Владимир Кирсанов - Научная революция XVII века
Можно не сомневаться, что жизнь в чужой стране была тягостна для Кеплера, особенно если учесть его положение религиозного отщепенца. Хотя к нему благоволил император, Кеплер к концу 1608 г. понял, что ситуация в стране неустойчива и что следует подумать о более безопасном прибежище. Весной 1609 г. он отправляется в Германию. Его главной целью в этой поездке было выяснить возможность возвращения на родину, для этого он подал специальное прошение герцогу Вюртембергскому, и к тому же ему просто хотелось снова увидеть родную Швабию, Тюбинген, который он покинул тринадцать лет назад, побывать на книжной ярмарке во Франкфурте и, наконец, в Гейдельберге, где печаталась его книга. Предчувствие не обмануло Кеплера: не прошло и двух лет, как на улицах Праги пролилась кровь, и его благодетель император Рудольф вынужден был отречься от престола.
6
Беда не приходит одна: жена Кеплера заразилась тифом, который принесли вошедшие в Прагу войска, и умерла летом 1611 г. Трое его детей заболели оспой, а любимый сын умер. Осиротевший Кеплер оказался математиком при низложенном короле — по требованию Рудольфа Кеплер оставался при нем вплоть до его смерти в январе 1611 г. Вторичное обращение Кеплера к герцогу Вюртембергскому с просьбой о месте профессора в Тюбингене оказалось безрезультатным, потому что Кеплер отказывался признать без оговорок «Формулу согласия», как того требовали вюртембергские теологи[7]. Они не могли простить ему ни его религиозной непримиримости, ни ярко выраженных кальвинистских симпатий. Более терпимыми оказались австрийские протестанты: в Линце специально для Кеплера была учреждена должность математика провинции Верхней Австрии, и весной 1612 г. он переезжает в Линц.
Терпимость австрийцев на поверку оказалась недолгой: когда Кеплер отказался подписаться под «Формулой согласия», лютеранский пастор Линца исключил его из числа членов церковной общины. Из-за своей религиозной неортодоксальности Кеплер снова попал в крайне мучительное положение, когда и католики, и собратья по вере считали его отступником. Когда Контрреформация воцарилась в Линце в 1625 г., Кеплера разве что не прогнали, но библиотека его была опечатана, а сыновей заставили посещать католические богослужения.
Несмотря на жизненные невзгоды, 14-летний период жизни в Линце стал для Кеплера самым продуктивным. Там он написал «Гармонию мира», «Очерк коперниканской астрономии», закончил «Рудольфинские таблицы» (уже одной из этих книг было достаточно, чтобы оправдать жизнь любого ученого и прославить его имя). Впрочем, в Линце ему в первый раз по-настоящему повезло: 30 октября 1613 г. Кеплер женился на Сусанне Ройттингер, которая была почти вдвое его моложе. Этот брак оказался вполне счастливым (хотя из семи детей от этого брака пятеро умерли в раннем возрасте).
В первые четыре года по приезде в Линц Кеплер почти не занимался астрономией. Вначале он был поглощен хлопотами по устройству на новом месте, и тут, при оборудовании винного погреба в своем доме, он неожиданно столкнулся с проблемой, которая дала импульс его новой работе, на этот раз чисто математической. Дело в том, что виноторговцы измеряли объем бочек с помощью мерной линейки, которая вставлялась в бочку по диагонали; Кеплера это не удовлетворило, и он решил вычислить действительный объем бочки. Исследуя проблему, Кеплер пошел по пути, отличному от архимедовского, и представил бочку как тело, составленное из бесконечного числа тонких круговых цилиндров. В результате в 1615 г. появилась «Стереометрия винных бочек», одна из замечательных книг начала XVII в., в которой содержатся зачатки инфинитезимального исчисления. Заметим, что «Стереометрия» до самого последнего времени оставалась единственной книгой Кеплера, переведенной на русский язык (в 1982 г. появился перевод ряда небольших его произведений под общим заглавием «О шестиугольных снежинках»).
Обычно, когда говорят о вкладе Кеплера в математику, упоминают именно «Стереометрию винных бочек». Однако, следуя Кокстеру, справедливо утверждать, что не менее значительный вклад Кеплера в чистую математику относится к области правильных многоугольников и многогранников, которые привлекали внимание ученых со времен Пифагора и Платона. Этот вклад содержится в одной из главных книг Кеплера — «Гармонии мира», опубликованной в 1619 г.
Идея гармонии во Вселенной пронизывает все сочинения Кеплера, начиная с «Космографической тайны», его первой книги. Представление о том, что все в Природе подчинено единому гармоническому началу, или архетипическому принципу, который находит свое отражение во всех искусствах и науках, соответствует традиции неоплатоников, оказавшей сильнейшее воздействие на формирование мировоззрения Кеплера. Книгу о мировой гармонии Кеплер задумал написать еще в Праге, и в 1599 г. составил ее подробный план. Однако к осуществлению этого плана вплотную он смог приступить только в феврале 1618 г. Работа над «Гармонией мира» была едва ли не единственным его утешением в период тяжелых испытаний: в 1617 г. мать Кеплера обвинили в колдовстве, и он вынужден ехать в Вюртемберг, чтобы организовать ее защиту на процессе, а в начале 1618 г, одна за другой умирают две его дочери от Сусанны Ройттингер. На нем как тяжелый груз висит необходимость составления «Рудольфинских таблиц». Но механическая работа удовлетворить его не может: «Я отложил таблицы в сторону, потому что работа над ними требует покоя, и я направил свой ум к усовершенствованию „Гармонии"» {7, XVII, с. 254}.
Титульный лист «Гармонии, мира»«Безусловно, эта книга была любимым детищем Кеплера, В ней были мысли, которым он оставался верен несмотря на все тяжкие испытания, выпавшие в жизни на его долю, и которые были единственным светлым пятном в окружавшей его тьме... С точностью исследователя, который задумывает и осуществляет наблюдения, а затем производит по ним расчеты, он соединил в этой книге творческую силу художника, распознающего образы, со страстью богоискателя, который борется с ангелами. И его „Гармония" получилась грандиозным космическим полотном, сотканным из науки, поэзии, философии и мистицизма» {12, с. 290}.
Кеплер написал эту книгу в удивительно короткий срок, практически с февраля по май 1618 г. В ней он развивает свою теорию гармонии в четырех областях — геометрии, музыке, астрологии и астрономии. Остановимся сперва на геометрии многогранников, которой посвящены первые два раздела книги.
История рассмотрения многогранников теряется в античности. Неизвестно, каким образом они были открыты Платоном около 400 г. до н. э. Ученик Пифагора Тимей, который знал учение о четырех элементах и пять правильных тел Платона, изобрел соответствие: тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, куб — земля, икосаэдр — вода, а пятое тело — додекаэдр представлял, по его мнению, всю Вселенную. Кеплер воспринял это соответствие, расположив на рисунках в «Гармонии мира»: в тетраэдре — горящие чурки, в октаэдре — птиц и облака, в кубе — морковь и огородные инструменты, в икосаэдре — рыб и омара, в додекаэдре — Солнце, Землю и звезды.
В этом же духе много лет назад в своей первой книге «Космографическая тайна» он пытался найти соответствие между пятью правильными телами и шестью планетами, которые были известны в его время. Идея о соответствии устройства Вселенной и системы пяти правильных многогранников была мистическим лейтмотивом всего творчества Кеплера, а вовсе не заблуждением неофита, как это часто изображают.
Теперь Кеплер снова пытается увидеть прообраз гармонии мироздания в форме и соотношении геометрических фигур. Он пишет: «Так как мы взялись выяснить источник Гармонии и его главенствующее воздействие во всем Мире в целом, как могли бы мы оставить без рассмотрения конгруэнцию фигур, которая является источником гармонических пропорций? Ведь по-латыни «конгруэре» и «конгруэнциа» означает то же самое, что «хармоттейн» и «хармониа» по-гречески. Далее, роль фигур в геометрии и любой области архитектоники (где речь идет о прототипах) проявляется в том, что они помогают как бы создать картину и за пределами геометрии, помогают создать ростки понимания вещей в природе и в самих небесах» {13, с. 63}.
Кеплер рассматривает обобщение правильных многогранников, введя понятие конгруэнции и конгруэнтных фигур. Его определение этих понятий отличается от принятых теперь. Мы называем фигуры конгруэнтными, если сохраняется неизменным расстояние между двумя соответствующими точками фигур, а конгруэнцией, или конгруэнтным преобразованием,— такое, которое сохраняет это расстояние неизменным. Кеплер понимает под конгруэнцией вид соединения простых фигур (как плоских, так и пространственных) в более сложные, причем новую получающуюся фигуру он также называет конгруэнцией: «Конгруэнция различается в плоскости и в пространстве. На плоскости имеет место конгруэнция, когда отдельные углы нескольких фигур так примыкают друг к другу в точке, что между ними не остается никакого промежутка». Для пространственной конгруэнции дается аналогичное определение, только плоский угол заменяется пространственным {13, с. 64}.
