Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики
Христиане применяли это правило к Нерону; иудеи веком позже могли сделать то же самое по отношению к Гадриану. Спустя пять веков то же правило было применено к Мохаммеду. Во времена Реформации католики подсчитали, что «число зверя» дает имя Мартина Лютера, а протестанты, чтобы не остаться в долгу, быстро пришли к этому выводу в отношении сразу нескольких пап.
Несколько позже, когда религиозные столкновения сменились межнациональными, оказалось, что носителями «числа зверя» являются Наполеон Бонапарт и Вильгельм II. Более того, мне потребовалось всего несколько минут работы с собственной алфавитно-цифровой системой, чтобы показать: «Herr Adolif Hitler» также имеет число зверя. (Для этого потребовалось всего-навсего добавить дополнительное «i» в имя.)
Римская система цифровых символов имеет ряд сходств как с греческой, так и с вавилонской системой. Римляне, как и греки, использовали для обозначения цифр буквы алфавита. Однако они взяли не все буквы по порядку, а только несколько, повторяя их по мере необходимости, как и вавилоняне. Однако, в отличие от жителей Древнего Вавилона, римляне использовали новый символ не для каждого десятка, а для пятерки (что, естественно, более примитивно).
Итак, начнем: символ для цифры 1 — I, 2 = II,3 = III, 4 = IIII. 5 — это уже не IIIII, а V. На протяжении веков ученые (и не только) развлекались, пытаясь придумать причину, по которой были выбраны конкретные буквы для обозначения цифр, но так и не сумели это сделать. Скорее всего, такой причины попросту не существует. Выбор, очевидно, был случайным, и буквы могли быть другими. Принято думать, что I символизирует вытянутый палец, а V — ладонь, где одна ветвь буквы — большой палец, а вторая все остальные пальцы. 6 = VI, 7 = VII 8 = VIII, 9 = VIIII.
10 = X. Принято считать, что это символ скрещенных рук. 23 = XXIII, 47 = XXXXVII и т. д.
Для 50 был принят символ L, для 100 — С, для 500 — D, 1000 — М. Причем С и М запоминаются просто. С первая буква слова centum (сто), а М — первая буква слова mille (тысяча). Последнее вызывает обоснованные подозрения. Являясь первыми буквами соответствующих слов, они могли вытеснить первоначально принятые для их обозначения символы. К примеру, альтернативным символом для 1000 мог быть символ (I), для 500 правая половина этого знака, впоследствии преобразованная в D. Что же касается L = 50, я понятия не имею, почему его начали использовать.
Теперь мы можем записать римскими цифрами 1964. Это будет выглядеть следующим образом: MDCCCCLXIIII.
Несомненным преимуществом этой системы записи цифр является тот факт, что порядок расположения символов не имеет никакого значения. Если, к примеру, мне придет в голову написать это же число следующим образом: CDCLIIMXCICI, оно все равно будет обозначать 1964. Хотя, я думаю, этого никто не стал бы делать. Если буквы расположены в порядке уменьшения значения цифры (как я сделал это в первый раз), их значительно легче воспринимать и складывать. Поэтому обычно применяется именно такой порядок (за исключением особых случаев).
Когда порядок записи буквенных символов в римских числительных установлен, можно позволить себе некоторые отклонения, если они приведут к каким то упрощениям. Например, мы можем решить, что, если символ с меньшим значением следует за символом, имеющим большее значение, они складываются, если же символ, имеющий меньшее значение, предшествует символу, имеющему большее значение, первое число следует вычесть из второго. Таким образом, VI = 5 + 1, а IV = 5 — 1. (Вы можете сказать, что тогда IIV — эго 3, но дело в том, что удобнее вычитать только одну цифру.) Точно так же LX = 60, a XL = 40, СХ = 110, а ХС = 90, МС = 1100, а СМ = 900.
Значение изложенного выше «принципа вычитания» заключается в следующем: два символа могут выполнить работу пяти. Зачем писать VIIII, если можно ограничиться IX, или DCCCC, если хватит СМ? Теперь можно записать 1964 в виде MCMLXIV (семь символов) вместо приведенного ранее числа MDCCCCLXIIII (двенадцать символов). Но теперь порядок записи буквенных символов приобрел значение. Их больше нельзя переставлять. К примеру, MMCLXVI (те же самые семь символов, но в другом порядке) — это уже 2166.
В древности «принципом вычитания» пользовались эпизодически; окончательно он был принят только в Средние века. Могу предложить забавное объяснение причин столь длительной задержки. Это связано с написанием цифры IV (четыре). Эти же символы являются первыми в имени главного римского божества IVPITER. Вполне вероятно, римляне не желали оскорблять своего бога частым употреблением начальных букв его имени. Даже сегодня на циферблатах часов, где использованы римские цифры, вместо IV обычно указывается IIII. И это вовсе не потому, что изготовители часов не приемлют «принципа вычитания»; ведь цифра 9 всегда обозначается IX, а пе VIIII.
Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: ММММDСС-ССLХХХХVIIII, или, используя принцип вычитания, ММММСМХСIХ. Вы можете предположить, что 5000 = МММММ, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: IIIII = V, ХХХХХ — L, ССССС = D. Но чему тогда равно МММММ?
Для 5000 не ввели специальной буквы. В древности в повседневной жизни в таких больших числах просто не было необходимости. Если же ученые или сборщики налогов и умели обращаться с подобными величинами, они не передавали свои навыки простым людям.
Один из способов преодолеть барьер 5000 — использовать черту над буквой для обозначения тысяч. Таким образом, V это уже не 5, а 5000. Другой способ написания больших чисел — вернуться к примитивному символу I и, добавляя вокруг него круглые скобки, увеличивать число нулей. ((1))= 10 000, а (((I))) = 100 000. Так же как 500 = I) или D, 5000 = I)), 50 000 = I))).
Как и римляне, греки для обозначения тысяч использовали специальные отметки. Греки даже пошли дальше, введя особые отметки для десятков тысяч и миллионов (но крайней мере, это сделали некоторые греческие писатели). Тот факт, что римляне не довели дело до логического завершения, не является удивительным. Римляне гордились тем, что не являются высокими интеллектуалами. Однако тот факт, что греки здесь тоже оказались не на высоте, удивляет меня безмерно.
Предположим, что вместо введения специальных значков только для больших чисел было решено использовать специальные знаки для всех групп, начиная с единиц. Если придерживаться системы, изложенной мною в начале настоящей главы, где ' обозначает единицы, — это десятки, + сотни, а = тысячи, тогда можно обойтись одним набором из девяти символов. Мы сможем изображать каждую цифру под соответствующим значком, обозначающим тип группы: = + — '. Тогда число 2581 будет изображаться следующим образом (с использованием только букв от А до I и упомянутых выше значков):
= + — '
ВЕНА.
А 5555 будет записано так:
= + — '
Е Е Е Е.
Причем одинаковые символы Е перепутать невозможно, так как один из них обозначает 5, другой — 50, третий — 500, а четвертый 5000. Используя дополнительные обозначения для 10 000, 100 000, миллионов и т. д., можно записать любую цифру, как бы велика она ни была.
Правда, не думаю, чтобы такая система могла завоевать популярность. Даже если бы какой-нибудь грек придумал нечто подобное, ему наверняка бы не понравилась необходимость аккуратно выписывать эти маленькие значки. Во времена ручного переписывания документов лишние знаки означали дополнительный труд, и писцы наверняка воспротивились бы такой безрадостной перспективе.
Кто-то может решить, что дополнительные обозначения вообще не нужны. В конце концов, соответствующие группы можно записывать справа налево в порядке возрастания величины. Единицы расположатся в крайнем правом ряду, левее будут находиться десятки, дальше сотни и т. д. В гаком случае ВЕНА = 2581, а ЕЕЕЕ = 5555 и без дополнительных значков сверху.
Совершенно верно. Тут возможна другая сложность. А если в каком-то числе не будет группы десятков или единиц? Как быть, к примеру, с числом 10 или 101? Первое состоит из одной группы десятков без единиц, а второе — из групп сотен и единиц, но без десятков. Если использовать принятые обозначения, числа можно записать следующим образом: Ā' и А+Ā', только теперь без маленьких значков над буквами обойтись нельзя. Если попробовать, сразу станет ясно, что невозможно отличить А, обозначающую 1, от А, обозначающей 10, или АА = 101 от АА = 11 или АА =110.
Можно попробовать оставить пробел, обозначив 101 как А А. Но в эпоху ручного переписывания пробел наверняка очень быстро потерялся бы, превратив число в АА. Не менее вероятен и обратный процесс — трансформации АА в А А. И как обозначить пробел в конце числа? Я уверен, если греки и думали о чем-то подобном, то пришли к выводу, что пробелы между символами в числах сделают упрощение практически неприменимым. Они решили бы, что проще обозначить J = 10, а SА = 101; что же касается маленьких значков, ну их к Гадесу!
