Коллектив авторов - Современная космология: философские горизонты
Отсюда делается вывод, что геодезические линии пространства следует отождествить с теми линиями движения тел, по которым они перемещаются под действием сил тяготения. Если раньше геодезические линии трёхмерного пространства отождествлялись с линиями свободного инерциального движения пробного тела, то в новой теории им не нашлось места. «Формулируя принцип эквивалентности, — пишет по этому поводу Логунов, — Эйнштейн фактически отошёл от представления о гравитационном поле как поле Фарадея-Максвелла, что нашло своё отражение во введённой им псевдотензорной характеристике гравитационного поля»[141].
Оказывается, не всякое ускорение можно сделать эквивалентным действию силы тяжести. На этот факт обратил внимание ещё в 1923 году А. Эддингтон, констатируя наличие различия между инерцией и гравитацией. Подчиняясь идейному содержанию ОТО, он писал: «Прямые пути звёзд и искривлённые пути планет стоят, с этой точки зрения, на одном уровне и получают объяснение одного и того же рода»[142]. В другом же месте Эддингтон говорит, что «один и тот же род» распадается на две принципиально разные части. Как материальные частицы, так и геодезические линии, снова возвращается Эддингтон к данному вопросу, являются чертами абсолютной структуры мира; и вращение относительно геодезической структуры мира (речь идёт, конечно, о геодезической структуре ОТО. -Л.А.) есть явление того же порядка, как движение относительно материальных тел[143]. А дальше следует опровержение данного высказывания. Именно: «Здесь, однако, бросается в глаза то обстоятельство, что вращение происходит не только относительно местной геодезической сети данной небольшой области, но и относительно некоторой общепринятой универсальной координатной сети, в то время как во втором случае необходимо специально указать, относительно каких тел рассматривается движение»[144]. Затем Эддингтон поясняет, что не вполне определённая универсальная координатная сеть, к которой мы относим вращение, носит название инерциалъной сети. В плоском пространстве-времени, на большом расстоянии от всяких материальных тел, говорит он, она вполне определена. В противном случае с ней нельзя связать вполне определённого представления.
Понятно, что без такого представления вся общая теория относительности остаётся неопределённой и не даёт однозначных предсказаний. Поэтому Логунов и берёт за основу построения своей теории пространство Минковского[145].
При разъяснении второго пункта из вышеприведённого списка Логунов и Лоскутов ссылаются на высказывания и выводы, сделанные другими учёными, компетентными в вопросах ОТО. Д. Гильберт, составивший уравнения ОТО, сам же подверг её критике из-за нарушения в ней законов сохранения. В частности, он писал: «Я утверждаю…что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые…соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях, вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности»[146].
К сожалению, отмечают авторы данного краткого изложения РТГ, это высказывание Гильберта не было, по-видимому, понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали того факта, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения, если теория не делает оговорку в отношении наличия плоского пространства-времени на бесконечности. А когда Э. Шредингер в 1918 году показал, что соответствующим выбором трёхмерной системы координат все компоненты псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля вне массивного шара можно обратить в нуль, то Эйнштейн это признал, но посчитал, что такой факт является не дефектом ОТО, а её спецификой. (Цитируется следующая известная реплика Эйнштейна: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии»[147].
Как же решался вопрос о законах сохранения при последующих этапах развития и трактовках ОТО? Вопреки убеждению Эйнштейна, пришлось обратиться к такому изменению ОТО, при котором не допускалось бы нарушение законов сохранения. Будет уместно хотя бы кратко сообщить некоторые сведения об этой переделке, так как они дополняют и оправдывают критику со стороны Логунова. Речь идёт о гамильтоновом подходе к ОТО, предложенном не только Логуновым. Вот в чём состоит суть переделки. При введении в ОТО функции Гамильтона надо было следить за тем, чтобы данная функция, выражающая сумму кинетической и потенциальной энергии гравитационного поля, не превращалась при преобразовании координатной системы в нуль. Л.Д. Фаддеев по данному поводу пишет: «Гамильтонов подход к этой теории, предложенный Дираком в начале 50-х годов и далее развитый многими людьми, привёл к естественному пониманию энергии»1.
С этим подходом связана гипотеза о положительности массы в ОТО. Э. Виттен нашёл способ подтвердить данную гипотезу. М. Атья в докладе, зачитанном на Международном конгрессе математиков в Киото (1990 г.), сообщает: «Гипотеза о положительности массы в общей теории относительности утверждает, что (при подходящих предположениях) полная энергия гравитирующей массы положительна и может обратиться в нуль только для плоского пространства Минковского. Отсюда следует, что пространство Минковского является устойчивым основным состоянием»[148]. Заметим, что Логунов как раз и избирает пространство Минковского в качестве основного состояния. Но проследим мысль данного доклада далее. Многие годы, говорит Атья, эта гипотеза (о положительности массы) привлекала внимание и устанавливалась в различных частных случаях, пока не была, наконец, доказана Шёном и Яу в 1979 году.
Доказательство Яу и Шёна включало в себя нелинейные уравнения в частных производных и было важным достижением; частично за него авторы, по словам Атья, были награждены филдсовской медалью на конгрессе в Варшаве. Но как видно, не все специалисты, и среди них Логунов, признали его достаточно убедительным. Поэтому, сообщает Атья, весьма удивительным оказалось намеченное Виттеном значительно более простое доказательство, основанное на линейных уравнениях в частных производных. «Более того, Виттен привлёк спиноры и соответствующий оператор Дирака. Его подход берёт начало в более ранних идеях супергравитации и, что типично для интуиции и техники Виттена, в конце концов приводит к простому и вполне классическому доказательству». Л.Д. Фаддеев подтвердил корректность решения задачи, данного Виттеном. При гамильтоновом подходе к ОТО у Виттена тензор энергии-импульса-материи оказывается явно положительным, из чего вытекает положительность функции Гамильтона. Для нас здесь, между прочим, очень важно заметить введение в релятивистскую теорию гравитации спиноров. К этому вопросу мы ещё вернёмся при анализе специфики собственно логуновской релятивистской теории гравитации.
РТГ Логунова базируется на следующих пяти положениях.
1. Пространство (хμ) Минковского есть фундаментальное пространство.
2. Гравитационное поле в указанном пространстве описывается симметричным тензором второго ранга Фμν и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии-импульса, ненулевой массой покоя и спиновыми состояниями 2 и 0.
3. Движение вещества под действием гравитационного поля Фμν в пространстве с метрикой γμν эквивалентно его движению в эффективном римановом пространстве с метрикой gμν, определяемой (в силу универсальности гравита-ционных взаимодействий) «подключением» гравитационного поля Фμν к метрическому тензору γμν по принципу геометризации.
4. Даётся способ определения плотности лагранжиана.
Далее утверждается, что на основании этих положений релятивистская теория гравитации строится однозначно. Её предсказания подробно излагаются в книге A.A. Логунова «Лекции по теории относительности (современный анализ). М.: изд. МГУ, 1984, изд. 2-е[149]. В нашу задачу не входит сколь-нибудь подробный разбор всех выводов и предсказаний РТГ, которые, несомненно, представляют огромную научную ценность. Главное в нашей тематике — космологические представления, вытекающие из РТГ, и их сопоставление с теоретическими результатами ОТО.
§ 2. Сравнение космологических следствий РТГ и ОТО
РТГ Логунова напрямую, без всяких околичностей, устраняет свойственное ОТО отождествление сил инерции и сил гравитации. Метрический тензор γμν отвечает за силы инерции, в то время как тензор гравитационного поля Фμν показывает, в какой мере псевдоевклидово пространство Минковского деформируется под воздействием гравитации. Но как был выбран за исходное условие РТГ мир Минковского? Автор показывает, что, склоняясь к такому решению, ему пришлось исходить из трёх логически возможных вариантов выбора.
