А. Степанов - Число и культура
Культуроведы, впрочем, отыскивают тройки главных божеств у язычников: в Древнем Египте, Вавилоне, Индии. Христианские теологи приводят жизненные примеры, строение которых приблизительно изоморфно Трем Ипостасям, пользуясь, таким образом, приемом индуктивного наведения. Но рассматриваемая дедуктивная модель – несмотря на то, что формально ей очень несложно сработать – в этих случаях не при чем. Когда Б.В.Раушенбах в "Вопросах философии" выступил с репликой, в которой в качестве образца тройственного математического объекта, обладающего качествами "нераздельности и неслиянности", называлась система трех ортов системы координат [272], реакция не заставила себя долго ждать. Потребовались специальное письмо [273] и повторное выступление [274] (с уточнением [275]), чтобы отмежеваться от приписанных намерений объяснить отношения между Лицами. И здесь мы вплотную подошли к завершающей настоящий раздел иллюстрации. Поговорим о трехмерности физического пространства.
Представление о том, что у тел есть длина, ширина, высота (вариант: глубина) – родом из праистории. Несомненно, это уже рациональное представление, свидетельствующее об определенном уровне абстракции и "исправлении" окружающих предметов. Последние мысленно приводятся к правильной форме прямоугольного параллелепипеда, в то время как природные тела свести к трем размерам обычно нелегко: какова, скажем, длина у угловатого или круглого камня? Таким образом, названная прамодель получена путем не обобщения эмпирических данных, а скорее – отвлечения от них и последующего искусственного конструирования. Оставим историкам и этнологам судить, на каком эволюционном этапе человек приходит к такому результату и как это связано с его ремесленной, архитектурной, религиозной деятельностью: некоторые из украшений, хижины, жертвенники и святилища-храмы, параллелепипедные могилы. С палеолита наблюдается тяга к геометрически правильным фигурам, в последующие времена она только усиливается. Древние иранцы очерчивали место богослужения в виде прямоугольника (проведенные борозды-линии ограждали от действий злых сил [58, с. 13]). В более поздней греческой легенде – см. делосская задача – упоминается кубический жертвенник (который и надлежало удвоить во имя спасения от мора). Наши пращуры, однако, не пересчитывали количество упомянутых размеров, не видя в том ни малейшего смысла.
Ситуация радикально меняется в Древней Греции. Платон, следуя за пифагорейцами, приводит список фундаментальных геометрических объектов: точка, линия, поверхность, тело, – и пронумеровывает их от единицы до четырех, см. [103]. С современных позиций, Платон поступил не вполне справедливо, поскольку точка нульмерна и существу дела отвечало бы, если нумерация начиналась с нуля, переходя затем к одномерной линии, двумерной поверхности и, наконец, трехмерному телу. Числа "нуль" греки, впрочем, не знали. Аристотель исправляет "ошибку" Платона, выкинув точку из перечисления и обойдясь-таки цифрами от единицы до трех.
Именно Аристотель ввел само собой разумеющееся теперь деление на роды, виды, подвиды, а также утвердил форму силлогизма: две посылки, большая и малая, и заключение (еще одна триада). Он любил "тяжелые" обобщения и призывал "принимать саму природу в качестве нашего руководителя, а число три мы берем из природы как один из ее законов". "Величина, делимая одним способом, – это линия, делимая двояко – поверхность, трояко – тело. Других никаких величин нет, потому что три – это всё, и "тремя способами" – то же самое, что "всеми способами"".(37) Или: "Тело ‹…› определяется протяженностью в трех направлениях. Другие величины делимы в одном или двух направлениях" [там же]. Аристотель придерживается строгой бинарной логики ( n = 2 ).(38) Разве дихотомическая "делимость", выбранная им в качестве определяющего критерия, не является одним из конкретных образцов бинарных отношений? Аристотель также апеллирует к интеллигибельной полноте, ко "всему". Но тогда трудно не согласиться, что такое "всё" – это три и "три – это всё", М = 3. Сам великий грек, разумеется, не решал соответствующего уравнения, обходясь интуицией и умозрением. Мы же, экономя усилия и не будучи столь же уверены в безошибочной силе собственного ума, подставляем себе костыли уравнения, отталкиваясь от формальных операций.
О размерности физического пространства в современном значении греки еще не говорили, это удел Нового времени. Декарт применяет геометрический метод не только к философии, но и к физике; с тех пор метод координат прочно обосновался в последней. Сам Декарт использовал исключительно прямоугольные координаты, поименованные в его честь "декартовыми", вдобавок ограничивался плоской картиной. Но уже с Эйлера система трех координатных осей или ее эквиваленты становятся каноническими при решении всевозможных физических задач.(39) Такую физику обычно называют ньютоновской, или классической; к трижды протяженному пространству теперь и предстоит обратиться.
И.Кант в молодые годы пишет работу "Мысли об истинной оценке живых сил и разбор доказательств, которыми пользовались г-н Лейбниц и другие знатоки механики в этом спорном вопросе, а также некоторые предварительные соображения, касающиеся силы тел вообще", где высказывается предположение: "Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния" [147, с. 71]. То есть вопрос о размерности – похоже, впервые – ставится как проблема, однако путь к ее решению: через эмпирику, – не приводит к убедительному результату. Из предпосылки трехмерности действительно вытекает упомянутая обратная пропорциональность, о чем известно даже студентам, но не обратно: ни из каких частных физических законов, любой их совокупности невозможно вывести столь общее свойство модели как трехмерность.
Уже в ХХ в. Поль Эренфест в статье "Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?"(40) перебирает целый ряд физических свидетельств трехмерности, но при этом не обнаруживается ни одного, которое в состоянии исчерпывающе объяснить: пространство трехмерно потому-то и потому-то. Тот же П.Эренфест в книге [389] приводит цитату из "Физического словаря" иезуита Ф.Полиана (1761): "ФИЗИКА. Эта наука имеет предметом тело в его естественном состоянии, т.е. вещество длинное, широкое и глубокое. Рассматривать, может ли Всемогущий отнять у тела его длину, ширину и глубину, – значит желать остановить развитие физики. Мы верим, что Он это может; однако мы, как физики, воздержимся заниматься таким вопросом. Тело, лишенное своих трех измерений и сохранившее только требование протяженности, было бы объектом скорее метафизики, нежели физики" [389, с. 180]. Объяснение физической трехмерности ускользает и от философов, и скажем, Г.Е.Горелик [103], которому мы благодарны за обстоятельный обзор, в конце концов вынужден, несмотря на предпринятые усилия, оставить проблему открытой.
Не устраивают исследователей и физиологические объяснения. Какие органы чувств ответственны за пространственную ориентацию? – Бинокулярное зрение и стереоскопический слух, вестибюлярный аппарат, включающий три "улитки". Они поставляют согласованную информацию: окружающая реальность – трехмерна, по крайней мере, так мы толкуем. Но разве физики ХХ в., обратившиеся к моделям с иной размерностью и с успехом применяющие их на практике, – инопланетяне, у которых чувства устроены иначе, чем у остальных?
Если вопрос о трехмерности не принадлежит ни физике, ни философии, ни физиологии, то чьей компетенции он подлежит, какой науки? Как ни странно, оказывается, ничьей, никакой, ни одной из них не удалось отыскать релевантных подходов. Между тем, речь идет о вещи наипростейшей – раз, два, три. В чем же дело? – Здесь вновь придется сослаться на Предисловие, на пассажи об элементарном рациональном, пребывающем в плену у бессознательного. Похоже, именно данный фактор заставляет плутать в трех соснах, так как знание о самом простом нередко проваливается сквозь сито современных, или относительно современных, наук, сквозь щели между ними, и без возвращения к элементарному при исследовании качеств общераспространенных моделей не обойтись.
Итак, почему ньютоново пространство трехмерно? Во-первых, оно, как тотальное "вместилище", обнимает собой все физические объекты, явления, и ничто из физического не ускользает от него. Ранее мы обозначали подобное качество эпитетом "полнота". То, что вмещает в себя все остальное, автоматически полно. Во-вторых, физический мир автономен, свободен от влияния любых нефизических факторов. Заведомо такова установка, и сам Ньютон приложил серьезные усилия, чтобы оградить физическую реальность от вмешательства "духов" и избавить науку от суеверий. Для обоснования автономности даже от Бога физики той поры иногда обращались к услугам деизма: да, Господь некогда создал мир, но Его творение настолько совершенно и разумно, что теперь нет ни малейшей необходимости вмешиваться в происходящее. Лаплас, представляя свою космогоническую теорию (модель Канта-Лапласа) Наполеону, восклицает: "В гипотезе Бога не нуждаюсь!" Даже католик А.Полиан, как мы помним, радикально выносит за скобки физики вероятность влияния Бога на пространство.(41) Подобное свойство физической реальности вообще и пространства в частности на нашем языке называлось логической "замкнутостью". В-третьих, пространство существенно связно, нет ни одного сектора, направления, которые были бы изолированными от других (в том числе: в пространстве отсутствуют "карманы", т.е. зоны, доступные с одних направлений и недоступные с других).
