m m
Для любых потенциалов V ~ FI**n раздувание идет во время медленного уменьшения поля FI до FI ~ M|. В теории
p массивного поля FI с V(FI) = (m**2 FI**2) / 2 область
--------, M| / M| / m ~< FI ~< M|**2 / m - это область сильных p / p флюктуация скалярного поля FI, приводящих к нескончаемому формированию раздувающихся областей Вселенной с
--------, M| / M| / m ~< FI ~< M|**2 / m . p / p
Рис. 12. Типичный вид потенциальной энергии V(FI) скалярного поля FI в сценарии хаотического раздувания.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(((ЭТОТ РИСУНОК ВРЯД ЛИ УДАСТСЯ ВОСПРОИЗВЕСТИ ПРИСТОЙНО. В НЕМ ЕСТЬ ЧТО-ТО ОТ РИСУНКА ПО БИОЛОГИИ - КЛЕТКИ И СОЕДИНЯЮЩИЕ ИХ КАНАЛЫ ИЛИ ЧТО-ТО В ТАКОМ ДУХЕ. ТАКЖЕ МОЖЕТ ИЗОБРАЖАТЬ ВОДУ В МОМЕНТ ЕЕ ЗАКИПАНИЯ В ЧАЙНИКЕ. ЭТАКИЕ ПУЗЫРИКИ, СОЕДИНЕННЫЕ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПОРЯДКЕ КАНАЛЬЦАМИ. ЭТО ВСЕ НА РАЗНЫХ СЛОЯХ И НА ФОНЕ СТРЕЛОЧКИ ВРЕМЕНИ t.)))
.####..............*.......................*******#######... .####....##.........*.....#########........******.######.... ..#...#######........*.**###############....*......#........ ...#.#.######.......*****############...###*......#.... Л .. ....#....###....#...******#########*......*###...#..... ! .. ...#..........####....******.#......*.***#########..... ! .. .######.####.#.###...........#.......****#########..... ! .. .############...............#..........***#######...... ! .. ..####....###...............#..........*.........#..... ! .. .........#...#..##........#####........*..........#.... ! . ....#####.....######...#########.......*.........#######! t. .....#####....###################......#........########! . ....#..###.....###.......#..###........#.........#######! .. ....#......#.............#...........#########......#.. ! .. ....##########...........#..........###########....#... ! .. ***.#...######...........#............#######..#..#.... ! .. ***#*...**####............#.....................##..... ! .. **#***********............#####.................#...... ! .. ######...*****..........########.........#########@@@.. ! .. ########...*..............####..........########@@@@@@@..... ..######....*............#...............####@@@@@@@@@@..... ...........*****........# [email protected]@@@@....# [email protected]@@@@@....... .....*************.....* [email protected]@@@@@@@...# [email protected] ...**..********...*..**** [email protected]@@@@@ [email protected]@@@@@@@@.......... .**................****** [email protected]# [email protected]
