Алекс Виленкин - Мир многих миров. Физики в поисках иных вселенных.
Слово "специальная" в названии теории относительности указывает на то, что она применима только к особым условиям, когда влияние гравитации незначительно. Это ограничение сняла вторая теория Эйнштейна — общая теория относительности, которая по сути является теорией гравитации.
Общая теория относительности выросла из простого наблюдения: движение тел под действием гравитации не зависит от их массы, формы и любых других свойств при условии, что всеми силами, кроме тяготения, можно пренебречь. Это было обнаружено еще Галилеем, который убедительно обосновал этот тезис в своих знаменитых "Диалогах". В то время вслед за Аристотелем принято было считать, что более тяжелые тела падают быстрее. Действительно, арбуз падает быстрее перышка, но Галилей понял, что различие возникает только из-за сопротивления воздуха. По легенде, он сбрасывал камни разного веса с наклонной Пизанской башни, желая удостовериться, что они достигнут земли одновременно. Однако в действительности он экспериментировал с мраморными шарами, скатывая их по наклонной плоскости, и обнаружил, что движение не зависит от массы. Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не может быть прав. Предположим, говорит Галилей, что тяжелый камень падает быстрее, чем легкий. Представьте теперь, что они соединены друг с другом очень легкой струной. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, отстающий легкий камень должен заставить более тяжелый падать несколько медленнее, чем прежде. С другой стороны, два камня, рассматриваемые вместе, массивнее тяжелого камня, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие показывает, что аристотелевская теория непоследовательна.
Эйнштейн много размышлял над этим странным видом движения, полностью независимым от самого движущегося объекта. Оно напоминало ему движение по инерции: в отсутствие действующих на него сил тело движется по прямой с постоянной скоростью независимо оттого, из чего оно сделано. В сущности, движение тела в пространстве и времени — это свойство самих пространства и времени.
И тут оказались очень полезны идеи профессора Германа Минковского, чьи лекции по математике Эйнштейн не слишком ценил в годы учебы. Сам Минковский считал Эйнштейна лентяем и не ждал от него чего-то стоящего. К чести Минковского следует отметить, что он быстро изменил свое мнение после знакомства со статьей Эйнштейна 1905 года.
Минковский понял, что математические выкладки специальной теории относительности становятся проще и красивее, если рассматривать пространство и время не отдельно, а как единую сущность, называемую пространством-временем. Точки в пространстве-времени — это события. Поэтому оно имеет четыре измерения. Имея перед собой пространство-время целиком, вы знали бы все о прошлом, настоящем и будущем Вселенной. История каждой частицы представляется линией в пространстве-времени, которая указывает положение частицы в каждый момент времени. Это так называемая мировая линия частицы. (Георгий Гамов, один из создателей космологии Большого взрыва, назвал автобиографию "Моя мировая линия".)
Равномерное движение частиц в отсутствие гравитации представляется прямыми линиями в пространстве-времени. Но гравитация заставляет частицы отклоняться от этих простых траекторий, так что мировые линии перестают быть прямыми. Это привело Эйнштейна к поистине удивительной гипотезе, что даже отклоняющиеся частицы с искривленными мировыми линиями могут по-прежнему следовать самому прямому возможному пути в пространстве-времени, но само оно должно быть искривлено вблизи массивных тел. Тогда гравитация — не что иное, как кривизна пространства-времени!
Рис. 2.1. Массивное тело вызывает искривление пространства.
Искажение геометрии пространства-времени массивным телом можно проиллюстрировать на примере тяжелого предмета, лежащего на горизонтально натянутом резиновом листе (рис. 2.1). Поверхность резины искривляется вблизи предмета подобно тому, как пространство-время искривляется вокруг гравитирующего тела. Если вы попробуете сыграть в бильярд на этом резиновом листе, то обнаружите, что шары отклоняются на искривленной поверхности, особенно когда проходят вблизи больших масс. Эта аналогия не идеальна: она иллюстрирует только искривление пространства, а не пространства-времени, но позволяет уловить суть идеи.
Больше трех лет поистине героических усилий потребовалось Эйнштейну, чтобы облечь эти идеи в математическую форму. Уравнения новой теории, которую он назвал общей теорией относительности, связывают геометрию пространства-времени и материальное наполнение Вселенной. В случае медленных движений и не очень сильных гравитационных полей эта теория повторяла закон тяготения Ньютона, согласно которому тяготение обратно пропорционально квадрату расстояния. Была также небольшая поправка к этому закону, совершенно ничтожная для движения всех планет, кроме самого близкого к Солнцу Меркурия. Эта поправка вызывала медленную прецессию, то есть смещение его орбиты. Астрономические наблюдения действительно показывали едва заметную прецессию, которая в ньютоновской теории оставалась необъясненной, но находилась в идеальном согласии с вычислениями Эйнштейна. Именно это дало ему уверенность в том, что теория верна. "Я несколько дней был вне себя от восторга", — писал он своему другу Паулю Эренфесту".[4]
Рис. 2.2. Уравнения Эйнштейна.
Возможно, самая замечательная черта общей теории относительности — то, как мало она требует экспериментальных предпосылок. Ключевой факт, который Эйнштейн положил в основу своей теории, — то, что движение тел под действием гравитации не зависит от их массы, — был известен уже Галилею. На этой скромной основе он построил теорию, которая в соответствующем предельном случае воспроизводила закон всемирного тяготения Ньютона и объясняла отклонение от этого закона. Если задуматься, закон Ньютона в известном смысле произволен. Он постулирует, что сила притяжения двух тел обратно пропорциональна второй степени расстояния между ними, но не говорит почему. С равным успехом там могла быть степень 4 или 2,03. В противоположность этому общая теория относительности не оставляет свободы выбора. Представление гравитации как кривизны пространства-времени с неизбежностью ведет к уравнениям Эйнштейна, а из них вытекает закон обратных квадратов. В этом смысле теория относительности не описывает, а объясняет гравитацию. Логика теории была столь убедительна, а ее математическая структура столь красива, что Эйнштейн чувствовал: она просто обязана быть верной. Обращаясь к своему старшему коллеге Арнольду Зоммерфельду, он писал: "Вы будете убеждены в правильности общей теории относительности, как только изучите ее. Так что я не собираюсь защищать ее ни единым словом".[5]
Тяготение пустого пространства
Когда общая теория гравитации была готова, Эйнштейн немедля применил ее ко всей Вселенной. Его не интересовали тривиальные подробности вроде положения конкретных звезд или планет. Вместо этого он стремился найти решение своих уравнений, которое в общих чертах описало бы строение всей Вселенной как единого целого.
В то время о распределении вещества во Вселенной мало что было известно, поэтому Эйнштейну пришлось делать определенные допущения. Он выдвинул простейшее предположение о том, что материя распределена в космосе в среднем однородно. При этом, конечно, существуют локальные отклонения от однородности, где концентрация звезд немного выше или ниже средней. Но в достаточно больших масштабах, согласно предположению Эйнштейна, Вселенная с хорошей точностью может считаться совершенно однородной. Это подразумевает, что наше положение в космосе ни в малейшей степени не является выделенным: все места во Вселенной более или менее одинаковы. Эйнштейн также предположил, что Вселенная в среднем изотропна, то есть из любой точки она выглядит примерно одинаково во всех направлениях.
И наконец, Эйнштейн предположил, что в среднем свойства Вселенной не меняются во времени. Иными словами, Вселенная статична. Хотя у Эйнштейна было мало наблюдательных подтверждений этого тезиса, картина вечной неизменной Вселенной выглядела очень привлекательно.
Охарактеризовав искомую модель Вселенной, Эйнштейн мог теперь попытаться найти решение своих уравнений, которое описывало бы мир с желаемыми характеристиками. Однако ему не потребовалось много времени для того, чтобы выяснить: теория не допускает подобных решений. Причина была очень проста: массы, распределенные по Вселенной, отказывались оставаться в покое, а вместо этого "хотели" упасть одна на другую под действием своего гравитационного притяжения.
